1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象 同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版

1.2.2二次函数y=a（x-h）²+k的图象同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版一、选择题1．（2026九上·龙马潭期末）二次函数y=−x−2A．1,−2 B．2,−1 C．1,2 D．2,12．（2026九下·萧山月考）把抛物线y=3A．y=3（x+2）2 B．y=3x2+2 C．3．（2026九上·慈溪期末）将抛物线.y=2xA．y=2(x-3)2+1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2x2+44．（2026·浙江模拟）二次函数y=A．向右平移1个单位，向下平移1个单位B．向右平移1个单位，向下平移2个单位C．向左平移1个单位，向上平移2个单位D．向左平移2个单位，向上平移1个单位5．（2025九上·绍兴期中）若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2＋3，则平移前的抛物线表达式是（）A．y＝－x2 B．y＝x2C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝(x＋2)2．6．（2025九上·柯桥期中）二次函数y=2x−4A．(-4，2) B．(4，2)C．(-4，-2) D．(2，-4)7．将抛物线y=ax2−1平移后与抛物线y=ax−12重合，抛物线y=aA．(3，4) B．(1，2) C．(3，2) D．(1，4)8．（2026·岳池模拟）将抛物线y=x−22+3先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线y=aA．−4 B．0 C．4 D．12二、填空题9．（2026·浙江二模）将抛物线y=3x210．（2026·衡阳模拟）抛物线y=3（x+1）2+4的顶点在第象限.11．（2026九下·义乌开学考）二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为.12．抛物线y=x+12向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为13．（2025九上·长兴月考）请写出一个开口向上，顶点是（3，7）的抛物线的表式：.14．（2026九上·海曙期末）把二次函数y=x−12+4三、解答题15．把下表补充完整：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2y=12x2y=-3(x+4)2y=4(x+2)2-716．已知y是关于x的二次函数y=−12(x−2m)2+3−m17．（2024九上·义乌期中）一个二次函数，其图像由抛物线y=1（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；（2）若将（1）中的抛物线再向上平移kk>0个单位后经过点2,118．（2025九上·广元月考）把二次函数y=a(x−h)2+k（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x−h)19．（2025九上·汇川月考）将抛物线y=−2x2+1（1）a=___________，h=___________，k=___________；（2）写出二次函数y=ax−h20．如图，点P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧.（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值.（2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为y=−x−3

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数y=−x−22+1故答案为：D．

【分析】二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，据此直接得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向右平移2个单位得到的抛物线是故答案为：C．【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1向上平移3个单位得y=2x24．【答案】C【解析】【解答】解：A：平移后解析式为y=(x−1−1)2+2−1=(x−2)2B：平移后解析式为y=(x−1−1)2+2−2=(x−2)2C：平移后解析式为y=(x−1+1)2+2+2=x2D：平移后解析式为y=(x−1+2)2+2+1=(x+1)2故答案为：C.【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=∴平移前的抛物线表达式为：y=x−1+1故答案为：B.【分析】通过逆向平移操作，将平移后的抛物线向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到平移前的抛物线表达式即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数为y=2∴其图象的顶点坐标为(4，2)，故答案为：B.【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线.y=ax2−1的顶点坐标是((0，-1)，抛物线y=ax−12的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线y=a故答案为：A.【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A'的坐标.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵原抛物线为y=(x−2)向右平移4个单位：将x替换为x−4，∴y=[向上平移2个单位：将y替换为y−2，∴y−2=(x−6)∴y=(x−6)即新抛物线为y=(x−6)与y=a(x−h)得a=1，h=6，k=5，∴a+h+k=1+6+5=12．

故选：D.【分析】运用抛物线平移“左加右减、上加下减”法则：图像向右平移a个单位，将式中x替换为x-a；向上平移b个单位，则把y替换成y-b。先对原抛物线按要求依次平移，推导出平移后的函数解析式，再将所得式子与抛物线标准式对照，求出参数a、h、k，最后计算三者之和．9．【答案】y【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，新抛物线的表达式为y=3x2−2．

10．【答案】二【解析】【解答】解：根据二次函数顶点式特征可知：抛物线y=3(x+1)2+4的顶点坐标为(-1，4)，

∴顶点在第二象限故答案为：二.【分析】根据二次函数顶点式特征解答即可.11．【答案】（-1，-2）【解析】【解答】解：∵二次函数为y=−(∴顶点坐标为：(−1,故答案为：(−1,【分析】根据二次函数y=−a(12．【答案】y=(x-1)2+1【解析】【解答】解：抛物线y=x+12向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y=x+1−2故答案为：y=【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”进行解答即可.13．【答案】y=(x-3)2+7(答案不唯一)【解析】【解答】解：y=(x-3)2+7(答案不唯一)故答案为：y=(x-3)2+7.【分析】既然题目给出了抛物线的顶点坐标，不妨就考虑用顶点式来写它的解析式，尽量写简单一些的解析式，但需明白答案不唯一。14．【答案】(0，1)【解析】【解答】解：二次函数y=x−12+4的顶点坐标为(1，4)

故答案为：(0，1).【分析】先根据二次函数顶点式确定原函数的顶点坐标，再根据平移规律求出平移后的顶点坐标。15．【答案】解：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴(0，0)y=12x2向上y轴(0，5)y=-3(x+4)2向下直线x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上直线x=-2(-2，-7)【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可.16．【答案】解：小明说法正确；理由如下：因为y=−所以顶点是(2m所以x=2m所以y=−1∴顶点(2m，3−m)在直线故小明说法正确．【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-m），然后代入y=−117．【答案】（1）解：y=12x（2）解：将y=12x−12向上平移kk>0个单位后可得解析式为：y=12x−12+k，

∵平移后抛物线经过点【解析】【分析】（1）根据二次函数的平移法则即可得到答案，二次函数的平移法则为：横坐标：左加右减；纵坐标：上加下减；（2）先根据平移法则得到平移后的解析式，再将点2,1的坐标代入即可求出k的值．18．【答案】（1）解：把二次函数y=−12(x+1)所以a=−12，h=1，（2）解：由（1）得a=−12，h=1，k=−5，

∴抛物线的解析式为y=−12(x−1)2−5

∴该函数对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,−5)；

∵二次函数【解析】【分析】（1）根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”由平移后抛物线的解析式反方向移到即可得到原抛物线的解析式；（2）根据（1）可得原抛物线的解析式，然后根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，对称轴直线为x=h，当a＞0时图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下，解答即可.19．【答案】（1）a=−2，h=−2，k=4（2）解：∵二次函数y=−2x+2二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=−2，顶点坐标为−2,4．【解析】【解答】（1）解：由题意得：把抛物线y=−2x2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y=−2a=−2，h=−2，k=4．

故答案为：a=−2，h=−2，k=4.【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得y=−2x+22+4，再求解即可；

（2）利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤20．【