2025-2026年天津市北师大版高二数学下册第5章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版高二数学下册第5章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版高二数学下册第5章中，关于等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，该公式的适用条件是（）A.数列{a_n}必须是等差数列且公差不为0B.数列{a_n}必须是等差数列且公差为0C.数列{a_n}可以是任意数列，只要满足n≥2D.数列{a_n}必须是等差数列且首项a_1不为02.已知等比数列{b_n}的公比为q，若b_3=8，b_5=32，则q的值为（）A.2或-2B.4或-4C.2D.-23.在北师大版高二数学下册第5章中，若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_6的值为（）A.7B.8C.9D.104.已知数列{d_n}的前n项和T_n=3^n-1，则d_4的值为（）A.18B.27C.36D.455.在北师大版高二数学下册第5章中，若数列{e_n}是等差数列，且e_1=5，e_4=11，则e_10的值为（）A.19B.20C.21D.226.已知数列{f_n}的前n项和U_n=2n^2+n，则f_3的值为（）A.11B.12C.13D.147.在北师大版高二数学下册第5章中，若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}-3（n≥2），且g_1=10，则g_5的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知数列{h_n}是等比数列，且h_2=6，h_4=54，则h_6的值为（）A.162B.486C.972D.14589.在北师大版高二数学下册第5章中，若数列{i_n}的前n项和V_n=n^2+n，则i_4的值为（）A.20B.21C.22D.2310.已知数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+j_{n-2}（n≥3），且j_1=1，j_2=1，则j_7的值为（）A.13B.14C.15D.16二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的公差为d，首项为a_1，则第n项a_n的表达式为__________。2.若等比数列{b_n}的公比为q，首项为b_1，则第n项b_n的表达式为__________。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=1，则c_5的值为__________。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=4n^2-2n，则d_3的值为__________。5.若等差数列{e_n}的公差为2，且e_3=7，则e_1的值为__________。6.若数列{f_n}的前n项和U_n=3n^2+n，则f_2的值为__________。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}-4（n≥2），且g_1=12，则g_4的值为__________。8.若等比数列{h_n}的公比为3，且h_3=27，则h_1的值为__________。9.若数列{i_n}的前n项和V_n=2n^2+n，则i_3的值为__________。10.若数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+j_{n-2}（n≥3），且j_1=2，j_2=3，则j_6的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.等差数列的前n项和S_n总是随着n的增大而增大。（）2.等比数列的公比q必须为正数。（）3.任何数列都可以表示为等差数列或等比数列。（）4.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。（）5.等差数列的任意两项之差都是常数。（）6.等比数列的任意两项之比都是常数。（）7.若数列{b_n}的前n项和为T_n，则b_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。（）8.等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d。（）9.等比数列的通项公式b_n=b_1q^(n-1)。（）10.数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2只适用于等差数列。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和S_10。2.已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和U_5。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=1，求c_7的值。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=2n^2+n，求d_4的值。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。2.某投资项目的年利率为10%，初始投资为10000元，求第5年的本息和。3.某种细菌的繁殖速度非常快，一个细菌分裂成两个细菌需要1小时，若最初有1个细菌，求第6小时时细菌的总数。4.某城市的人口增长率为每年5%，若当前人口为100万，求10年后的总人口。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：等差数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2的适用条件是数列{a_n}必须是等差数列且公差不为0，因为若公差为0，则数列所有项相等，公式不适用。2.A解析：由等比数列的性质，b_5=b_3q^2，即32=8q^2，解得q=±2。3.C解析：数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_3=1+2=3，c_4=2+3=5，c_5=3+5=8，c_6=5+8=13，故c_6=9。4.A解析：由数列{d_n}的前n项和T_n=3^n-1，得d_1=T_1=2，d_2=T_2-T_1=8-2=6，d_3=T_3-T_2=26-8=18，故d_4=18。5.C解析：等差数列{e_n}的公差d=e_4-e_1=11-5=6，故e_10=e_1+9d=5+96=59，故e_10=21。6.B解析：由数列{f_n}的前n项和U_n=2n^2+n，得f_1=U_1=3，f_2=U_2-U_1=8-3=5，f_3=U_3-U_2=15-8=7，故f_3=12。7.D解析：数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}-3（n≥2），且g_1=10，则g_2=10-3=7，g_3=7-3=4，g_4=4-3=1，故g_4=4。8.B解析：由等比数列的性质，h_4=h_2q^2，即54=6q^2，解得q=±3，故h_6=h_4q^2=549=486。9.A解析：由数列{i_n}的前n项和V_n=2n^2+n，得i_1=V_1=3，i_2=V_2-V_1=6-3=3，i_3=V_3-V_2=12-6=6，故i_3=20。10.A解析：数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+j_{n-2}（n≥3），且j_1=1，j_2=1，则j_3=1+1=2，j_4=1+2=3，j_5=2+3=5，j_6=3+5=8，故j_7=13。二、填空题1.a_n=a_1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。2.b_n=b_1q^(n-1)解析：等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n-1)，其中b_1为首项，q为公比。3.8解析：数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=1，则c_3=1+1=2，c_4=1+2=3，c_5=2+3=5，c_6=3+5=8，故c_6=8。4.14解析：由数列{d_n}的前n项和T_n=4n^2-2n，得d_1=T_1=2，d_2=U_2-U_1=10-2=8，d_3=U_3-U_2=22-10=12，d_4=U_4-U_3=38-22=16，故d_4=14。5.3解析：等差数列{e_n}的公差d=e_4-e_1=11-5=6，故e_1=e_4-3d=11-36=3。6.8解析：由数列{f_n}的前n项和U_n=3n^2+n，得f_1=U_1=4，f_2=U_2-U_1=12-4=8，故f_2=8。7.4解析：数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}-4（n≥2），且g_1=12，则g_2=12-4=8，g_3=8-4=4，故g_3=4。8.9解析：由等比数列的性质，h_4=h_2q^2，即27=9q^2，解得q=±3，故h_1=h_3/q^2=27/9=9。9.8解析：由数列{i_n}的前n项和V_n=2n^2+n，得i_1=V_1=3，i_2=V_2-V_1=6-3=3，i_3=V_3-V_2=12-6=6，故i_3=8。10.11解析：数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+j_{n-2}（n≥3），且j_1=2，j_2=3，则j_3=2+3=5，j_4=3+5=8，j_5=5+8=13，j_6=8+13=21，故j_6=11。三、判断题1.×解析：等差数列的前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2，若公差d<0，则S_n随着n的增大而减小。2.×解析：等比数列的公比q可以是任意非零实数，可以是正数、负数或分数。3.×解析：只有满足特定条件的数列才能表示为等差数列或等比数列，例如斐波那契数列就不是等差数列或等比数列。4.√解析：由数列{a_n}的前n项和S_n，得a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），这是数列前n项和的性质。5.√解析：等差数列的任意两项之差都是公差d，即常数。6.√解析：等比数列的任意两项之比都是公比q，即常数。7.√解析：由数列{b_n}的前n项和T_n，得b_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），这是数列前n项和的性质。8.√解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。9.√解析：等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n-1)，其中b_1为首项，q为公比。10.√解析：数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2只适用于等差数列，不适用于等比数列。四、简答题1.解：等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则前10项和S_10=103+1092/2=330。2.解：等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则前5项和U_5=2(3^5-1)/(3-1)=486。3.解：数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=1，则c_3=1+1=2，c_4=1+2=3，c_5=2+3=5，c_6=3+5=8，c_7=5+8=13。4.解：由数列{d_n}的前n项和T_n=2n^2+n，得d_1=T_1=3，d_2=U_2-U_1=8-3=5，d_3=U_3-U_2=15-8=7，d_4=U_4-U_3=24-15=9。五