高一数学上学期第一次月考试题49

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则()A．U＝A∪BB．U＝(∁UA)∪BC．U＝A∪(∁UB)D．U＝(∁UA)∪(∁UB)2．用列举法表示集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝－x))))，正确的是()A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)}C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1}3．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,f（x＋1），x≤0.))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))的值等于()A．－2B．4C．2D．－44．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2B．﹣6C．2或﹣6D．﹣25．下列等式eq\r(3,6a3)＝2a；eq\r(3,－2)＝eq\r(6,－22)；－3eq\r(4,2)＝eq\r(4,－34×2)中一定成立的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．若函数f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D．17．已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A．B．C．D．8．函数f(x)＝eq\r(2x＋1)＋x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))D．[1，＋∞)9．若函数f（x）＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，0）B．[，0）C．（－∞，2]D．（－∞，0）10．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是()A．{x|－3<x<0，或x>3}B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}D．{x|－3<x<0，或0<x<3}12.设函数f(x)＝eq\f(2x,|x|＋1)(x∈R)，区间M＝[a，b](其中a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使M＝N成立的实数对(a，b)有()A．1个 B．3个C．2个 D．非以上答案的个数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.函数y＝eq\r(x2＋2x－3)的单调递减区间是__________________．15.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根,则实数a的值是________.16．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．18．(12分)已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．19．(12分)设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．(1)求实数、的值；(2)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．21.(12分)已知函数，其中为常数且满足．（1）求的值；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．22.(12分)定义域在R上的函数满足:对于任意的实数都有成立，且当时，恒成立。判断的奇偶性并证明。解关于的不等式（）。

月考答案一、选择题:1—5DBBAA6—10ABCBC11—12DB12.设函数f(x)＝eq\f(2x,|x|＋1)(x∈R)，区间M＝[a，b](其中a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使M＝N成立的实数对(a，b)有()A．1个 B．3个C．2个 D．非以上答案的个数解：依题意，当b≥x≥a≥0时，f(x)＝eq\f(2x,x＋1)＝2－eq\f(2,x＋1)，f(x)在[a，b]上单调递增，则(a＜b)，解得a＝0，b＝1；当a≤x≤b≤0时，f(x)＝eq\f(2x,－x＋1)＝－2－eq\f(2,x－1)，f(x)在[a，b]上单调递增，则(a＜b)，解得a＝－1，b＝0；当a≤0≤b时，f(x)在[a，b]上单调递增，则(a＜b)解得a＝－1，b＝1；所以满足条件(a，b)有3个，选择B.二、填空题:13.(－，－3];14.;15.1;16.－eq\f(xx＋1,2)三、解答题：17．(10分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．解:(1)设存在实数a，使得对任意的实数b，都有A⊆B，则当且仅当1、2都是A中的元素．------1分∵A＝{a＋4，a－4}，------2分∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝2,a－4＝1))，这都不可能，∴这样的实数a不存在．------4分(2)因为A⊆B成立，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝2))------6分解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝9))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝－7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝－6))------8分∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．------10分18．(12分)已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.------2分(2)当BA时，①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.------5分②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．------9分综上可知，的取值范围是a＝0或a≤－1------12分19．(12分)设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．(1)求实数、的值；(2)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）∵∴------1分∵任意实数x均有0成立∴------3分解得：，------5分（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为------7分∵当[－2，2]时，是单调函数∴或------10分∴实数的取值范围是．------12分20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－eq\f(3,2)∈[－2,3]，在上递减，在上递增，------2分∴f(x)min＝f(－eq\f(3,2))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，------4分∴的值域为[－eq\f(21,4)，15]．------5分(2)对称轴为x＝－eq\f(2a－1,2).①当－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)时，｜3－（－eq\f(2a－1,2)）｜≥｜－1－（－eq\f(2a－1,2)）|------6分f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)满足题意；------8分②当－eq\f(2a－1,2)>1，即a<－eq\f(1,2)时，｜3－（－eq\f(2a－1,2)）｜<｜－1－（－eq\f(2a－1,2)）|------9分f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a综上可知a＝－eq\f(1,3)或－1.------12分21.(12分)已知函数，其中为常数且满足．（1）求的值；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．解析：（1）由解得．------2分（2）由（1），得．任取．------3分则．------5分．．------6分．------7分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数．------9分（3）由（2）知在上单调递减，在上单调递增．------10分．