七年级数学下册1.1建立二元一次方程组湘教版

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组1、掌握二元一次方程的概念；2、认识并掌握二元一次方程组的概念；3、能够检验一组未知数的值是否为二元一次方程组的解；4、体验数学与生活的联系，感知数学模型的应用价值。

1.什么是一元一次方程？

2.什么是方程的解？

含有一个未知数，并且含未知数的项的系数是1的方程叫做一元一次方程.

使方程等号两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

解决问题：

已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%

和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？1.设甲服装的成本为x元，列一元一次方程为：

。

2.小永同学列出正确的一元一次方程后求出x=300元，你怎样检验这个解是否正确？

上面这个问题还可以设两个未知数，建立二元一次方程组来解答.那么

什么叫做二元一次方程组？如何建立二元一次方程组？二元一次方程组的解是什么？

让我们一起走进课堂吧！

我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？

可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.

我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？

问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设两个未知数：设1月份的天然气费是x元，水费是y元.还可以怎样解答？要找两个等量关系：天然气费+水费=60元天然气费-水费=20元

这样，我们根据两个等量关系就可列两个方程：x+y=60,①x-y=20.②x＋y=60，①x﹣y=20．②1、每个方程中都含有两个未知数.2、含有未知数的项的次数都是1.3、都是整式方程.观察：列出的两个方程，它们有什么相同点？

像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.新概念

在方程①和②中，x都表示1月份天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得

像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.x＋y=60,①x﹣y=20.②新概念

把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？x+y=60,x-y=20代入方程x+y=60中，左边=40+20=60，右边=60，左边=右边。代入方程x-y=20中，左边=40-20=20，右边=20，左边=右边。因此，x=40，y=20使方程组中每一个方程左、右两边的值相等

在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.求方程组的解的过程叫做解方程组.这个解通常记做

我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组的一个解.x+y=60,x-y=20x=40,y=20.新概念

小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？例（2）

是列出的二元一次方程组的解吗？这道题的等量关系是：①买3本练习本的钱+买2支圆珠笔的钱=共花去8元；②买3本练习本的钱-买2支圆珠笔的钱=多花去4元.

(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.则买3个练习本的钱是

元，买2支圆珠笔的钱是

元.用

、

表示上述等量关系中的数量即可列出方程组.

(2)把x=2，y=1代入所列方程组，若计算的结果使方程组等号左右两边相等，则x=2，y=1是方程组的解.3x2y3x2y分析等量关系：①买3本练习本的钱+买2支圆珠笔的钱=共花去8元；②买3本练习本的钱-买2支圆珠笔的钱=多花去4元.

解(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.根据题意得

3x＋2y=8，3x﹣2y=4.①②3x－2y=4

②3x＋2y=8

①把

代入方程①中，左边=3×2+2×1=8=右边，（2）把

代入方程②中，左边3×2－2×1=4=右边，所以

是方程组

的解.1.是上述方程组的解吗？请你检验。3x－2y=4

②3x＋2y=8

①y=2x=22.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km.

（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗？

解

（1）设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.

根据题意得

把代入方程②中，左边=右边，解把代入方程①中，左边=右边，（2）

是列出的二元一次方程组的解吗？所以

是方程组

的解.3.

是下列哪个方程组的解？请同学们独立解答后互相交流.y=1x=24x+5y=132x－y=3（1）x+6y=103x－y=5（2）1.下列各式是二元一次方程的有

。（填序号）2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则（）A.k=1B.k=－1C.k=±1D.k=03.关于x，y的二元一次方程组的解是，则（）A.a=1B.a=－1C.a=2D.a=－35.一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠1是∠2的2倍，求∠1，∠2的度数，设∠1为x度，∠2为y度，可列方程组（）A.

B.

C.D.D6.请你对本节课开始时的问题列出二元一次方程组：

已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%

和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？反思这节课你有哪些收获？2.把两个含有

未知数的

（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.相同二元一次方程1.含有

个未知数，并且每个未知数的次数是1的方程叫作二元一次方程.两4.根据实际问题建立二元一次方程组时，要理解题意，认真分