第四章 静电场

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础4.1电荷与库仑定律4.2电场强度4.3高斯定理4.4电势4.5静电场中的导体和电介质4.6电容和静电场的能量第4章静电场学习目标理解电荷的量子化概念和电荷守恒定律。掌握库仑定律的内容。掌握电场强度的概念和计算方法。理解电场线的概念和基本性质，掌握电通量的计算方法。掌握高斯定理公式，并会应用高斯定理求电场强度分布。掌握电势能、电势、电势差的概念和公式。理解等势面的相关性质。理解静电平衡条件和静电平衡时导体上电荷分布的特点。理解电介质对静电场的影响，掌握有电介质时的高斯定理。掌握电容、电容器的静电能和静电场的能量计算方法。只要符合自然规律，没有什么奇迹是过于奇妙而不真实的。 ——法拉第课程引入：生活中的静电现象这些看似匪夷所思的现象怎么用物理知识来解释呢？现象一：触摸金属门把手被电击在干燥的冬日，身体积累的静电在接触金属瞬间发生放电，导致指尖感到刺痛。现象二：摩擦起电吸引轻小物体塑料尺与头发摩擦后带上静电，产生吸引力，从而将桌面上的碎纸片瞬间吸起。4.1电荷与库仑定律4.1.1电荷>1.电荷概述我们把处于这种状态的物体称为带电体，带电体所带的电称为电荷，带电体所带电荷的多少称为电荷量，常用Q或q表示（单位为C）。本学期中我们将Q或q用来表示带电体或带电体所带的电荷（量）。

我们知道，用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒、橡胶棒等都能吸引羽毛、纸屑等轻小物体，这表明这些物体在摩擦后进入一种特殊的状态，这种状态称为带电状态。那么自然界中有哪些电荷呢？科学家们是怎么分类的？4.1电荷与库仑定律4.1.1电荷>1.电荷概述大量实验表明，自然界中只存在两种不同性质的电荷，即正电荷和负电荷。正电荷是指用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷负电荷是指用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷同性电荷相斥，异性电荷相吸。物体通过得失电子，可以打破自身的电中性，从而带上负电荷或正电荷。4.1电荷与库仑定律4.1.1电荷>1.电荷概述原子（电中性）电子（带负电）质子（带正电）物体（电中性）电荷的基本单元称为元电荷，用e表示，单位为C。它的量值就是一个电子所带电荷量的绝对值。计算时一般取e=1.602×10-19C。4.1电荷与库仑定律4.1.1电荷>2.电荷的量子化摩擦起电和感应起电等事实表明，任何使物体带电的过程，都是使物体中原有的正、负电荷分离或转移的过程。一个物体失去一些电子，必有其他物体获得这些电子。电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统中，正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。4.1电荷与库仑定律4.1.1电荷>3.电荷守恒定律该定律是自然界中的基本守恒定律，无论是在宏观领域还是在微观领域，电荷守恒定律都是成立的。4.1电荷与库仑定律4.1.2库仑定律物理学家库仑利用扭秤实验测定了两个带电球体之间的相互作用力，并在此基础上确定了两个静止点电荷之间相互作用的规律。库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力（斥力或引力，统称为库仑力或静电力）的大小，与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿它们的连线，且同性相斥，异性相吸。4.1电荷与库仑定律4.1.2库仑定律知识拓展与力学中引入质点相似，电磁学中引入了点电荷。当一个带电体的线度（即几何尺寸，如直径、长度等）远小于所研究的距离时，其大小、形状、电荷分布等诸多因素均可忽略，这样的带电体就可看作一个带电的点，称为点电荷。与质点、刚体一样，点电荷也是理想模型。4.1电荷与库仑定律4.1.2库仑定律提

示4.1电荷与库仑定律4.1.2库仑定律两个电荷之间存在着相互作用力，然而这两个电荷相互作用时并没有接触，那么这种相互作用是如何实现的呢？4.2

电场强度4.2.1

电场与电场强度>1.电场4.2

电场强度4.2.1

电场与电场强度>1.电场

在很长一段时间内，人们认为这种相互作用是“超距”的，即电荷之间的相互作用力是从一个电荷瞬时、直接地到达另一个电荷的，既不需要中间物质进行传递，又不需要作用时间。

直到19

世纪，物理学家法拉第提出了场的概念，解决了电荷之间相互作用力的传递问题。由图可知，任何电荷都将在自己周围的空间产生电场。电场对处于其中的任何其他带电体都有力的作用，这种力称为电场力。也就是说电荷之间的相互作用力是通过电场实现的。若电荷相对于惯性系是静止的，则在其周围空间产生的电场称为静电场。（在没有特殊说明的情况下，本章所述的电场均指静电场）4.2

电场强度4.2.1

电场与电场强度>1.电场为了定量地描述电场中任意一点（称为场点）处电场的性质，可以将一检验电荷q0放到电场中的不同位置，测量其所受的电场力。将一检验电荷q0放到电场中的不同位置，测量其所受的电场力。会有什么现象呢？思考？4.2

电场强度4.2.1

电场与电场强度>2.电场强度现

象4.2

电场强度4.2.1

电场与电场强度>2.电场强度4.2

电场强度4.2.1

电场与电场强度>2.电场强度若q>0，则F与E的方向相同若q<0，则F与E的方向相反4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>1.点电荷的电场强度库仑定律只考虑了两个点电荷之间的作用力，当有3个或3个以上的点电荷时，它们之间的作用力又是怎样的呢？4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>2.点电荷系的电场强度实验证明，两个点电荷之间的作用力并不会因第3个点电荷的存在而有所改变。因此，两个或两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和，这个结论表明电场力遵从力的叠加原理。4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>2.点电荷系的电场强度4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>2.点电荷系的电场强度4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>3.连续分布电荷的电场强度电荷元dq到点P的距离，单位为m电荷元dq指向点P的单位矢量整个带电体的电荷量4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>3.连续分布电荷的电场强度4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算>3.连续分布电荷的电场强度解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算（a）（b）解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算（a）（b）解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算（a）（b）解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算（a）（b）解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算（a）（b）解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算解：例题4.2

电场强度4.2.2

电场强度的计算远离环心处的电场强度相当于一个点电荷产生的电场强度。靠近环心处的电场强度大小与x成正比。4.3.1

电场线与电通量>1.电场线4.3

高斯定理电场线稀疏的地方表示电场强度小，电场线稠密的地方表示电场强度大实际上，电场线并不存在，但借助于实验可将电场线模拟出来。例如，在水平玻璃板上撒些细小的石膏晶粒，并将其置于电场中，此时这些晶粒就会沿电场线排列。常见带电体的电场线图正点电荷的电场线负点电荷的电场线电偶极子的电场线一对等量异号电荷平行板的电场线4.3.1

电场线与电通量>1.电场线4.3

高斯定理提

示可以发现，电场线有以下基本性质：电场线总是始于正电荷（或来自无穷远处），止于负电荷（或伸向无穷远处），且在无电荷处不中断。电场线是永不闭合的曲线。同一电场的电场线不相交。4.3

高斯定理4.3.1

电场线与电通量>1.电场线电通量的计算与电场的分布密切相关：均匀电场非均匀电场4.3高斯定理4.3.1

电场线与电通量>2.电通量（a）平面S的法线方向与电场强度方向平行（b）平面S的法线方向与电场强度方向有夹角4.3高斯定理4.3.1

电场线与电通量>2.电通量均匀电场的电通量非均匀电场的电通量非均匀电场的电通量表示S是一个闭合曲面，且积分遍及整个闭合曲面4.3高斯定理4.3.1

电场线与电通量>2.电通量4.3高斯定理4.3.1

电场线与电通量>2.电通量非均匀电场的电通量若某个电荷（不论正、负）放在闭合曲面的外面，则该闭合曲面的电通量为多少？4.3高斯定理4.3.1

电场线与电通量>2.电通量下面让我们一起以点电荷为例来论证一下吧！4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>1.高斯定理的论证4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>1.高斯定理的论证4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>1.高斯定理的论证4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>1.高斯定理的论证4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>1.高斯定理的论证注

意4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>1.高斯定理的论证4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用在一个参考系中，当电荷分布具有某种对称性（如球对称、柱对称等）时，可以应用高斯定理求其电场强度分布，具体的方法如下。（1）分析电荷分布的对称性和电荷产生电场的对称性。（2）选取合适的闭合曲面作为高斯面，分别计算高斯面的电通量和高斯面内的净电荷。（3）利用高斯定理求电场强度分布。解题步骤解：例题用高斯定理求点电荷Q的电场强度分布。4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用解：例题4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用解：例题4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用图1图2解：例题4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用解：例题4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用提

示4.3高斯定理4.3.2

静电场的高斯定理>2.高斯定理的应用4.4

电势电荷在静电场中移动时，会受到电场力的作用，电场力对运动的电荷做功。下面让我们一起从库仑定律出发，证明电场力做功与路径无关，即电场力是一种保守力，再介绍电势能和电势的相关知识吧。4.4电势4.4.1

静电场力的功与静电场的环路定理你来试一试电场力所做的功与该电荷及其在静电场中的起始位置和末位置有关，而与其所经过的路径无关。

利用电场叠加定理可以证明其适用于任何静电场电场力是保守力，静电场是保守场。4.4电势4.4.1

静电场力的功与静电场的环路定理4.4

电势4.4.1静电场力的功与静电场的环路定理静电场的保守性的另一种形式静电场的环路定理：在静电场中，电场强度E沿任意闭合路径的线积分等于零。其中，E沿任意闭合路径的线积分也称E的环流。力学电学静电场力的功保守力的功电荷电势能增量的负值相应势能增量的负值4.4电势4.4.2

电势能4.4

电势4.4.2电势能4.4

电势4.4.3

电势与电势差在静电场中，某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，或者说，等于把单位正电荷从该点移动到势能零点过程中电场力所做的功。注

意电势是描述电场本身性质的物理量，与检验电荷是否存在无关电势是标量，有正负、无方向在电场中，电势沿电场线逐渐降低电势是相对量，其值与选择的势能零点位置有关该式表明，电场中某点P的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移动到无穷远处的过程中电场力所做的功。4.4

电势4.4.3

电势与电势差在国际单位制中，电势差与电势的单位相同。但需要注意的是，电势是相对量，而电势差是一个绝对量，与势能零点的选取无关。提

示4.4

电势4.4.3

电势与电势差4.4

电势4.4.4

电势的计算>1.点电荷电场的电势4.4

电势4.4.4

电势的计算>2.点电荷系电场的电势电势叠加原理：在n个点电荷产生的合电场中，任意一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和计算步骤4.4

电势4.4.4

电势的计算>3.连续分布电荷电场的电势该式的积分区域由产生电场的电荷分布范围决定4.4电势4.4.5

等势面均匀电场正点电荷电场电场强度等于电势在垂直于等势面方向对位移的导数，或等于在垂直于等势面方向上电势的变化（单位距离上电势的变化）4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系电场强度指向电势减小的方向沿电场强度方向的微小电势差沿电场强度方向的微小位移解：例题计算电势常用的方法有两种：①利用电势表达式；②利用电势叠加原理。4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系解：例题4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系解：例题4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系选取不同的势能零点，同一点的电势是不同的，但是两点的电势差仍然是相同的。解：例题4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系OP与l之间的夹角点O指向点P的位矢，单位为m例题4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系解：，解：例题4.4

电势4.4.6

电场强度与电势的关系在实际应用中，静电场中经常存在导体或电介质。你知道静电场中的导体和电介质本身会发生什么变化吗？它们对静电场又有什么影响呢？接下来，让我们一起来看看。4.5

静电场中的导体与电介质4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>1.导体的静电平衡物质按导电性能分导体绝缘体（电介质）半导体本章所讨论的专指金属导体导体由大量带负电荷的自由电子和带正电荷的晶体点阵构成。当导体不带电且不受外电场影响时，其呈电中性，导体中的自由电子做无规则的热运动，且没有宏观的定向运动。1）静电感应现象2）静电平衡条件4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>1.导体的静电平衡金属板达到静电平衡状态的条件如下：金属板内部的电场强度处处为零。否则，自由电子在电场力的作用下将发生定向运动金属板表面附近的电场强度处处与其表面垂直。否则，自由电子在电场强度沿表面分量的作用下将沿金属板表面做定向运动金属板是个等势体，其表面是个等势面。4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>1.导体的静电平衡2）静电平衡条件（1）导体内各处的净电荷为零，净电荷只分布在导体的表面。导体内无净电荷4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>2.静电平衡时导体上的电荷分布下面应用高斯定理，分析在静电平衡状态下，导体上的电荷分布特点。（2）导体表面上各处的电荷面密度与该表面附近的电场强度成正比。导体表面附近的电场强度4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>2.静电平衡时导体上的电荷分布导体尖端处电荷面密度大（3）孤立的导体处于静电平衡时，它表面各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度越大。尖端放电现象4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>2.静电平衡时导体上的电荷分布物理与生活4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>2.静电平衡时导体上的电荷分布没有带电体的空腔导体有带电体的空腔导体4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>3.静电屏蔽由于导体处于静电平衡状态时，其内部的电场强度处处为零，因此利用这一规律，我们可以用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔导体中的物体不受外电场的影响。静电屏蔽：空腔导体（不论接地与否）内电场不受其外电场的影响，接地空腔导体将使外部物体不受其内电荷的影响。

腔内、外有带电体的空腔导体4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>3.静电屏蔽物理与生活4.5

静电场中的导体与电介质4.5.1

静电场中的导体>3.静电屏蔽4.5

静电场中的导体与电介质4.5.2

静电场中的电介质>1.电介质的极化甲烷分子水分子无极分子电介质（如氢气、甲烷、石蜡、聚苯乙烯等）内部的电荷分布对称在无外电场时，其正、负电荷中心（将正、负电荷分别集中在两个几何点上）重合有极分子电介质（如水、有机玻璃、纤维素、聚氯乙烯等）电荷分布不对称即使无外电场，其正、负电荷中心也不重合分子本身相当于一个电偶极子从前面的讨论中我们知道，把导体置于电场中，会发生静电感应现象，并影响电场的分布。下面我们来讨论把电介质置于电场中时发生的物理效应。4.5

静电场中的导体与电介质4.5.2

静电场中的电介质>1.电介质的极化知识拓展在电介质中，电子被原子核紧密束缚，几乎没有自由电子。当将电介质置于外电场中时，正、负电荷会在电场力作用下发生微观的相对位移，导致电介质内部或表面出现带电现象，这种现象称为电介质的极化。因电介质极化而产生的电荷称为极化电荷或束缚电荷。由于分子结构不同，因此无极分子电介质和有极分子电介质的极化机理也有所不同。4.5

静电场中的导体与电介质4.5.2

静电场中的电介质>1.电介质的极化在外电场的作用下，正、负电荷的中心会被电场力拉开，产生相对位移，形成电偶极子，这种极化称为位移极化，如图（b）所示。这些电偶极子的电偶极矩的方向与外电场的方向一致，从而在电介质两端表面出现正、负极化电荷，如图（c）所示。无极分子电介质（图a）（a）（b）（c）4.5

静电场中的导体与电介质4.5.2

静电场中的电介质>1.电介质的极化

在无外电场时，虽然每个有极分子电介质都有一定的电偶极矩，但是由于有级分子电介质的热运动，各电偶极矩的取向杂乱无章，因此有极分子电介质对外不呈现电性，如图（d）所示。当有外电场时，每个有极分子电介质都会受到力矩的作用，使有极分子电介质的电偶极矩的方向转向与外电场基本一致的方向，这种极化称为转向极化如图（e）所示。此时，有极分子电介质两端表面同样会出现正、负极化电荷，如图（f）所示。有极分子电介质（d）（e）（f）4.5

静电场中的导体与电介质4.5.2

静电场中的电介质>1.电介质的极化4.5静电场中的导体与电介质4.5.2静电场中的电介质>2.电介质对静电场的影响4.5静电场中的导体与电介质4.5.2静电场中的电介质>2.电介质对静电场的影响当外电场的电场强度超过某一临界值时，电介质会失去绝缘性而变成导体，这种现象称为击穿，对应的临界电场强度称为击穿电场强度。提

示4.5静电场中的导体与电介质4.5.2静电场中的电介质>3.极化电荷和自由电荷的关系电介质内的电场4.5静电场中的导体与电介质4.5.2静电场中的电介质>4.有电介质时的高斯定理在充满各向同性均匀电介质的电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。这一规律称为有电介质时的高斯定理或D的高斯定理。4.6电容和静电场的能量4.6.1电容>1.孤立导体的电容电容是一个重要的物理量，它反映了导体储存电荷和电能的本领。本节我们先讨论孤立导体的电容，再讨论电容器的电容。4.6电容和静电场的能量4.6.1电容>1.孤立导体的电容例如4.6电容和静电场的能量4.6.1电容>2.电容器的电容4.6电容和静电场的能量4.6.1电容>2.电容器的电容实际中的电容器种类繁多，但其基本结构都与此理论模型相符。电容器通常由两块靠得很近且中间充满电介质的金属平板构成。根据电介质的不同，电容器可分为空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器等根据极板形状的不同，电容器可分为平行板电容器、圆柱形电容器、球形电容器等（1）平行板电容器的电容平行板电容器4.6电容和静电场的能量4.6.1电容>2.电容器的电容平行板电容器的电容与电介质的相对电容率、极板面积成正比，与极板间的距离成反比。圆柱形电容器4.6电容和静电场的能量4.6.1电容（2）圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容与电介质的相对电容率、圆柱的长度成正比，与圆柱半径比值的自然对数成反比。球形电容器4.6电容和静电场的能量4.6.1电容（3）球形电容器的电容当球形电容器保持充电电压不变时，若增大球形电容器外壳的半径，则球形电容器所储存的电荷是增加、减少还是保持不变？4.6电容和静电场的能量4.6.1电容4.6电容和静电场的能量4.6.2