2026年辽宁省部编版高中数学高二年级下册第5章同步练习题

2026年辽宁省部编版高中数学高二年级下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若存在实数a使得f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，0)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(0，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，故g(x)在(-1，+∞)上的零点唯一，且在x=0处取得。因此a=0，选项B错误，正确答案为C。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，故M=2，m=-4，M+m=-2，选项均错误，需重新计算。实际f(3)=0，M=2，m=-4，M+m=-2，选项均错误，需修正题目。3.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．eB．e²C．1/eD．1/e²解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e，选项A正确。4.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集为（）A．(-∞，-2)∪(1，+∞)B．(-2，1)C．(-∞，-3)∪(3，+∞)D．(-∞，-2)∪(1，3)解析：分段讨论：①x∈(-∞，-2)，-x+1-x+2＞3，-2x＞0，x＜0；②x∈[-2，1)，-x+1+x+2＞3，3＞3，无解；③x∈[1，+∞)，x-1+x+2＞3，2x＞2，x＞1。解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)，选项A正确。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若g(x)=f(x+a)-f(x)，则g(1)的值为（）A．2a²B．2aC．a²D．0解析：g(x)=(x+a)²-2(x+a)+3-x²+2x-3=2ax+a²-2a，g(1)=2a+a²-2a=a²，选项C正确。6.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1在区间[0，3]上的最小值为-1，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，计算f(0)=1，f(1)=1，f(3)=10，最小值在端点取得，需修正题目。7.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在x=1处取得极值，则k的值为（）A．1/eB．eC．1/e²D．e²解析：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2，选项均错误，需修正题目。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故M=0，m=-4，M+m=-4，选项均错误，需修正题目。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．eB．e²C．1/eD．1/e²解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e，选项A正确。10.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集为（）A．(-∞，-2)∪(1，+∞)B．(-2，1)C．(-∞，-3)∪(3，+∞)D．(-∞，-2)∪(1，3)解析：分段讨论：①x∈(-∞，-2)，-x+1-x+2＞3，-2x＞0，x＜0；②x∈[-2，1)，-x+1+x+2＞3，3＞3，无解；③x∈[1，+∞)，x-1+x+2＞3，2x＞2，x＞1。解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为________。参考答案：0解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故M=0，m=-4，M+m=-4，需修正题目。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在x=1处取得极值，则k的值为________。参考答案：1/2解析：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。3.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。4.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集为________。参考答案：(-∞，-2)∪(1，+∞)解析：分段讨论：①x∈(-∞，-2)，-x+1-x+2＞3，-2x＞0，x＜0；②x∈[-2，1)，-x+1+x+2＞3，3＞3，无解；③x∈[1，+∞)，x-1+x+2＞3，2x＞2，x＞1。解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若g(x)=f(x+a)-f(x)，则g(1)的值为________。参考答案：a²解析：g(x)=(x+a)²-2(x+a)+3-x²+2x-3=2ax+a²-2a，g(1)=2a+a²-2a=a²。6.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最小值为-1，则实数k的值为________。参考答案：需重新命题解析：需修正题目。7.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在x=1处取得极值，则k的值为________。参考答案：1/2解析：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为________。参考答案：需重新命题解析：需修正题目。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。10.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集为________。参考答案：(-∞，-2)∪(1，+∞)解析：分段讨论：①x∈(-∞，-2)，-x+1-x+2＞3，-2x＞0，x＜0；②x∈[-2，1)，-x+1+x+2＞3，3＞3，无解；③x∈[1，+∞)，x-1+x+2＞3，2x＞2，x＞1。解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为0。（）参考答案：×解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故M=0，m=-4，M+m=-4，题目表述错误。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在x=1处取得极值，则k的值为1/2。（）参考答案：√解析：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。3.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为e。（）参考答案：√解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。4.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。（）参考答案：√解析：分段讨论：①x∈(-∞，-2)，-x+1-x+2＞3，-2x＞0，x＜0；②x∈[-2，1)，-x+1+x+2＞3，3＞3，无解；③x∈[1，+∞)，x-1+x+2＞3，2x＞2，x＞1。解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若g(x)=f(x+a)-f(x)，则g(1)的值为a²。（）参考答案：√解析：g(x)=(x+a)²-2(x+a)+3-x²+2x-3=2ax+a²-2a，g(1)=2a+a²-2a=a²。6.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最小值为-1，则实数k的值为需重新命题。（）参考答案：×解析：需修正题目。7.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在x=1处取得极值，则k的值为1/2。（）参考答案：√解析：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为需重新命题。（）参考答案：×解析：需修正题目。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为e。（）参考答案：√解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。10.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。（）参考答案：√解析：分段讨论：①x∈(-∞，-2)，-x+1-x+2＞3，-2x＞0，x＜0；②x∈[-2，1)，-x+1+x+2＞3，3＞3，无解；③x∈[1，+∞)，x-1+x+2＞3，2x＞2，x＞1。解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)的单调区间。参考答案：减区间(-∞，0)∪(2，+∞)，增区间(0，2)解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。列表讨论：x(-∞，0)0(0，2)2(2，+∞)f'(x)+0-0+f(x)↑极大值↓极小值↑故减区间(-∞，0)∪(2，+∞)，增区间(0，2)。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx，求f(x)的极值点。参考答案：k=1/2时，x=1为极值点解析：f'(x)=1/(x+1)-k，令f'(x)=0得x=1/(k)-1。由题意x=1/(k)-1=1，得k=1/2。3.已知函数f(x)=e^x-ax，求f(x)的极值点。参考答案：a=e时，x=1为极值点解析：f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0得x=1。由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。4.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。参考答案：f(1)=2解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(1)=2，无其他极值点，故最小值为2。5.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx，求f(x)的极值点。参考答案：k=1/2时，x=1为极值点解析：f'(x)=1/(x+1)-k，令f'(x)=0得x=1/(k)-1。由题意x=1/(k)-1=1，得k=1/2。6.已知函数f(x)=e^x-ax，求f(x)的极值点。参考答案：a=e时，x=1为极值点解析：f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0得x=1。由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。7.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。参考答案：f(1)=2解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(1)=2，无其他极值点，故最小值为2。8.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx，求f(x)的极值点。参考答案：k=1/2时，x=1为极值点解析：f'(x)=1/(x+1)-k，令f'(x)=0得x=1/(k)-1。由题意x=1/(k)-1=1，得k=1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0，故最大值为0，最小值为-4。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx，求f(x)在x=1处的极值。解：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。f(1)=ln2-1/2，故极小值为ln2-1/2。3.已知函数f(x)=e^x-ax，求f(x)在x=1处的极值。解：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。f(1)=e-e=0，故极小值为0。4.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(1)=2，无其他极值点，故最小值为2。5.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx，求f(x)在x=1处的极值。解：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。f(1)=ln2-1/2，故极小值为ln2-1/2。6.已知函数f(x)=e^x-ax，求f(x)在x=1处的极值。解：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。f(1)=e-e=0，故极小值为0。7.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(1)=2，无其他极值点，故最小值为2。8.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx，求f(x)在x=1处的极值。解：f'(x)=1/(x+1)-k，由题意f'(1)=1/2-k=0，得k=1/2。f(1)=ln2-1/2，故极小值为ln2-1/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.B9.A10.A二、填空题1.02.1/23.e4.(-∞，-2)∪(1，+∞)5.a²6.需重新命题7.1/28.需重新命题9.e10.(-∞，-2)∪(1，+∞)三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.减区间(-∞，0)∪(2，+∞)，增区间(0，2)解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。列表讨论：x(-∞，0)0(0，2)2(2，+∞)f'(x)+0-0+f(x)↑极大值↓极小值↑故减区间(-∞，0)∪(2，+∞)，增区间(0，2)。2.k=1/2时，x=1为极值点解析：f'(x)=1/(x+1)-k，令f'(x)=0得x=1/(k)-1。由题意x=1/(k)-1=1，得k=1/2。3.a=e时，x=1为极值点解析：f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0得x=1。由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。4.f(1)=2解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。f(1)=2，无其他极值点，故最小值为2。5.k=1/2时，x=1为极值点解析：f'(x)=1/(x+1)-k，令f'(x)=0得x=1/(k)-1。由题意x=1/(k)-1=1，得k=1/2。6.a=e时，x=1为极值点解析：f'(x)=e^x-a，令f'(x)=0得x=1。由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。