2025-2026学年青海省海南初中数学九年级期末上册自测模拟快速提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个三棱柱，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、下列各组的四条线段成比例的是（

）A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、

5、已知，，，，则（

）A．6B．4C．3D．2

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．5B．8C．12D．15

7、如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③GD＝CM；

④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．

A．①②③④B．①②C．③④D．①②④

8、奇台县“江布拉克”旅游人数逐年增加，据统计，年约为万人次，年约为万人次，设旅游人数年均增长率为x，则下列方程正确的是(

)A．B．C．D．

9、如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（

）

A．的最小值为B．的最小值为C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是___________

12、如图，已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为______．

13、点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于_____．

15、假设是的一个根，那么这个方程的另一个根为__．

16、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=运动过程中点D到点O的最大距离是_____．

17、如图，等腰直角中，，点D在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到．

（1）则的度数为______．

（2）若，，则的长为______．三、综合题

18、为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转）

(1)明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是______事件，参加“烹饪”实践课程是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践“面塑”，“机器人”课程的概率．

19、如图，在直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的一个交点为，过点作轴交抛物线于点．设抛物线的顶点为，连接．

(1)求二次函数的表达式；

(2)在抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接．在线段是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点坐标为，C点坐标为．

(1)求函数的表达式和B点坐标；

(2)观察图象，比较当时，和的大小．

21、项目化学习：车轮的形状

[问题提出]车轮为什么要做成圆形，这里面有什么原理？

[合作探究]

（1）探究A组：如图1，圆形车轮半径为，其车轮轴心O到地面的距离始终为______；

（2）探究B组：如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为，求车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差；

（3）探究C组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为，车轮轴心为O，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O经过的路程．

（探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮轴心是否在一条水平线上运动．）

[拓展延伸]如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．

（4）探究D组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”所形成路径的大致图案是______．

A．

B．

C．

D．

（延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定．）

22、某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受气温影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件毛衣每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果该商场要使每天销售该品牌毛衣的盈利为700元，且每件该品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件该品牌毛衣应降价多少元?

23、综合与实践：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的？

(1)当已知矩形的两边长分别为7和1时，小颖同学是这样研究的：

设所求矩形的两边长分别是x和y，由题意可得方程组

消去y，得

因为

所以__________，__________．

所以，满足要求的矩形B存在．

(2)如果已知矩形A的两边长分别为4和1，那么请你仿照小颖的方法研究