2025-2026学年内蒙古自治区根河市初中数学九年级期末上册自我评估进阶提升题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知，且，，，那么的值是（

）A．B．2C．3D．8

5、如图，在中，点E为的中点，点F为的中点，连接，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（

）

A．B．C．D．

6、口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（

）A．32B．16C．8D．2

7、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤平分．其中正确的个数为（

）．

A．4B．3C．2D．5

8、某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，的边在x轴上，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点A所在位置的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在等边三角形中，点B，C的坐标分别为，．将绕标原点顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是_____．

12、已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么_____．

13、反比例函数，当时，y的取值范围为__________．

14、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为___________．

15、已知，是方程的两根，则______．

16、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一个实数根，则.该三角形的周长是__________．

17、已知，如图，，点A，B为射线，上的动点，且，在的内部、的外部有一点P，且，，则线段的取范围______．

三、综合题

18、为了充分展现新时期青少年的顽强拼搏和团队协作精神面貌，我校举办了运动会，八年级二班确定了男子4×100米接力赛的人选，在训练时，老师先任意安排这四位同学（用A、B、C、D表示）的接力顺序，从中观察他们配合的默契程度，据此确定他们最终的接力顺序．

(1)在训练前，安排C同学跑第一棒是

；（填“随机事件”或“不可能事件”或“必然事件”）

(2)经过第一轮训练，老师决定将B同学安排在第一棒，请用列表或树状图的方法，求中间两棒安排是A同学和C同学（无顺序）的概率．

19、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）

(1)如图1，在中，______；

(2)如图2，在边上取一点，使得；

(3)如图3，在边上找一点，使得．

20、综合与实践：利用相似三角形测量距离

(1)【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）．

(2)【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度__________．

(3)【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度．

21、如图，连接，点D在边上（点D不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，．

(1)求证：

(2)①若且与的数量关系满足求的面积．

②若连接，则的面积是否为定值，若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．

22、乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．销售单价（元/盒）1513日销售量（盒）500700(1)直接写出乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式；

(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元；

(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利