内蒙古包头师范学院附属中学2026届高三上学期11月月考数学试卷（含解析）

包头师范学院附属中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．样本数据的中位数是（

）A．8 B．8.5 C．9 D．9.52．已知集合则（

）A． B．C． D．3．已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．84．不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．6．设，则（

）A． B． C． D．7．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（

）A． B． C．16 D．188．下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．二、多选题9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（

）A． B． C． D．10．下图是函数的部分图像，则（

）A． B． C． D．11．已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知平面向量若，则___________13．在的展开式中，项的系数为________．14．已知随机变量服从正态分布.若，则=__________.四、解答题15．设．(1)求的最大值及最小正周期；(2)若锐角满足，求的值．16．在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．17．已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18．已知函数，.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)已知，若有两个极值点，求的取值范围.19．某工厂的某生产车间2020年至2024年生产的年利润（百万元），统计数据如表所示：年份20202021202220232024年份代号12345年利润2.83.43.64.44.8(1)已知变量具有线性相关关系，求年利润（百万元）关于年份代号的经验回归方程，并预测2025年该车间的年利润；(2)已知该工厂共有6个车间，根据每个车间的年利润分为“类车间”和“类车间”两类，其中“类车间”4个，“类车间”2个，现从这6个车间中任取3个车间，记随机变量为“类车间”的个数，求的分布列及其数学期望.参考公式：，.

1．B【详解】从小到大排列为，共有8个数，所以中位数为.故选：B.2．D【详解】，故，故选：D.3．B【详解】由可得，，所以，故选：B.4．C【详解】由，解得或.故选：C5．B【详解】由，得，则，因为，所以．故选：B.6．D【详解】∵，∴，∴．故选：D.7．C【详解】设等差数列的公差为，因为成等比数列，且，所以，即，解得或（舍去），所以.故选：C.8．C【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．9．ABD【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，，则，故D正确；故选：ABD.10．BC【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.11．AC【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC12．【详解】，因为，则，则，解得.则，则.故答案为：.13．【详解】展开式的通项公式为，当时，，即展开式中的系数为.故答案为：14．0.28【详解】由题可得：;故答案为：15．(1)函数的最大值为，最小正周期(2)【详解】（1）因为函数所以函数的最大值为，最小正周期.（2）因为锐角满足，由（1）可知，所以，又因为，所以，故，解得：，所以.16．(1)(2)(3)【详解】（1）已知，由正弦定理，得，显然，得，由，故；（2）由（1）知，且，，由余弦定理，则，解得（舍去），故；（3）由正弦定理，且，得，且，则为锐角，故，故，且；故.17．(1)(2)【详解】（1）设的公比为，由，得，由，得，解得所以．（2）由，得所以．18．(1)(2)当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.(3)【详解】（1）由，得，则，又，所以，所以曲线在处的切线方程为.（2）函数的定义域为，又，当时，在时恒成立，此时在单调递增；当时，令，得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（3），则，因为的两个极值点为，所以的两根为，且，所以，解得.19．(1)，5.3百万元.(2)123