七年级上1.2.3 相反数

1.2.3相反数教学目标课题1.2.3相反数授课人素养目标1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念及求有理数的相反数的方法，进一步体会数形结合思想.2.理解相反数的性质，会进行多重符号的化简，感受数学知识的严谨性.教学重点1.理解相反数的概念.2.求一个数的相反数.教学难点根据相反数的意义进行多重符号的化简.教学活动教学步骤师生活动活动一：问题导入，引出新课【问题导入】让甲、乙两名学生在讲台前背靠背站好（分左右），然后乙向右走3步，甲向左走3步（两人的步子大小相同）.规定两个同学最开始站立的点为原点，向右为正，用上一节课学习的数轴将甲、乙两人所走的步数表示出来（如图所示）.从数轴上观察，这两个数具有什么特点？带着这个问题，我们一起进入本课时的学习！【教学建议】教学时可让学生上台示范下，进而引导学生观察数轴上相反意义的数对，观察每组数所对应的两个点的位置关系，引发对相反数的思考.设计意图提出问题，为引出相反数的概念做铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1相反数的概念问题1（教材P11探究）结合活动一的内容，想一想：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是eq\f(1,2)的点呢？如图，均有两个，这些点表示的数分别是3，－3；eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).两组数之间的关系分别如下：问题2设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数之间有什么关系？如图，也有两个，表示a，－a，这两个数也只有符号不同.归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a（如上图），这两个数只有符号不同.概念引入：【对应训练】教材P12练习第1题.【教学建议】（1）引导学生多举几个具体数字，充分感受“互为相反数”的两个数之间的关系以及它们在数轴上的位置关系.（2）要确定一个有理数（还有以后要学的实数），一是符号，二是绝对值.3和－3，符号不同，绝对值相同.当然，绝对值的相关内容下一节才介绍，所以这里说“只有符号不同”，避开了绝对值.（3）提醒学生：①相反数一定成对出现，不能单独存在.②只有符号不同说明其他都完全相同.③“0的相反数是0”也是概念的组成部分，0是唯一一个相反数等于它本身的数.（4）此外，这里可结合数轴向学生介绍相反数的几何意义：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外），且到原点的距离相等.设计意图问题引入，借助数轴这个“工具”，采取从具体到抽象的方法，引导学生观察数轴上与原点的距离相等的点，发现这样的点有两个，而且这两个点表示的数只有符号不同，通过归纳引导学生得出“与原点的距离是a的点”的个数及其表示的数之间的关系，由此引出相反数的概念.设计意图探究点2相反数的性质及双重符号的化简问题1结合探究点1中的相关知识，若设a表示一个数，则a的相反数如何表示？你能在数轴上把a和a的相反数表示出来吗？a的相反数是－a.追问从上面的表示可以看出，a可以是什么数？a表示任意一个数，可以是正数、负数或0.问题2设a表示一个数，－a一定是负数吗？不一定.比如当a是负数或0时，－a相应地就是正数或0.（如a是－1，－a就是1）通过以上探究，我们还可以知道相反数有一些这样的性质：一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.问题3想一想，如何求一个数的相反数？在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.问题4（1）根据上面的求法试一试：（2）你能借助数轴说明－（－5）＝＋5吗？－（－5）表示－5的相反数，如图，－5的相反数是＋5.例1（教材P12例3）（1）分别写出－7和eq\f(4,3)的相反数；（2）a的相反数是2.4，写出a的值.解：（1）－7的相反数是7，eq\f(4,3)的相反数是－Ａeq\f(4,3).（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.例2化简下列各数：（1）－（＋2025）；（2）－（－eq\f(1,4)）；（3）－（＋eq\f(12,5)）；（4）－（－2.7）.解：（1）－（＋2025）＝－2025；（2）－（－eq\f(1,4)）＝eq\f(1,4)；（3）－（＋eq\f(12,5)）＝－eq\f(12,5)；（4）－（－2.7）＝2.7.方法总结：化简双重符号时，只需看数字前面的正负号，若符号相同则结果为正；若符号不同，则结果为负.（同号得正，异号得负）【对应训练】教材P12练习第2，3，4题.【教学建议】教师要特别注意，教学时应让学生通过对a赋值，熟悉正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，进而说明，由于a既可以是正数，也可以是负数，因此－a不一定是负数.这是培养学生抽象思维的机会.由相反数的概念引出相反数的性质和求相反数的方法，从而得出多重符号的化简方法，巩固所学知识，提高学生全面分析问题的能力.活动三：典例精讲，巩固提升例3如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示－2的相反数的点是哪个？分析：此题是数轴与相反数的综合题，需要先确定数轴上表示－2的点在哪，再在图上找到表示其相反数（即2）的点即可.解：点D.【对应训练】如图，数轴上表示数3的相反数的点是点M.【教学建议】教师点拨：在数轴上找相反数的点，可以先求其相反数，再在数轴上找到相应的点，也可以直接在图上根据“互为相反数的点到原点的距离相等”找点.设计意图对于数轴和相反数结合的常考题进行补充.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么样的数互为相反数？如何表示？2.0的相反数是什么？3.如何进行双重符号的化简？【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第3，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.3相反数1.相反数的概念：只有符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数是02.－a表示a的相反数3.相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0教学反思利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义.在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合灵活教学，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.解题大招一相反数的几何意义解此类题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，这种“利用概念解题，回到概念中去”的思路是一种常用的解题技巧.例1（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3，它们的关系为互为相反数.（2）在如图所示的数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个点之间的距离是12.8，则点A表示的数为－6.4，点B表示的数为6.4.解析：（1）原点左边距离原点3个单位长度的点表示的数是－3，原点右边距离原点3个单位长度的点表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3，它们互为相反数.（2）因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等.因为A，B两点间的距离是12.8，所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.解题大招二化简多重符号的方法多重符号化简：“－”有奇数个，结果只保留一个“－”；“－”有偶数个，结果无“－”；“－”有0个，结果无“－”；0前无论有多少“－”，结果仍是0.例2化简下列各数：解：（1）－8（2）15eq\f(1,8)（3）6（4）－eq\f(2,3)培优点相反数与数轴相结合的问题例如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，求点C表示的数.解：数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，所以点A，B相距6个单位长度.由互为相反数的两个点到原点的距离相等，可得点B到原点的距离为3，所以可以确定原点的位置如图：所以点C表示的数为－1.方法总结：解此类题首先要在数轴上找到原点，从而确定已知点所表示的数.牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等是解决此类题的关键.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列各数中,是负数的是()A.-1 B.0 C.0.2 D.12.当-a=-7时,-a的相反数是()A.7 B.-7 C.±7 D.不能确定3.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是()A.-50 B.-60 C.-70 D.-804.在体育课的立定跳远测试中,以2.00m为成绩标准,若小明跳出了2.45m,可记作+0.45m,则小亮跳出了1.75m,应记作()A.+0.25m B.-0.25m C.+0.35m D.-0.35m5.已知药品A的保存温度要求为-1℃~4℃,则下列温度符合要求的是()A.-1.1℃ B.0℃ C.4.1℃ D.5℃6.地理学上规定不同地形海拔d(单位:m):平原d<200;丘陵200<d<500;山地d>500,且相对高度大于200,等高线密集;高原d>500,且相对高度小,等高线十分密集.某地区的分层设色地形图如图所示,图中用字母A,B,C,D表示不同区域,其中为平原区域的是()A.A B.B C.C D.D7.下列式子错误的是()A.-(-3)=+3 B.-|-4|=4C.-12<-13 D.-[-(-12)]8.下列木棍的长度中,最接近9cm的是()A.10cm B.9.9cm C.9.6cm D.8.6cm9.在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数字后,使所得的数最小,则被替换的数字是()A.8 B.3 C.2 D.110.在数轴上表示2与n的两点分别为M,N,若M,N两点之间的距离为3,则n=()A.-1或5 B.1或-5C.-1 D.1二、填空题(将结果填在题中横线上)11.-1.414的相反数是.

12.比较大小:(1)3-10;(2)-5-9.

13.若|-a|=8,则a=.

14.袋装牛奶的质量标准为100g,现抽取5袋进行检测,超过标准的质量记作正数,不足的记作负数,结果如下表所示:代号①②③④⑤质量/g-2+4-1+5-6其中,质量最接近标准的是(填写序号).

15.绝对值小于3.5的所有整数的积是.

16.在数轴上,点A,B表示的数分别是1,3,从点A出发,沿数轴向负方向移动2个单位长度到达点C.从点B出发,沿数轴向正方向移动2个单位长度到达点D,则点C,D之间的距离为个单位长度.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.把下面的有理数填入它们属于的集合内:227,0,-14,-1.26,-(+5),+|-2|,0.正有理数集合:{…}.负有理数集合:{…}.18.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,点A,C之间的距离为2,点A,B与点O之间的距离相等.若点C表示的数为-4,则点B表示的数为多少?19.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示.(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数;(2)在该数轴上表示下列各数:-45,4(3)将(1)(2)中的六个数按从大到小的顺序排列,并用“>”连接.20.聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况,这是她们上周的统计(记收入多于支出为正,单位:元).人物周一周二周三周四周五周六周日聪聪10-5.200-4.805-3-4慧慧800-6-100根据上表回答下列问题:(1)分别说出聪聪上周记录的数据中10,0,-3各数的实际意义;(2)慧慧在哪几天支出多于收入?21.一次体育课上,老师对七年级女生进行了仰卧起坐测试,以36个为标准值,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,第一小组8人的成绩如下:2,-3,4,0,1,-1,-5,0.(1)这8名同学各做了多少个仰卧起坐?(2)这个小组的达标率是多少?(达标率=达标人数总人数×22.请阅读小彬的学习笔记,并完成相应的任务:×年×月×日比较两个数的大小的方法今天,我在一本数学课外书上看到这样一道题:比较-99201与-51101的大小解:因为99201<12,51101我有如下思考:这种方法叫什么方法?是通过哪个量作比较的?……任务:(1)上述方法是先通过找中间量来比较出99201,51101的大小,再根据“两个负数比较大小,大的反而小”,得出结论-99201>-(2)利用上述方法比较-119230与-5412123.【阅读理解】在数轴上,|a|的几何意义是表示数a的点与原点的距离,例如:|3-(-2)|可以理解为表示3的点与表示-2的点之间的距离.回答下列问题:(1)|5-(-2)|=.

(2)若|x-5|+|x+3|=8,列出一个符合条件的整数x:.

(3)|x-2|+|x-4|的最小值为.

综合训练1.A2.A3.A解析:因为|-50|<|-60|<|-70|<|-80|,所以信号最强的是-50,故选A.4.B5.B6.C解析:A,B,D的海拔高于200m,且低于300m,属于丘陵;C的海拔高于100m,且低于200m,属于平原.故选C.7.B解析:A项中,-(-3)=+3,则此项正确,不符合题意;B项中,-|-4|=-4,则此项错误,符合题意;C项中,因为-12=-36,-13=-26,所以-12<-1D项中,-[-(-12)]=-12,则此项正确,不符合题意.故选B.8.D9.D10.A解析:若点M在点N的左侧,画出数轴(略)可知点N表示的数n=5.若点M在点N的右侧,同理得点N表示的数n=-1.综上,n=-1或n=5.故选A.11.1.41412.(1)>(2)>13.±814.③解析:因为|-2|=2,