2026年黑龙江省人教版高中数学选修第6章单元测试卷

2026年黑龙江省人教版高中数学选修第6章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第6章《不等式选讲》中，若集合A={x|x^2-5x+6>0}，B={x|ax-1>0}，且A∩B={x|x>3}，则实数a的取值范围是（）A.{a|a>1}B.{a|a<1}C.{a|a=1}D.{a|a≠1}解析：由x^2-5x+6>0得A={x|x>3或x<2}，由ax-1>0得B={x|x>a}，若A∩B={x|x>3}，则需B⊆A且B⊆{x|x>3}，即a>3，故选A。2.已知函数f(x)=|2x-1|+|x+2|，若关于x的不等式f(x)<k对所有x∈R成立，则实数k的取值范围是（）A.(0,3)B.[3,+∞)C.(3,+∞)D.(-∞,3)解析：f(x)分段为：x<-2时f(x)=-3x-1，-2≤x≤1/2时f(x)=3-x，x>1/2时f(x)=3x+1，最小值为f(1/2)=3/2，故k>3/2，又f(x)无上界，所以k>3，选C。3.不等式组{√(x+1)<3,|2x-1|≤1}的解集是（）A.{x|-2<x≤1}B.{x|-1<x≤1}C.{x|-2<x≤0}D.{x|-1<x≤0}解析：由√(x+1)<3得-1<x<8，由|2x-1|≤1得0≤x≤1，取交集得-1<x≤1，选B。4.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a^3>b^3D.√a>√b解析：由a>b>0，显然a^3>b^3，其他选项需具体数值验证，如a=2>b=1时B不成立，a=1>b=1/2时A不成立，a=1>b=1/2时D不成立，选C。5.不等式3^(2x)+9^(x)-30>0的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|x<-1}C.{x|x>2}D.{x|x<-2}解析：令t=3^x，则原式变为t^2+3t-30>0，解得t<-10或t>3，即3^x>3，故x>1，选A。6.若函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则函数h(x)=|x-a|+|x+a|（a>0）的最小值是（）A.mB.2aC.2mD.a^2解析：g(x)在x=-2或x=1时取最小值3，即m=3，h(x)在x=0时取最小值2a，故选B。7.不等式log_(1/2)(x^2-2x+3)≥1的解集是（）A.{x|x≤-1}B.{x|x≥3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x∈R}解析：由log_(1/2)u≥1得0<u≤1/2，即x^2-2x+3≤1/2，解得-1<x<3，选C。8.若实数x满足x^2+4x+4>0且x^2-6x+9<0，则x的取值范围是（）A.{x|0<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|0<x<2}D.{x|-2<x<0}解析：x^2+4x+4=(x+2)^2>0恒成立，x^2-6x+9=(x-3)^2<0得x=3，矛盾，故无解，选B。9.若a+b=1且a>0，b>0，则a^2+b^2的最小值是（）A.1/2B.1C.2D.4解析：由(a+b)^2=1得a^2+b^2≥2ab，又ab≤(a+b)^2/4=1/4，故a^2+b^2≥1/2，当a=b=1/2时取等，选A。10.不等式组{2x-y>1,x+y<4,x≥0,y≥0}表示的平面区域面积是（）A.3B.4C.5D.6解析：解得交点A(1,3)，B(2,0)，C(0,4)，构成三角形，面积=(1/2)×2×3=3，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则(a+1)/(b+1)与a/b的大小关系是__________。参考答案：大于解析：令f(x)=(x+1)/(x+1)，f'(x)=(x+1)/(x+1)^2>0，故f(x)单调递增，a>b>0⇒f(a)>f(b)，即(a+1)/(b+1)>a/b。2.不等式|3x-2|+|2x+1|>5的解集是__________。参考答案：{x|x<-2或x>3/2}解析：分段讨论得x<-2或x>3/2时原式成立。3.若关于x的不等式|2x-1|>kx+1对所有x∈R成立，则实数k的取值范围是__________。参考答案：k<-1解析：k=0时x>1/2，k>0时x<-1/3或x>1/2，k<0时x<-1/3，需k<-1。4.不等式组{√(x-1)<2,x^2-4x+3>0}的解集是__________。参考答案：{x|1<x<3}解析：由√(x-1)<2得1<x<5，由x^2-4x+3>0得x<1或x>3，取交集得1<x<3。5.若a>b>0，则a^3+b^3与(a+b)^3的大小关系是__________。参考答案：小于解析：a^3+b^3-(a+b)^3=-3ab(a+b)<0。6.不等式log_(a^2)(x^2-3x+2)>1（a>1）的解集是__________。参考答案：{x|x>2}解析：x^2-3x+2>1得x>2或x<1，又a>1，故x>2。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是__________。参考答案：5解析：f(x)在x=-2时取最小值3，在x=3时取最大值5。8.若a+b=1且a>0，b>0，则a^4+b^4的最小值是__________。参考答案：1/2解析：a^4+b^4≥2(a^2b^2)≥1/8，当a=b=1/2时取等。9.不等式组{2x-y>1,x+y<4,x≥0,y≥0}表示的平面区域是__________。参考答案：三角形解析：交点为A(1,3)，B(2,0)，C(0,4)，构成三角形。10.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+1有公共点，则实数k的取值范围是__________。参考答案：[-3,3]解析：k=0时过(1,3)，k>0时需k≤3，k<0时需k≥-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则1/a>1/b一定成立。（）参考答案：错解析：1/a-1/b=(b-a)/(ab)<0。2.不等式|2x-1|>x+1的解集是{x|x>2}。（）参考答案：错解析：x<-1/3或x>3/2。3.若a^2>b^2，则a>b一定成立。（）参考答案：错解析：a=-2>b=-1时a^2>b^2但a<b。4.不等式组{√(x+1)<3,|x-2|<1}的解集是{x|-1<x<3}。（）参考答案：错解析：解集为{x|-1<x<2}。5.若a>b>0，则a^3+b^3>a^2b+b^2一定成立。（）参考答案：对解析：a^3+b^3-a^2b-b^2=(a-b)^2(a+b)>0。6.不等式log_(1/2)(x^2-2x+3)≥1的解集是{x|x∈R}。（）参考答案：错解析：解集为{x|-1<x<3}。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是3。（）参考答案：对解析：f(x)在x=-2时取最小值3。8.若a+b=1且a>0，b>0，则a^2+b^2≥1/2一定成立。（）参考答案：对解析：由(a+b)^2=1得a^2+b^2≥2ab≥1/2。9.不等式组{2x-y>1,x+y<4,x≥0,y≥0}表示的平面区域面积是4。（）参考答案：错解析：面积是3。10.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+1有公共点，则实数k的取值范围是(-∞,3)。（）参考答案：错解析：k的取值范围是[-3,3]。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>2}，求实数a的取值范围。参考答案：a>1解析：A={x|x>2或x<1}，B={x|x>a}，需a>2，故a>1。2.解不等式|3x-2|+|2x+1|<5。参考答案：-4/5<x<3/2解析：分段讨论得-4/5<x<3/2。3.若a>b>0，比较a^2+b^2与2ab的大小关系。参考答案：a^2+b^2>2ab解析：由(a-b)^2≥0得a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等。4.解不等式组{√(x+1)<2,x^2-4x+3>0}。参考答案：1<x<3解析：由√(x+1)<2得1<x<5，由x^2-4x+3>0得x<1或x>3，取交集得1<x<3。5.若a+b=1且a>0，b>0，求a^2+b^2的最小值。参考答案：1/2解析：由(a+b)^2=1得a^2+b^2≥2ab≥1/2，当a=b=1/2时取等。6.解不等式log_(1/2)(x^2-3x+2)>1。参考答案：x>2解析：x^2-3x+2<1/2得x>2或x<1，又a=1/2>1，故x>2。7.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值5，最小值3解析：f(x)在x=-2时取最小值3，在x=3时取最大值5。8.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+1有公共点，求实数k的取值范围。参考答案：-3≤k≤3解析：k=0时过(1,3)，k>0时需k≤3，k<0时需k≥-3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品A和B，已知生产每吨A产品需消耗原料3吨，生产每吨B产品需消耗原料2吨，工厂每周原料供应量不超过18吨，且产品B的利润为每吨5万元，产品A的利润为每吨4万元。若要使总利润最大，两种产品应各生产多少吨？参考答案：A生产2吨，B生产6吨解析：设生产A产品x吨，B产品y吨，则3x+2y≤18，x,y≥0，目标函数z=4x+5y，由3x+2y=18得x=2,y=6时z最大。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。求该班级有多少名学生？参考答案：225人解析：设客车n辆，则45n+15=40(n-1)+a（0<a<40），解得n=6，故学生数为45×6+15=275。3.某商品原价为a元，经两次提价后售价为1.44a元，若每次提价幅度相同，求每次提价百分之几？参考答案：10%解析：设每次提价x，则a(1+x)^2=1.44a，解得x=0.1。4.某农场种植两种作物甲和乙，种植1亩甲作物需劳动力20人，种植1亩乙作物需劳动力15人，农场每周劳动力总数不超过300人，且甲作物每亩收益为500元，乙作物每亩收益为400元。若要使总收益最大，两种作物应各种植多少亩？参考答案：甲种植5亩，乙种植10亩解析：设种植甲x亩，乙y亩，则20x+15y≤300，x,y≥0，目标函数z=500x+400y，由20x+15y=300得x=5,y=10时z最大。5.某公司购买两种设备A和B，设备A单价为2万元，设备B单价为3万元，若购买设备A和B共10台，且总金额不超过25万元，求购买设备A和B的最多种数组合？参考答案：A最多6台，B最多4台解析：设购买A设备x台，B设备y台，则x+y=10，2x+3y≤25，由x=6,y=4时满足条件且x最大。6.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。某乘客乘坐出租车行驶了x公里，求车费y关于x的函数关系式。参考答案：y=10+2(x-3)（x≥3）解析：当x≤3时y=10，当x>3时y=10+2(x-3)。7.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为8元，求至少销售多少件产品才能盈利？参考答案：250件解析：设销售x件，则盈利为8x-5x-1000>0，解得x>250。8.某商场促销活动期间，购买商品满100元打8折，不满100元不打折。某顾客购买两种商品共花费72元，若两种商品原价之和为90元，求两种商品的原价分别是多少？参考答案：一种商品原价60元，另一种商品原价30元解析：设两种商品原价分别为x元和y元，则x+y=90，0.8max(x,y)+min(x,y)=72，解得x=60,y=30。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.A解析：略二、填空题1.大于2.{x|x<-2或x>3/2}3.k<-14.{x|1<x<3}5.小于2.{x|x>2}7.58.1/29.三角形10.[-3,3]解析：略三、判断题1.错2.错3.错4.错5.对6.错7.对8.对9.错10.错解析：略四、简答题1.解：A={x|x>2或x<1}，B={x|x>a}，若A∩B={x|x>2}，则需B⊆A且B⊆{x|x>2}，即a>2，故a>1。2.解：分段讨论：（1）x<-1/2时，-3x+1-2x-1<5⇒x>-4/5；（2）-1/2≤x≤1时，-3x+1+2x+1<5⇒x>-3；（3）x>1时，3x-2+2x+1<5⇒x<3/2；取交集得-4/5<x<3/2。3.证明：a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≥0，当且仅当a=b时取等。4.解：由√(x+1)<2得1<x<5，由x^2-4x+3>0得x<1或x>3，取交集得1<x<3。5.解：由(a+b)^2=1得a^2+b^2≥2ab≥1/2，当a=b=1/2时取等。6.解：x^2-3x+