第2章 导数与微分

微积分（应用型）函数与极限导数与微分导数的应用不定积分第1章第2章第3章第4章定积分及其应用微分方程多元函数微积分无穷级数第5章第6章第7章第8章导数与微分第2章2.1导数的概念2.2导数的运算2.3函数的微分本章导读微积分主要包括微分学与积分学，而导数与微分是微分学中的两个重要概念．导数微分反映函数值随着自变量变化的快慢程度，即函数的变化率．表示当自变量发生微小变化时函数值的近似改变量，它是函数值局部改变量的估值．本章主要介绍导数与微分的概念、运算，以及微分在近似计算中的应用，为后续的数学学习及跨领域应用奠定理论基础．学习导图学习目标（1）理解导数的定义、几何意义；掌握函数的可导性与连续性之间的关系．（2）掌握基本初等函数的导数公式，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数、复合函数的求导法则；会求隐函数、由参数方程所确定的函数的导数；理解高阶导数的定义；掌握高阶导数的运算．（3）理解微分的定义、几何意义；掌握基本初等函数的微分公式，函数的和、差、积、商的微分法则，复合函数的微分法则；了解微分在近似计算中的应用．学习目标导数的概念2.1

导数的概念引例

1（瞬时速度）导数的概念分析导数的概念分析导数的概念引例2（切线斜率）导数的概念分析导数的概念分析导数的概念2.1.1导数的定义2.1.2导数的几何意义2.1.3函数的可导性与连续性之间的关系2.1.1导数的定义2.1.1导数的定义小贴士2.1.1导数的定义答案2.1.1导数的定义2.1.1导数的定义答案2.1.1导数的定义2.1.1导数的定义小贴士2.1.1导数的定义答案答案2.1.2导数的几何意义2.1.2导数的几何意义2.1.2导数的几何意义答案2.1.3函数的可导性与连续性之间的关系小贴士2.1.3函数的可导性与连续性之间的关系答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案导数的运算2.2

导数的运算2.2.1基本初等函数的导数公式2.2.3反函数的求导法则2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则2.2.4复合函数的求导法则2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法2.2.6高阶导数及其运算2.2.1基本初等函数的导数公式答案2.2.1基本初等函数的导数公式答案2.2.1基本初等函数的导数公式答案2.2.1基本初等函数的导数公式答案2.2.1基本初等函数的导数公式小贴士2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则答案2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则答案2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则答案2.2.3反函数的求导法则小贴士2.2.3反函数的求导法则答案2.2.4复合函数的求导法则2.2.4复合函数的求导法则答案2.2.4复合函数的求导法则答案2.2.4复合函数的求导法则小贴士2.2.4复合函数的求导法则答案2.2.4复合函数的求导法则答案2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法隐函数的一般求导方法2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法答案2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法答案2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法答案2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法1．隐函数的求导法答案2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法2．由参数方程所确定的函数的求导法借助AI工具，探索星形线、摆线等的参数方程，以及它们在生产生活中的应用．AI探索2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法2．由参数方程所确定的函数的求导法2.2.5隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法2．由参数方程所确定的函数的求导法答案2.2.6高阶导数及其运算2.2.6高阶导数及其运算2.2.6高阶导数及其运算小贴士2.2.6高阶导数及其运算答案2.2.6高阶导数及其运算答案2.2.6高阶导数及其运算答案2.2.6高阶导数及其运算拓展习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案函数的微分2.3

函数的微分

引例函数的微分

分析函数的微分

分析函数的微分2.3.1微分的定义2.3.2微分的几何意义2.3.4微分在近似计算中的应用2.3.3微分的运算函数的微分2.3.1微分的定义2.3.1微分的定义2.3.1微分的定义小贴士2.3.1微分的定义答案2.3.2微分的几何意义2.3.2微分的几何意义2.3.2微分的几何意义2.3.3微分的运算2.3.3微分的运算1．基本初等函数的微分公式2.3.3微分的运算2．函数的和、差、积、商的微分法则2.3.3微分的运算3．复合函数的微分法则2.3.3微分的运算3．复合函数的微分法则答案2.3.3微分的运算3．复合函数的微分法则答案2.3.3微分的运算3．复合函数的微分法则答案2.3.4微分在近似计算中的应用2.3.4微分在近似计算中的应用2.3.4微分在近似计算中的应用答案2.3.4微分在近似计算中的应用答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案复习题D复习题D复习题C复习题A复习题B复习题A复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题复习题趣味数学趣味数学0102030405新建班级新建作业成绩统计布置作业学生扫码做小提示：生成的班级二维码，放在下一页ppt中