第二章 质点动力学

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础2.1牛顿运动定律2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.3动量与动量守恒定律2.4角动量与角动量守恒定律2.5质心与质心运动定理2.6功与能2.7保守力做功与势能2.8质点系的功能原理第2章质点动力学学习目标掌握牛顿运动定律的内容和应用。掌握万有引力、重力、弹性力和摩擦力的概念及其计算方法。了解伽利略变换、非惯性系与惯性力的概念。掌握动量与冲量的概念，以及动量定理与动量守恒定律。掌握角动量与力矩的概念，以及角动量定理与角动量守恒定律。了解质心的概念，以及质心运动定理。掌握功、功率、动能的概念，以及动能定理。掌握保守力与势能的概念，以及与它们相关的计算方法。掌握质点系的功能原理与机械能守恒定律。没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。 ——牛顿课程引入在物理世界中，物体运动状态变化的原因是什么呢？光的色散电磁感应流体力学抛体运动本章，我们将深入学习质点动力学，掌握牛顿运动定律、动量守恒、能量转换等核心知识，从而解锁这些现象背后的科学密码，理解万物运动的根本规律。2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>1.牛顿第一定律牛顿第一定律：任何物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律主要阐明以下3点：

（1）指明任何物体都具有惯性。

（2）说明力与运动的关系。

（3）提出惯性参考系的概念。任何物体总保持静止或匀速直线运动状态不变的特性称为惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律。由于物体具有惯性，因此想要改变其状态，就必须有力的作用。牛顿第一定律描述的是物体在一种理想情况（即不受力的作用）下的运动规律，它无法用实验直接验证。2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>1.牛顿第一定律牛顿第一定律：任何物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律主要阐明以下3点：

（1）指明任何物体都具有惯性。

（2）说明力与运动的关系。

（3）提出惯性参考系的概念。当物体不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态，这说明力不是维持物体状态的原因当物体受外力作用时，其运动状态会发生变化，这说明力是改变物体状态的原因2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>1.牛顿第一定律牛顿第一定律：任何物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律主要阐明以下3点：

（1）指明任何物体都具有惯性。

（2）说明力与运动的关系。

（3）提出惯性参考系的概念。牛顿第一定律中描述的物体状态是相对于某个参考系而言的。在这个参考系中，不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态。这种参考系称为惯性参考系，简称惯性系。相对于惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系。牛顿第一定律只在惯性系中成立。2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>2.牛顿第二定律2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>2.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度大小与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，即F=ma应用牛顿第二定律时，需注意以下4点：（1）适用于质点的运动。（2）表示的合外力F与加速度a之间的关系是瞬时对应关系。（3）定量地描述了惯性的大小。（4）体现了力的叠加原理。当物体做平动时，物体上各点的运动情况完全相同，所以，物体的运动可看作质点的运动。此时该质点的质量也是整个物体的质量。F与a同时存在，同时改变，同时消失。这说明力是物体产生加速度的原因。2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>2.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度大小与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，即F=ma应用牛顿第二定律时，需注意以下4点：（1）适用于质点的运动。（2）表示的合外力F与加速度a之间的关系是瞬时对应关系。（3）定量地描述了惯性的大小。（4）体现了力的叠加原理。当物体所受合外力一定时：m越大，a越小，物体的运动状态越难改变，即惯性越大m越小，a越大，物体的运动状态越容易改变，即惯性越小2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>2.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度大小与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，即F=ma应用牛顿第二定律时，需注意以下4点：（1）适用于质点的运动。（2）表示的合外力F与加速度a之间的关系是瞬时对应关系。（3）定量地描述了惯性的大小。（4）体现了力的叠加原理。当几个外力同时作用在同一物体上时，合外力F所产生的加速度a，等于每个外力单独作用时所产生的加速度的矢量和，即2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>2.牛顿第二定律合外力F在x、y、z轴上的分量大小，单位为N加速度a在x、y、z轴上的分量大小，单位为合外力F的切向分量和法向分量大小，单位为N切向加速度和法向加速度大小，单位为2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿运动定律的表述>3.牛顿第三定律牛顿第三定律主要阐明以下两点：（1）物体之间的作用是相互的，作用力和反作用力同时产生、变化、消失，属于同种性质的力。（2）作用力和反作用力分别作用在两个物体上，不能相互抵消。牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动；当研究微观物体的运动或物体的运动速度接近光速时，需分别应用量子力学和相对论。提

示2.1牛顿运动定律力学中常见的几种力：在质点动力学中，分析物体受力情况是十分重要的。万有引力重力弹性力摩擦力……2.1牛顿运动定律2.1.2力学中常见的几种力>1.万有引力万有引力：宇宙中任何物体之间都存在着一种相互吸引力，这种力称为万有引力。牛顿在开普勒等人对引力问题研究的基础上，通过深入分析，提出了万有引力定律。两个物体之间的万有引力一般很小，可以忽略不计；但质量很大的天体之间的万有引力及天体对其附近物体的万有引力都不可忽略。注

意2.1牛顿运动定律2.1.2力学中常见的几种力>2.重力2.1.2力学中常见的几种力>3.弹性力弹性力：对于发生弹性形变的物体，内部产生的欲使其恢复形状的力称为弹性力。弹性力产生在直接接触且发生弹性形变的物体之间，它总是垂直于接触面并指向对方。2.1牛顿运动定律常见的弹性力弹簧被拉伸或压缩时作用在物体上的力绳索被拉紧时所产生的张力重物放在支承面上所产生的正压力（作用在支承面上）和支持力（作用在重物上）……例如弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数、直径、线径和材料有关，单位为

表示弹性力的方向与形变的方向相反2.1.2力学中常见的几种力>3.弹性力2.1牛顿运动定律

弹簧秤就是根据胡克定律制成的，每个弹簧秤都有一定的称量范围，不能用来称量过重的物体，这是为了防止超过弹簧的弹性限度。2.1.2力学中常见的几种力>4.摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体做相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力2.1牛顿运动定律2.1.2力学中常见的几种力>4.摩擦力滑动摩擦力2.1牛顿运动定律2.1牛顿运动定律摩擦力在我们日常生活中无处不在，如手能握住瓶子，纱线织成布料，传送带平稳运货等。这些看似平常的现象，都依赖摩擦力在暗中维持稳定。成长也需要相似的“摩擦力”：它并非阻碍，而是让我们在前进中脚踏实地，每一步都扎得深、走得稳，从而积蓄持久向前的力量。2.1牛顿运动定律2.1.3牛顿运动定律的应用应用牛顿运动定律来求解问题一般分为:已知物体的受力情况，求解物体的运动状态已知物体的运动状态，求解物体的受力情况解题步骤（1）选定研究对象。若涉及几个物体，则需将每个物体都从总体中分离出来，分别作为研究对象。（2）受力分析。对选定对象进行受力分析，找出其所受的所有外力，并画出受力分析图。（3）分析运动情况，建立坐标系。对物体运动情况进行分析，判断其运动状态（如运动轨迹、速度和加速度等），建立合适的坐标系。（4）列方程并求解。根据相关定律或定理，列出相应的方程，然后对所列方程进行联立求解，必要时对结果进行分析、验证或讨论，最终得出符合题意的解。2.1牛顿运动定律2.1.3牛顿运动定律的应用例题解：（a）

（b）

（c）2.1牛顿运动定律2.1.3牛顿运动定律的应用例题解：2.1牛顿运动定律2.1.3牛顿运动定律的应用例题解：2.1牛顿运动定律2.1.3牛顿运动定律的应用例题解：（a）

（b）

（c）2.1牛顿运动定律2.1.3牛顿运动定律的应用例题解：2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.2.1伽利略变换伽利略变换是经典力学中描述不同惯性系之间坐标和时间关系的数学公式。它是我们理解惯性系的基础，只有清楚了不同惯性系之间的关系，才能更好地理解非惯性系与惯性系的区别，进而明白引入惯性力的必要性。因此，在介绍非惯性系和惯性力之前，先介绍伽利略变换。2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.2.1伽利略变换2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.2.1伽利略变换2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.2.1伽利略变换伽利略变换基于经典力学的假设，适用于低速运动（速度远小于光速）的情况。当物体的速度接近光速时，伽利略变换不再适用。提

示2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.2.2非惯性系与惯性力>1.非惯性系非惯性系：一般来说，凡是相对于惯性系做加速运动的参考系均称为非惯性参考系，简称非惯性系。而牛顿运动定律在非惯性系中是不成立的。例如，在卡车上有一固定支架，上面用细绳挂着一个质量为m的小球，当卡车以加速度向前行驶时，悬挂小球的细绳会向后偏移，与竖直方向形成一个角度。卡车相对于地面（惯性系）做加速运动，是一个非惯性系，牛顿运动定律在此参考系中不成立。对卡车上的观察者而言，小球处于静止状态，但受力分析发现小球受到细绳的拉力和重力的作用，它们的合力F并不为零，这显然有悖于牛顿运动定律对地面上的观察者而言，小球在合力F的作用下，随着卡车做加速运动，牛顿运动定律成立2.2伽利略变换、非惯性系与惯性力2.2.2非惯性系与惯性力>2.惯性力

（a）

（b）物体相对于非惯性系的加速度，单位为m/s2非惯性系相对于惯性系的加速度，单位为m/s2惯性力不是物体之间的相互作用，而是一种假想力，因此惯性力既无施力物体，也无反作用力，它的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。提

示2.3动量与动量守恒定律2.3.1

动量与冲量t0,t时刻的速度，单位为m/s2t0,t时刻的动量，单位为kg·m/s22.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>1.质点的动量定理质点的动量定理：由表明，在给定时间间隔内，合外力作用在质点上的冲量等于质点在此时间内动量的增量。在直角坐标系中，质点的动量定理可表示为：在打击或碰撞问题中，常应用质点的动量定理来估算平均力。2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>1.质点的动量定理冲击力：在物体打击或碰撞的过程中，物体间的相互作用力往往很大，但作用时间却很短，这个力称为冲击力。在“胸口碎大石”的表演中，一人躺在地上，胸口上压有一块重石板，另一人用锤猛击石板后导致石板碎裂，但下面的人却毫发无损。讨论发生这一现象的原因。2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>1.质点的动量定理例题解：2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>1.质点的动量定理例题解：2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>1.质点的动量定理2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>1.质点的动量定理例题解：2.3动量与动量守恒定律在冲量一定的情况下，为了减小力的作用，就要延长力的作用时间，这种方式称为缓冲。在生活中，我们经常利用缓冲来减小力的作用，保护贵重或易碎物品，如在玻璃器皿的包装中放置纸屑、刨花或泡沫塑料，以及在轮船码头上安装橡胶轮胎等。如今，AI技术也在拓展缓冲技术的应用边界。在自动驾驶系统中，AI通过实时预测碰撞风险并动态控制安全气囊的触发时机与充气速率，实现更精准的乘员保护在物流机器人系统中，AI可依据包裹的类别、重量和状态，动态调整机械臂的抓取力度与运动轨迹，对易损物品实现自适应柔性搬运这些做法不仅体现了人们生活中的智慧，还展现了科技对物理原理的智能化运用。这提醒我们在处理问题时，应学会以柔克刚、以退为进，用更加温和、智能与长远的方式来解决问题，从而达到事半功倍的效果。

由两个质点组成的质点系2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>2.质点系的动量定理两质点的初态动量，单位为kg·m/s两质点的末态动量，单位为kg·m/s我们知道质点系是由两个或两个以上的质点组成的系统。系统内质点之间的相互作用力称为内力，系统外其他物体对系统内质点的作用力称为外力。

由两个质点组成的质点系2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>2.质点系的动量定理提

示质点系的内力是不能改变质点系的动量的，只有质点系的外力才能改变质点系的动量。2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量定理>2.质点系的动量定理2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量守恒定律2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量守恒定律应用动量守恒定律解决问题时，应该注意：（1）质点系动量守恒的条件是合外力为零。在合外力比内力小得多的情况下，合外力对质点系的动量变化影响很小，这时可以忽略合外力对系统的作用，认为质点系满足动量守恒条件，也就可以近似地应用动量守恒定律，如碰撞、爆炸等过程。（2）动量守恒定律的表达式是矢量关系式。在实际问题中，常应用其分量式，即如果质点系的合外力不为零，但其某一方向上的合外力为零，则此质点系在该方向上动量守恒。（3）动量守恒定律只适用于惯性系，各物体的动量必须都相对于同一惯性系。提

示

动量守恒定律虽然是由牛顿运动定律导出的，但近代物理学研究表明，它不仅适用于宏观物体的运动，也适用于质子、电子和光子等微观粒子的运动。2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量守恒定律例题解：2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量守恒定律解：2.3动量与动量守恒定律2.3.2动量守恒定律表示两球质量相等例题研究质点的机械运动时，人们常遇到质点或质点系绕一定点运动的情况，如地球绕太阳的公转、人造地球卫星绕地球的公转等。在这类问题中，质点的动量不断变化，动量不再守恒。我们要怎么描述这种运动状态呢？2.4角动量与角动量守恒定律2.4.1角动量2.4角动量与角动量守恒定律2.4.1角动量

质点的角动量

质点的角动量与位矢r、动量p有关，也就是与参考点O的选择有关，对同一质点的运动，参考点的选择不同，角动量不同。因此，在讲述质点的角动量时，必须指明是对哪一参考点的角动量。提

示在讲述质点的角动量时，必须指明是对哪一参考点的角动量。质点系中各质点相对于参考点O的位矢，单位为m。质点系中各质点的动量，单位为kg·m/s2.4角动量与角动量守恒定律2.4.1角动量

质点的力矩2.4角动量与角动量守恒定律2.4.2

角动量定理>1.力矩位矢r与力F的夹角质点系中各质点相对于参考点O的位矢，单位为m质点系中作用在各质点上的力，单位为N2.4角动量与角动量守恒定律2.4.2

角动量定理>1.力矩2.4角动量与角动量守恒定律2.4.2

角动量定理>2.质点的角动量定理2.4角动量与角动量守恒定律2.4.2

角动量定理>2.质点系的角动量定理作用在质点系中第i个质点上的外力和内力，单位为N2.4角动量与角动量守恒定律2.4.2

角动量定理>2.质点系的角动量定理质点系在t、t0时刻的角动量，单位为kg·m2/s2.4.3角动量守恒定律质点的角动量守恒定律：若作用在质点上的合外力对某参考点的合力矩M为零，则该质点对同一参考点的角动量保持不变质点系的角动量守恒定律：若作用在质点系上的合外力对某参考点的合力矩M为零，则该质点系对同一参考点的角动量保持不变2.4角动量与角动量守恒定律2.5质心与质心运动定理2.5.1质心质心：研究一个质点系运动时，当它既有整体的运动，又有各部分间的旋转运动时，我们可用一个特殊点C的运动来反映整个质点系的运动情况，如图所示。这个特殊点C称为质点系的质心。

质心的运动轨迹

质心的位置质点系的总质量提

示

对于给定的质点系，质心相对各质点的位置是确定的，与参考系无关，且质心不一定在物体上。2.5质心与质心运动定理2.5.1质心2.5质心与质心运动定理2.5.2

质心运动定理质心运动的加速度，单位为m/s2

2.6功与能2.6.1功与功率牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。事实上，力作用在物体上往往有一个过程。我们把作用在质点上的力对空间的累积作用称为力对质点所做的功，用W表示，单位为J。2.6功与能2.6.1功与功率>1.恒力做功

恒力做功

恒力所做的功等于作用在质点上的力在位移方向的分量与该位移大小的乘积力F在方向的分量，即切向分力，单位为N

恒力做功矢量标量2.6功与能2.6.1功与功率>1.恒力做功变力做功2.6功与能2.6.1功与功率>2.变力做功质点从点A运动到点B过程中任意点所受的外力，单位为N质点在此点附近的元位移，单位为m质点在此点所受的外力与元位移之间的夹角2.6功与能2.6.1功与功率>3.合力做功2.6功与能2.6.1功与功率>4.功率2.6功与能2.6.2

动能与动能定理>1.动能2.6功与能2.6.2

动能与动能定理>2.质点的动能定理2.6功与能2.6.2

动能与动能定理>3.质点系的动能定理（质点系的动能定理：作用在质点系上的一切外力做的功和一切内力做的功之和等于质点系的动能增量）质点系所有外力做的功、所有内力做的功，单位为J质点系始、末状态的总动能，单位为J例题解：2.6功与能2.6.2

动能与动能定理功是一个过程量，力做功的多少不仅与物体的始、末位置有关，还与物体的运动路径有关。但自然界也存在一种力，其做功多少与物体的运动路径无关，只由物体始、末位置决定，这类力称为保守力。万有引力重力弹性力……2.7保守力做功与势能2.7保守力做功与势能2.7.1保守力做功>1.万有引力做功万有引力做功2.7保守力做功与势能2.7.1保守力做功>2.重力做功重力做功小结2.7保守力做功与势能2.7.1保守力做功>3.弹性力做功在物理学中，并非所有的力都是保守力。例如，摩擦力所做的功与路径有关，同一物体沿不同路径（路面不光滑）从点A运动到点B，显然路程长的摩擦力做功较多。这种做功与路径有关的力称为非保守力。2.7保守力做功与势能2.7保守力做功与势能2.7.2势能2.7保守力做功与势能2.7.2势能万有引力做功：重力做功：弹性力做功：提

示某点的势能与势能零点的选择有关，但势能增量与势能零点的选择无关。2.7保守力做功与势能2.7.2势能2.8质点系的功能原理质点系的功能原理：质点系的合外力所做的功与非保守内力所做的功之和等于质点系机械能的增量2.8质点系的功能原理质点系的机械能守恒定律：当作用在质