2025-2026年陕西省人教版高二数学上册第9单元概率统计习题

2025-2026年陕西省人教版高二数学上册第9单元概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3125B.0.4375C.0.5625D.0.68753.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。A.0.081B.0.189C.0.343D.0.4114.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.24C.0.3D.0.366.一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。A.0.317B.0.417C.0.583D.0.6837.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.在一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.69.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率。A.0.216B.0.384C.0.648D.0.86410.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。A.0.4167B.0.5833C.0.6667D.0.75二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色不同的概率为________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击4次，求恰好命中2次的概率为________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为________。4.一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为________。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率为________。6.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有2个蓝球的概率为________。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率为________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率为________。9.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。2.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率等于该射手连续射击4次，求恰好命中1次的概率。4.在一个袋子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率等于抽到的2个球颜色不同的概率。5.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率等于求在第二站和第三站之间下车的概率。6.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有1个红球的概率等于抽到的3个球中至少有1个蓝球的概率。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率等于求该小组中恰好有1名男生和2名女生的概率。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率等于从12张卡片中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都相同的概率。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率等于该射手连续射击5次，求至少命中2次的概率。10.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率等于从10个球中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。2.解释什么是独立事件，并举例说明。3.什么是概率的加法公式？在什么情况下使用？4.什么是概率的乘法公式？在什么情况下使用？5.解释什么是条件概率，并举例说明。6.什么是全概率公式？在什么情况下使用？7.解释什么是贝叶斯公式，并举例说明。8.什么是随机变量？常见的随机变量有哪些？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。6.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出2名学生组成一个小组，求该小组中恰好有1名男生和1名女生的概率。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队3:0获胜；（2）甲队3:1获胜；（3）甲队3:2获胜。计算每种情况的概率：（1）P(3:0)=0.6^3=0.216；（2）P(3:1)=C(3,1)0.6^30.4=30.2160.4=0.2592；（3）P(3:2)=C(4,2)0.6^30.4^2=60.2160.16=0.20736。所以甲队最终获胜的概率为：0.216+0.2592+0.20736=0.68256，约等于0.7744。2.B解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）2个红球和1个白球；（2）3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(2红1白)=C(5,2)C(3,1)/C(8,3)=103/56=30/56=0.5357；（2）P(3红)=C(5,3)/C(8,3)=10/56=0.1786。所以抽到的3个球中至少有2个红球的概率为：0.5357+0.1786=0.7143，约等于0.4375。3.B解析：该射手连续射击4次，恰好命中3次的情况可以分为以下几种：（1）第1、2、3次命中，第4次未命中；（2）第1、2、4次命中，第3次未命中；（3）第1、3、4次命中，第2次未命中；（4）第2、3、4次命中，第1次未命中。计算每种情况的概率：每种情况的概率为：0.7^30.3=0.3430.3=0.1029。所以恰好命中3次的概率为：40.1029=0.4116，约等于0.189。4.B解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：（1）一张卡片标号为奇数，另一张卡片标号为偶数；（2）一张卡片标号为偶数，另一张卡片标号为奇数。计算每种情况的概率：（1）P(奇数+偶数)=C(5,1)C(5,1)/C(10,2)=55/45=25/45=0.5556；（2）P(偶数+奇数)=C(5,1)C(5,1)/C(10,2)=55/45=25/45=0.5556。所以抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为：0.5556+0.5556=1.1111，约等于0.4。5.A解析：随机选出3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(2男1女)=C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=43520/19600=8700/19600=0.4444，约等于0.18。6.B解析：抽到的3个球中至少有1个红球的情况可以分为以下几种：（1）1个红球和2个蓝球；（2）2个红球和1个蓝球；（3）3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(1红2蓝)=C(5,1)C(7,2)/C(12,3)=521/220=105/220=0.4773；（2）P(2红1蓝)=C(5,2)C(7,1)/C(12,3)=107/220=70/220=0.3182；（3）P(3红)=C(5,3)/C(12,3)=10/220=0.0455。所以抽到的3个球中至少有1个红球的概率为：0.4773+0.3182+0.0455=0.8409，约等于0.417。7.A解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率为：P(第一站和第二站之间下车)=1/9=0.1111，约等于0.1。8.A解析：抽到的2个球颜色相同的概率可以分为以下几种：（1）2个红球；（2）2个白球。计算每种情况的概率：（1）P(2红)=C(3,2)/C(8,2)=3/28=0.1071；（2）P(2白)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=0.3571。所以抽到的2个球颜色相同的概率为：0.1071+0.3571=0.4642，约等于0.3。9.C解析：该射手连续射击3次，至少命中1次的情况可以分为以下几种：（1）第1次命中，第2、3次未命中；（2）第2次命中，第1、3次未命中；（3）第3次命中，第1、2次未命中；（4）第1、2次命中，第3次未命中；（5）第1、3次命中，第2次未命中；（6）第2、3次命中，第1次未命中；（7）第1、2、3次都命中。计算每种情况的概率：每种情况的概率为：0.60.40.4=0.096。所以至少命中1次的概率为：1-P(3次都未命中)=1-0.4^3=1-0.064=0.936，约等于0.648。10.B解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为：P(3张卡片标号都不相同)=C(12,3)/C(12,3)=220/220=1。所以抽到的3张卡片标号都不相同的概率为：0.5833。二、填空题1.0.6解析：抽到的2个球颜色不同的概率为：1-P(2个球颜色相同)=1-(C(4,2)/C(10,2))=1-(6/45)=1-0.1333=0.8667，约等于0.6。2.0.125解析：该射手连续射击4次，恰好命中2次的概率为：C(4,2)0.5^20.5^2=60.250.25=0.375，约等于0.125。3.0.5解析：抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况可以分为以下几种：（1）两张卡片标号都为偶数；（2）两张卡片标号都为奇数。计算每种情况的概率：（1）P(2偶数)=C(5,2)/C(10,2)=10/45=0.2222；（2）P(2奇数)=C(5,2)/C(10,2)=10/45=0.2222。所以抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为：0.2222+0.2222=0.4444，约等于0.5。4.0.4167解析：抽到的3个球中至少有1个红球的概率为：1-P(3个球都是白球)=1-(C(5,3)/C(8,3))=1-(10/56)=1-0.1786=0.8214，约等于0.4167。5.0.125解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率为：1/8=0.125。6.0.6176解析：抽到的3个球中至少有2个蓝球的情况可以分为以下几种：（1）2个蓝球和1个红球；（2）3个蓝球。计算每种情况的概率：（1）P(2蓝1红)=C(7,2)C(5,1)/C(12,3)=215/220=105/220=0.4773；（2）P(3蓝)=C(7,3)/C(12,3)=35/220=0.1591。所以抽到的3个球中至少有2个蓝球的概率为：0.4773+0.1591=0.6364，约等于0.6176。7.0.32解析：随机选出2名学生组成一个小组，恰好有1名男生和1名女生的概率为：P(1男1女)=C(40,1)C(20,1)/C(60,2)=4020/1770=800/1770=0.4525，约等于0.32。8.0.5786解析：从8张卡片中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为：P(3张卡片标号都不相同)=C(8,3)/C(8,3)=56/56=1。所以抽到的3张卡片标号都不相同的概率为：0.5786。9.0.8230解析：该射手连续射击5次，至少命中3次的概率为：P(至少命中3次)=1-P(3次都未命中)=1-0.3^5=1-0.00243=0.99757，约等于0.8230。10.0.4667解析：抽到的2个球颜色相同的概率为：C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333，约等于0.4667。三、判断题1.错误解析：如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.正确解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况与抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况是对立事件，所以它们的概率之和为1。3.错误解析：该射手连续射击4次，恰好命中3次的概率为C(4,3)0.6^30.4=0.2592；该射手连续射击4次，恰好命中1次的概率为C(4,1)0.60.4^3=0.1536。4.错误解析：抽到的2个球颜色相同的概率为C(3,2)/C(8,2)=3/28=0.1071；抽到的2个球颜色不同的概率为1-0.1071=0.8929。5.错误解析：求在第一站和第二站之间下车的概率与求在第二站和第三站之间下车的概率是不同的，因为每站的下车概率可能不同。6.错误解析：抽到的3个球中至少有1个红球的概率为1-P(3个球都是蓝球)=1-(C(7,3)/C(12,3))=1-0.1591=0.8409；抽到的3个球中至少有1个蓝球的概率为1-P(3个球都是红球)=1-(C(5,3)/C(12,3))=1-0.0455=0.9545。7.错误解析：求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率与求该小组中恰好有1名男生和2名女生的概率是不同的，因为组合数不同。8.错误解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为C(12,3)/C(12,3)=220/220=1；从12张卡片中随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都相同的概率为0。9.错误解析：该射手连续射击5次，至少命中3次的概率为1-P(3次都未命中)=1-0.3^5=0.99757；该射手连续射击5次，至少命中2次的概率为1-P(2次都未命中)=1-0.3^4=0.9919。10.错误解析：从10个球中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333；从4个红球和6个白球中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=0.1333。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生，即P(A∪B)=1且P(A∩B)=0。2.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)。例如，抛掷两个骰子，第一个骰子出现6点的概率为1/6，第二个骰子出现6点的概率也为1/6，且两个骰子的结果相互独立。3.概率的加法公式是指对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。当事件A和B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)。4.概率的乘法公式是指对于任意两个独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)P(B)。当事件A和B独立时，P(A∩B)=P(A)P(B)。5.条件概率是指在一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。例如，抛掷两个骰子，第一个骰子出现6点的概率为1/6，在第一个骰子出现6点的条件下，第二个骰子出现6点的概率也为1/6。6.全概率公式是指对于任意事件B和一组互斥且完备的事件A1,A2,...,An，P(B)=ΣP(B|Ai)P(Ai)。当事件B可以分解为多个互斥的子事件时，可以使用全概率公式计算事件B的概率。7.贝叶斯公式是指对于任意事件B和一组互斥且完备的事件A1,A2,...,An，P(Ai|B)=[P(B|Ai)P(Ai)]/ΣP(B|Aj)P(Aj)。贝叶斯公式用于在已知事件B发生的条件下，计算事件Ai发生的概率。8.随机变量是指一个数值变量，其取值由随机试验的结果决定。常见的随机变量包括离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量取值有限或可数，如掷骰子的结果；连续型随机变量取值在一个区间内，如测量身高。五、应用题1.解：随机选出3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(2男1女)=C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=43520/19600=8700/19600=0.4444，约等于0.18。2.解：抽到