平行线的性质（一） 同步练习-浙教版七年级数学下册

第1章平行线

1.4平行线的性质

第1课时平行线的性质⑴

基础过关全练

知识点两直线平行，同位角相等

1.（2021河南中考）如图再〃b,Nl=60°,则N2的度数为（）

A.90°B.1OO0C.110°D.120°

2.下图是小聪同学的作业，在※处填的理由是（）

如图,NA+ND=180°,则NDCE=NB.完成下面的说理过程.

解:已知NA+ND=180°,

根据同旁内角互补,两直线平行得AB〃CD,

又根据※得NDCE二NB.

E

h

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行,同旁内角互补D.同位角相等，两直线平行

3.（2023浙江杭州拱墅期中）如图,CD平分NACB,DE〃AC,若N1=34°,则N2=.

4.圆圆在证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，画出了图形，并写出了已知、求

证和不完整的证明，请将证明过程补充完整.

已知:如图,b〃a,c〃a,

求证:b〃c.

证明:作直线DF分别交直线a、b、c于点D、E、F.

%’2

5.（2023浙江杭州余杭、临平期中）如图，己知NMON,点C在边OM上，过点C作AB/7ON.

⑴求证:NO+NMCA=180°;

（2）CD平分NACM,若NDCM=u,求NO的度数（用含u的代数式表示）.

能力提升全练

6.（2021湖北荆州中考•）阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（）

如图，已知直线b//c,a±b,>RiE:a±c.

证明:①・・・aJ_b（已知），

・・・/1=90°（垂直的定义）,

②:b〃c（已知），

・・・N1=N2（同位角相等，两直线平行），

③・•・N2=N1=9O°（等量代换），

④（垂直的定义）.

A.①B.②C.@D.©

7.（2022浙江杭州月考）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若NBGD=x°,则N1的度

数为（）

…」C

c

A.（90-x）°B.（90—；x）。C.（120-x）°D.（120—；x）。

8.（2022江苏盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则NABC与/DEF的

关系是（）

B/C

-------

A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角

9.（2023湖北荆州中考）如图所示的“箭头”图形中,AB〃CD,NB=ND=80°,NE=NF=47°,

则图中NG的度数是（）

E

一^>6-

°------------

F

A.80°B.76°C.660D.56°

10.为了合理开发、利用水资源，发挥水资源的综合效益,现修建一水渠进行农业灌溉，如图所示,

水渠的两岸互相平行，修水渠时要求拐弯处21=110°,则/2应为多少度?请说明理由.

11.（2023浙江杭州拱里期中）如图,CDJ_AB于点D,点F是BC上任意一点，过点F作FE1AB

于点E,且Nl=/2.

⑴求证:/BCD=N2;

⑵若N3=70°,CD平分NBCA,求N2的度数.

12.如图，在aABC中,D、E、F分别是三边上的点,DE〃AB,N1=NA.

⑴若N1=70°,求NDEC的度数；

⑵若DF平分NBDE,NI=2NEDC,求NC的度数.

素养探究全练

13.如图，已知NABC,若存在/DEF,使DE〃AB,EF〃BC,且DE交BC于点P.探究NABC与N

DEF有怎样的数量关系,请说明理由.

第1章平行线

1.4平行线的性质

第1课时平行线的性质⑴

答案全解全析

基础过关全练

1.D如图,・・・a〃b,N1=60°,

/.Z3=Z1=6O°,

/.Z2=180°-60°=120°，故选D.

2.A已知NA+ND=180°,

根据同旁内角互补,两直线平行得AB〃CD,

又根据两直线平行,同位角相等得NDCE=NB,

故选A.

3.答案68。

解析・.・CD平分NACB,N1=34°,

.,.ZACB=2Z1=68°,

・・・DE〃AC,・・・N2=NACB=68°.

4.解析补充的证明过程如下：

・・・b〃a,・・・Nl=N2（两直线平行，同位角相等），

•・・c〃a,・・・Nl=N3（两直线平行，同位角相等）,

.♦.N2=N3,・・・b〃c（同位角相等，两直线平行）.

能力提升全练

5.解析（1）证明:•・•AB〃ON,・•・ZO=ZBCM,

VZBCM+ZMCA=180°ZO+ZMCA=180°.

（2）•・・CD平分NACM,NDCM=a,

.\ZACM=2ZDCM=2a.

AZBCM=1800-ZACM=180°-2a,

VAB//ON,

.•・NO=NBCM=1800・2a.能力提升全练

6.B第②步，由b〃c得到N1=N2的依据为两直线平行，同位角相等.故选B.

7.B,・,长方形的对边平行,・・・立£〃©b・・・^^f6=/866=乂°,由折叠可知,

ZEFC,=ZEFC=x0+Z1,VZ1+ZEFC=18O°,AZl+x°+Z1=18O°,

・・・/1=（90-，）。.故选B.

8.A如图，过点G作GH〃ED,

BC//ED,/.ED〃GH〃BC,

AZABC=ZAGH,ZDEF=ZHGF,

VZHGF+ZAGH=90°,

，NABC+NDEF=90°,

・・・ZDEF和ZABC互余，故选A.

9.C如图，延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH.

VZEBA=ZFDC=80°,AZEBM=ZFDN=100°,VZE=ZF=47°,AZEMA=

ZFNC=180°-100°-47°=33°.=AB〃CD,AB〃HG,；・HG〃CD〃AB,

/.ZMGH=ZEMA=33°,ZNGH=ZFND=33°,AZEGF=33°+33°=66°.

10.解析Z2=110°.

理由:延长DE交BC于点G（图略）.

・・・AB〃DG,・・・N1=NCGD,

・・・EF〃BC,・・・NCGD=N2,・・・Z2=Z1=11O°.

11.解析（1）证明:：CD_LAB,FE_LAB,

・・・FE〃CD,・・・NDCB=N2（两直线平行，同位角相等）.

（2iVZ1=Z2,ZDCB=Z2,AZBCD=Z1,

・・・DG〃CB,・・・NACB=N3=70°,

〈CD平分NBCA,・・・NDCB」NACB=35°,

2

.'.Z2=ZDCB=35".

12.解析(1)•・•N1=NA,N1=70°,・•・NA=70°

・・・DE〃AB,・・・/DEC=/A=70°.

(2iDF平分NBDE,:.ZBDF=Z1,

•・•Z1=2ZEDC,ZBDF=Z1=2ZEDC,

VZBDF+Zl+ZEDC=180°,

A2ZEDC+2ZEDC+ZEDC=1800,

.-.ZEDC=36°,AZBDF=72°,

由⑴知，/DEC=NA,

VZ1=ZA,AZDEC=Z1,

・・・DF〃AC,

.*.ZC=ZBDF=72°.

素养探究全练

13.解析ZABC与ZDEF相等或互补.

理由:分两种情况讨论：

①如图1「・,DE〃AB,・・・NABC=NDPC,

EF//BC,:.ZDEF=ZDPC,

.\ZABC=ZDEF;