浙江省温州市某中学2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷（含答案）

浙江省温州市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

2.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）

-----1------1----1------1----1------1->

-101234

A.%-1<0B.x-1>0C.x-1<0D.x-1>0

3.下列条件中，可以判定△48C是直角三角形的是（）

A.LA=30°,ZF=45°B.z.4:Z.B:zC=3:4:5

C.AB:BC:AC=3:4:5D.AB=2,AC=3,8C=4

4.若则下列不等式成立的是（）

A.Q—l<b—1B.—a>—bC.3a<3bD.

5.如图，在等腰△48C中，AB=AC,点。，E分别为边48,8C上的中点，连结力E,DE,若乙AED=

20°,则乙C的度数为（）

A.70°B.60°C.40°D.30°

6.对于命题“已知实数a,则|a|=a"，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A.a=-1B.a=0C.a=1D.a=2

7.如图，已知Rt△4BC14CB=90°,以点C为圆心，4C为半径画弧交8c于点0,再以点。为圆心，AB为

半径画弧交4c延长线于点E,连接OE,若AB=6,DC=1，则HE的长为（）

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B

C.4D.V5+1

8.如图，在RM48C中，LBAC=90°,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若S3=28,

Si=10,则图中阴影部分的面积为（）

C.15D.18

9.如图，在△48C中，BA=BC,将三角形折叠，使点8与点C重合，折痕为OE.若4ACD=45°,则乙8的

度数为（）

A.40°B.30°C.25°D.20°

10.若a+b=-2,且a之3匕，则（）

A.B.^>1C.肄3D.铝3

a~3。-3bb

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.根据数量关系'的一半与I的差不大于0”，可列不等式.

12.如图，已知48=40,请你添加一个条

件：，使△4EC三△4DE.

13.若等腰三角形的一边长为2,另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为.

14.天等式笺1之1的解集为.

15.如图，的顶点4,B,。在边长为1的正方形网格的格点上，若CD14B于点0,则CD的长

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16.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，△4BE与FC的延长线相交于点G,若乙4=

2a,^D=a,则乙G的度数为.（请用含a的代数式表示）

17.个实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1,在乙4。3中，将尺边

QM与边。8叠合，沿尺边PE画直线I（如图1）；步骤2,旋转直角尺并调整，使点M落在直线!上，且尺边PE

经过点。，尺边EN交边0A于点F（如图2）,读取点尸对应的刻度分别为Ocm,5cm,已知EM1

QM.AAOB=66°,则MOB=

图1

18.美术课匕同学们要在长方形画框4BC0中粘贴两个全等的正方形图案，图1和图2是两位同学的设

计.如图1.两正方形的顶点E,F,分别在BC,4D上，且E,P,尸三点共线，点G,”分别在力&CD上；如图

2,仅改变正方形PM/7F的位置，点M在BC上，点〃在C。上，且EM=MC.已知长方形4BCD的面积为

480cm2,则正方形NGEP的边长为cm.

三、计算题二本大题共1小题，共6分。

19.解不等式组：

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(5(%+1)>2x-l

，X

[1一2>一3

四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.如图，点A,F,C,。在同一条直线上，EF=BC,DE=AB,AF=CD.

(I)求证：△ABCSADEF.

(2)已知48=100。，ZD=20°,求4BCD的度数.

21.其数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在△48C中，乙48c=90°,作以C为顶点的等腰三角形

BCE.以下为两位同学的做法：

图1图2

甲：如图1,以C为圆心，C8为半径画弧交AC于点E,连结BE.

乙：如图2,步骤1,作△A8C的高线BD；步骤2,作乙4BD的平分线交AC于点E,连结

BE.

(1)如图1,若乙4BE=18°,则48CE=°.

(2)尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2.(不写作法，保留作图痕迹)

(3)你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错发请说明理由.

22.班级为表彰表现优秀的同学，购买了A,8两种奖品若干件，且4,8两种奖品的数量之比为5:8.设购

买A种奖品共5x(x为正整数)件.

(1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？

(2)奖品颁发完毕后，发现4,8两种奖品分别还剩余原来的寺和最

①此次须奖，共式以了4B两种奖品▲件.(请用含％的代数式表示)

②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A,B两种奖品的人数不超过30人，求全班有

几位同学获得了B种奖品？

23.如图，△48C中，乙4c8=90',乙8=30°,48的垂直平分线分别交48,BC于点。，E,分别在OE,

BC的延长线上取点M,N,作△AMN.已知4MAN=60°,BE=2

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AA

(1)求边/IB的长.

(2)当点C在△4MN内部时，求证：a/lMN是等边三角形.

(3)连结MC,若MC垂直于△4NB的某一边，则A4MN的面积是

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不轴对称图形，不符合题意.

故选B.

【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形''进行逐项判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示如xNl,即知D符合题意；

故答案：D.

【分析】直接根据解集在数轴上的表示即可选择.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：对A选项，ZC=180°-ZA-ZB=180o-30°-45°=105°>90°,不是直角三角形，故A不符合

题意；

对B选项，最大的角B二x180。=75。<90。,不是直角三角形，故B不符合题意；

对C选项，32+42=52,为直角三角形，故C符合题意；

对D选项，22+42<52,为钝角三角形，故D不符合题意；

故答案：C.

【分析】根据直角三角形的性质，分别求出A、B选项中最大的今，根据勾股定理逆定理判断C、D选项即

可得结果.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：对A选项，Q>b,则故A错误；

对B选项，Q>8,则-a<-b,故B错误；

对C选项，a>b,则3a>3b,故C错误；

对D选项，a>b,则一£V一号故D正确；

故答案：D.

【分析】根据不等式的性质，分别判断各选项即可得结果.

5.【答案】A

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【解析】【解答】解：・・・AB=AC,E为BC的中点

AAE1DC,ZBAE=ZCAE

•；D为AB的中点，E为BC的中点

ADEHAC

・•・ZCAE=ZAED=20°

・・・ZC=90°-ZCAD=90°-20°=70°

故答案:A.

【分析】由等腰三角形“三线合一''知AE_LBC,ZCAE=ZBAE,由中位线定理知DE||AC,跳得

NCAE=20。，由此可得NC的度数.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：若|a|二a,则aK),a=-l明显不符.

故答案:A.

【分析】由|a|=a,知aK),由此得a=・l为其反例.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：VAC=CD,DE=AB

/.△ABC^ADEC(HL)

ACE=CB

VBC=V/1B2->4C2=J(V5)2-I2=2

AAE=AC+CE=l+2=3

故答案：B.

【分析】由作图知AC=CD,DE=AB得△ABCgZ^DEC,由勾股定理得BC的长，即知CE的长，由此可得

AE的长.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：VAC2-kAB2=BC2

；・Si+S2=S3

.\S2=28-10=18

VDC||AB

-SMCD-^2-9

故答案:A.

【分析】由勾股定理得S1+S2=S3，由平行等高可得S产SAACD,为S2面积的一半.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：VBA=BC

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/.ZBAC=ZBCA

•・•由折叠如DE垂直平分DC

.\ZDCB=ZDBC

设ZDBC=x,则ZBCA=ZDCB+ZACD=x+45°,

x+x+45°+x+45o=180°,得x=30°

故/B=300.

故答案：B.

【分析】由等腰三角形的性质知/BAC=/BCA,由折叠知ZDCB=/DBC,设B=X,则ZBCA=450+x,由三

角形内角和定理可得x的值，即得NB的度数.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由a+b=—2得a=-2・b,而aN3b,得223b

得区［,由QN3b得号43.

故答案：C.

【分析】由a+b=-2得a=-2-b,由此可得b的取值范围，根据不笔式的性质可得肄3.

11.【答案】^-1<0

【解析】【解答】解：由题意可列今-iwo.

故答案：-1<0.

【分析】直接由题中不等关系列出不等式即可.

12.【答案】AC=AE（或4C=乙E,或/ABC=乙ADE、或CD=EB^/LCDE=乙CBE）

【解析】【解答】解：由题意知全等的条件有AB二AD,ZA=ZA,则可添加AOAE,可得全等.

故答案：AC=AE（或/。=乙£\^Z.ABC=Z-ADE.或CO=E8或4COE=NCBE）.

【分析】根据题中现有条件再增加一个条件可得全等.

13.【答案】14

【解析】【解答】解：等腰三角形的另一边长为6,笫三边为2或6,

当第三边为2时，2+2<6,无法构成三角形，不符合题意；

当第三边为6时，2+6>6,可构成三角形，符合题意，此时周长2+6+6=14.

故答案：14.

【分析】由题意知另一边为6,根据三角形三边关系知第三边为6,由此可得周长.

14.【答案】x>2

【解析】【解答】解：^->1

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去分母得2x-l>3

2x>3+l

2x>4

x>2.

故答案：x>2.

【分析】去分母后移项，合并同类项后再系数化1即可得不等式的解集.

15.【答案"

【解析】【解答】解：由勾股定理AB=字卬=5,而SMBC=*X4CX3=4X/WXC。

即义x2x3=义x5xCD,得CD=$

故答案:I

【分析】利用风格可得AB的长，由等面积法可得CD的长.

16.【答案】180。一3a

【解析】【解答】\^ABE=^CDF

.,.ZA=ZDCF=2a,ZD=ZABE=a

AZGBC=ZABE=a,ZGCB=ZDCF=2a

,?ZG=180°-ZGBC-ZGCB

.*.ZG=180°-2a-a=180°-3a

故答案：1800-3a.

【分析】由全等可知NABE=a,ZDCF=2a,结合对顶角和三角形内角和可得NG的度数.

17.【答案】44°

【解析】【解答】解：连接OM,作M【_LOB于点I,

VEM=ELEI1OB,EM1OE

AOM平分/BOE

VEF=EM,OE1FM

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・・・0E平分NMOF

ZAOD=66°

・•・ZEOF=ZEOM=ZIOM=22°

・•・ZEOB=44°

故答案：44°.

【分析】由题意知ME二ML由此可得OM平分NBOE,同时根据“三线合一”可得OE平分NMOF,由此可

得/EOB的度数.

18.【答案】10

【解析】【解答】解：如图1,过点P作RS_LAD于点R,交BC于点S,如图2,作PT_LBC于点T,

图2

VZGEB+ZBGE=90°,ZGEB+ZPES=90°

・•・ZBGE=ZPES

又・・，EG=EP,ZB=ZPSE

・•・△BGE^ASEP(AAS)

同理得△EPS/aFPR/Z\HFD,△BEG^ATPE,△PMT^AMHC,

设DH=a,DF=b,则PR=b,PS=b,BE=b,ES=a,

BC=a+b+a+b=2a+2b,CD=RS=2b,

而EM二CM得b=2a

SABCD=(2a+2b)2b=480,得a=2底b=4遮

2

GE=Ja2+匕2=J(2通/+(4V5)=10

故答案：10.

【分析】如图1,过点P作RS_LAD于点R,交BC于点S,如图2,作PTJ_BC于点T,由全等可得

BC=2a+2b,AB=2b,|t|EM=MC得b=2a,根据面积可得a、b的值，即可得NGEP的边长.

15(x+l)N2x-l①

19.【答案】解:

由①得，5(%+1)>2x-1

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5x+5>2x—1

3x>-6

解得义之一2,

由②得，1—5>一3

2—x>-6

—x>—8

解得x<8,

・・・不等式解集为一2WxV8

【解析】【分析】分别求解不等式的解集，由此可得不等式组的解集.

20•【答案】(1)证明：,：AF=CD,

：.AF^CF=CD+CF,^AC=DF,

在△ABC和△DEF中，

(BC=EF

\AB=ED,

(AC=FD

A△ABC=△DEF(SSS)

(2)解：由(1)可得，△ABCWAOE/,

Z.A=40,

Vzfi=100°,乙D=20°,

=20°,

：.^BCD=4力+/B=20°+100°=120°

【解析】【分析】(1)由AF二CD得AC=DF,由此可得△ABC三4DEF；

(2)由全等的性质和三角形内角和定理可得/BCD的度数.

21.【答案】(1)36

(2)解：如图:

(3)解：乙同学的做法正确，

证明：・.・448。=90。，BD1.AC,

：.^A+/-ABD=乙ABD+Z-CBD=90°,

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/.Z.A=乙CBD,

乂•：乙ABE=^EBD=三乙ABD,Z-A+Z-ABE=Z-BEC,乙CBE=^EBD+乙CBD,

工乙BEC=乙CBE,

：-CE=CB,即^BEC是以C为顶点的等腰三角形

【解析】【解答］解：（1）・・・NABE=18。,ZABC=90°

・•・ZCBE=ZABC-ZABE=90°-18°=72°

VCB=CE

・•・ZCEB=ZCBE=72°

•IZBCE=1800-ZCBE-ZCEB

.,.ZBCE=180o-72°-72o=36°

故答案为：36.

【分析】（1）由直角三角形和等腰三角形的性质可得NBCE的度数；

（2）由题意作NABD的角平分线即可；

⑶由互余关系和角平分线的概念可得NBEC二NCBE,即知乙同学作法正确.

22.【答案】（1）解：设购买A种奖品共5x（x为正整数）件，则购买B种奖品共8x（x为正整数）件，

根据题意得：5x+8x<100,

解得：刀工7含

又・.”为正整数，

Ax的最大值为7,

：.5x=5x7=35（件）.

答：A种奖品最多买了35件

（2）解：①设购买A种奖品共5x（x为正整数）件，则购买B种奖品共8x（x为正整数）件，

••・此次颁奖，共颁发了A,B两种奖品（1一》x5x+（l乂8工=95%+卜8%=学％+4工=和

（件）.

故答案为:驿

22、

丁x>45

”3,

（争工45+30

解得:嵯笠，

W6^<x<10聂

又・.・x,和均为正整数，

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/.x=9,

，(1-i)x8x=(1-i)x8x9=36.

答：全班有36位同学获得了B种奖品

【解析】【分析】⑴