河南省驻马店市省级示范性高中联考2026-2027学年高三（上）测评数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省驻马店市省级示范性高中联考高三（上）测评数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某市工信局对辖区内100家专精特新中小企业开展“数字化转型“专项调研，统计结果显示：完成生产端数字化改造的企业有68家，完成管理端数字化改造的企业有52家，两类改造均未完成的企业有9家.则两类改造均完成的企业数量为(

)A.29 B.31 C.39 D.412.热释光测年法是古陶瓷年代鉴定的核心技术之一，其原理基于陶瓷中石英矿物的辐射剂量随时间的衰减规律.若某古陶瓷样品的辐射剂量y与距今时间t(单位：年)满足函数关系y=y0⋅0.998t，(y0为烧制完成时的初始剂量).记距今1000年时剂量为y1，距今2000年时为yA.y1<y2<y3 B.3.斗拱是中国传统木构建筑的核心榫卯构件，某宋代斗拱的简化模型可看作由一个正四棱柱与一个正四棱锥上下拼接而成(拼接面完全重合).已知正四棱柱的底面边长为2、高为1，正四棱锥的底面边长与棱柱一致，高为1.5，则该模型的体积为(

)A.4

B.6

C.8

D.104.某县采用分层抽样的方法，对下辖甲、乙、丙三个乡镇的乡村电商直播商户进行营收调研.已知三个乡镇的直播商户数量之比为4：5：6，若从乙乡镇抽取了15户商户，则本次调研抽取的样本总容量为(

)A.35 B.40 C.45 D.505.塔式光热电站的定日镜反射面为旋转抛物面，其轴截面是一条开口向上的抛物线.若该抛物面的顶点到焦点的距离为2米，以顶点为原点、对称轴为y轴建立平面直角坐标系，则对应抛物线标准方程中p的值为(

)A.1 B.2 C.4 D.86.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，左、右焦点分别为F1，F2.过F1的直线l的斜率为33，直线A.33

B.22

C.7.天气分为晴天、阴天两种状态，次日天气只由当日天气决定.若今日晴天，则次日晴天的概率为70%，阴天的概率为30%；若今日阴天，则次日晴天的概率为50%，阴天的概率为50%.已知今天是晴天，则两天后为阴天的概率为(

)A.34% B.36% C.38% D.40%8.已知函数f(x)=x−lnx，若存在两个不等正数x1，x2，满足f(x1A.x1x2>1 B.x1x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人，乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用比例分配的分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样本量n的取值可能是(

)A.26 B.6 C.20 D.1810.已知函数f(x)=x2−2x，定义域x∈[0,3]，下列说法正确的是A.f(x)在x=1处取得极小值 B.函数最小值为−1

C.函数最大值为3 D.f(x)在区间[1,3]单调递减11.对于有序数组T=(a,b,c)，称运算⊗满足如下规则：

①T1⊗T2=(a1+a2,b1+b2,c1+c2)；A.若T1，T2都是平衡组，则T1⊗T2一定是平衡组

B.若T是平衡组，k为正整数，则k⊗T一定是平衡组

C.T=(2,3,6)是平衡组

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(ax2+1x)513.若函数f(x)=2cos(ωx+φ)+m对任意的实数t都有f(π9+t)=f(π9−t)且14.在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且丨AB|2=|AD|2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某商场进行抽奖促销活动，抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有“A”“B”“C”“D”.顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次.规定：若取出“D”字球，则停止取球.获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖．

(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；

(2)设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAC；

(Ⅱ)若M为PD的中点，求证：ME/​/平面PAB；

(Ⅲ)当PMMD=12时，求四棱锥17.(本小题15分)

如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点，且抛物线C1上点M处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．

(Ⅰ)当直线MQ的方程为x−y−2=0时，求抛物线C1的方程；

(Ⅱ)18.(本小题17分)

已知椭圆的中心在原点O，离心率e=32，短轴的一个端点为(0,2)，点M为直线y=12x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=e−x−ax(x∈R)．

(Ⅰ)

当a=−1时，求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)

若x≥0时，f(−x)+ln(x+1)≥1，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)求证：1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】−16

13.【答案】m=−5或−1

14.【答案】5π1215.【答案】解：(1)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件E，F，G．

则一等奖的情况有“A，B，C，D”，P(E)=14×14×14×14=1256，

二等奖的情况有前3次恰好是“A”“B”“C”的全排列，最后1次为“D”，

再减去“一等奖”的1次，基本事件有A33−1个，P(F)=A33−144=5256，

三等奖的情况有：“A”“A”“B”“C”；“A”“B”“B”“C”；“A”“B”“C”“C”三种情况，

P(G)=(14×14ξ1234P13927数学期望E(ξ)=1416.【答案】(Ⅰ)证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，∠BCD=135°，

∴∠ABC=45°，

所以AB⊥AC．

由E，F分别为BC，AD的中点，得EF/​/AB，

所以EF⊥AC．

因为侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，

即AB⊥AP，且平面PAB∩平面ABCD=AB，

所以PA⊥底面ABCD．

又因为EF⊂底面ABCD，

所以PA⊥EF．

又因为PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，

所以EF⊥平面PAC．

(Ⅱ)证明：因为M为PD的中点，F为AD的中点，

所以MF/​/PA，

又因为MF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，

所以MF/​/平面PAB．

同理，得EF/​/平面PAB．

又因为MF∩EF=F，MF⊂平面MEF，EF⊂平面MEF，

所以平面MEF/​/平面PAB．

又因为ME⊂平面MEF，

所以ME/​/平面PAB．

(Ⅲ)解：在△PAD中，过M作MN/​/PA交AD于点N，

由PMMD=12，得MNPA=23，

又因为PA=6，

所以MN=4，

因为PA⊥底面ABCD，

所以MN⊥底面ABCD，

17.【答案】解：(Ⅰ)设点M(x0,x022p)，由x2=2py(p>0)得，y=x22p，求导y′=xp，

而直线MQ的斜率为1，

∴x0p=1且x0−x022p−2=0，

解得：p=22．

∴抛物线的标准方程：x2=42y；

(Ⅱ)因为点M处的切线方程为：y−x022p=x0p(x−x0)，

即2x0x−2py−x02=0，

根据切线又与圆相切，得d=r，即|−x02|4x02+4p2=1，

化简得x04=4x02+4p2，

18.【答案】(Ⅰ)设椭圆方程为x2a2+y2b2 =1(a>b>0)，

则ca=32b=2解得a=22．

所以椭圆方程为x28+y22=1

(Ⅱ)由题意M(2,1)，设直线l的方程为y=12x+m．

由y=12x+mx28+y22=1

得x2+2mx+2m2−4=0，

设直线AM，MB的斜率分别为k1，k2，

设A(x19.【答案】解：(Ⅰ)当a=−1时，f(x)=e−x+x，

则f′(x)=−1ex+1.…1分

令f′(x)=0，得x=0．

当x<0时，f′(x)<0；

当x>0时，f′(x)>0.…2分

∴函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增．

∴当x=0时，函数f(x)取得最小值，其值为f(0)=1.…3分

(Ⅱ)若x≥0时，f(−x)+ln(x+1)≥1，

即ex+ax+ln(x+1)−1≥0.(∗)

令g(x)=ex+ax+ln(x+1)−1，

则g′(x)=ex+1x+1+a．

①若a≥−2，由(Ⅰ)知e−x+x≥1，即e−x≥1−x，故ex≥1