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PAGEPAGE5学院专业学院专业级班姓名学号题号一二三四五总成绩得分评卷人

一、单项选择题：（每小题4分，共24分）1．设，则。（A）0； （B）1； （C）； （D）。2．设（A）在内有界； （B）当时为无穷大；（C）在内无界； （D）当时有极限。3．设时，与是同阶无穷小，则为。（A）1； （B）2； （C）3； （4）4。4．在内方程。（A）无实根； （B）有且仅有一个实根；（C）有且仅有两个实根； （D）有无穷多个实根。5．设对任意均满足，且，其中为非0非1的常数，则。（A）在处不可导； （B）在处可导，且；（C）在处可导，且；（D）在处可导，且。6．设，，且在内，则在内。（A）； （B）；（C）； （D）。二、填空题：（每小题4分共24分）7．设函数可表示成，其中为偶函数，为奇函数，则=；=。8．。9．设，则当，时，处处可导。10．设由方程所确定，则曲线在处的法线方程为。11．设可导，函数由所确定，则。12．设有任意阶导数且，则。（n>2）三、解答题：（每小题9分，共27分）13．求极限，记此极限为，求的间断点，并指出其类型。14．设，，求。15．已知在处，有反函数，求。四、证明题：（每小题9分，共18分）16．设，，证明数列收敛，并求。17．设在上二次可微，且，证明：存在，使。五、应用题（本题7分）18．溶液自深18cm顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速度为1cm/s，问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速度为多少？厦门大学《高等数学》期中试卷A参考答案一、单项选择题:1.B，2.C,3.C,4.C,5.D,6.A.二、填空题：7．8．19．,10．,11．;12．三、解答题：13．解：，间断点为。因为，所以为第一类间断点，其余间断点属于第二类，无穷间断点。14．解：令，则，所以。15．解：因，所以，，。四、证明题：16．证明：，。假设和，则和，所以存在。设，在两边令，有，所以，即。17．证明：令。在上，，，由罗尔定理，存在，使。又，，，再对应用罗尔定理，存在，使，即。五、应用题：18．解：设漏斗在时刻t的水深为h（cm），筒中的水深为H（cm），则漏斗中水面半径满足，即。设

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