2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题试卷新版附答案

2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题试卷新版附答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x＝π/4对称，且其最小正周期为π，则φ的值为（）A．π/4B．3π/4C．π/2D．π/6解析：由题意知，函数f(x)的最小正周期为π，即ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)。图像关于直线x＝π/4对称，则2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，k∈Z，解得φ＝kπ/2－π/4，由于|φ|<π/2，所以φ＝π/4。故选A。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝2√3，C＝π/3，则cosA的值为（）A．1/2B．√3/2C．1/4D．√3/4解析：由余弦定理得c²＝a²＋b²－2abcosC＝4＋12－8√3×(1/2)＝16－4√3，所以c＝2√(4－√3)。再由余弦定理得cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)＝(12＋16－4√3－4)/(2×2√3×2√(4－√3))＝√3/2。故选B。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），则a_5的值为（）A．31B．63C．127D．255解析：由a_n＋1＝2a_n＋1得a_n＋1－1＝2(a_n－1)，即{a_n－1}是首项为0，公比为2的等比数列，所以a_n－1＝2^(n－1)，即a_n＝2^(n－1)＋1。因此a_5＝2^4＋1＝16＋1＝17。故选C。4.已知函数f(x)＝x³－3x＋1，则f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值分别为（）A．8，－4B．8，－8C．10，－4D．10，－8解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1。计算f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3。因此最大值为8，最小值为－8。故选B。5.已知圆O的半径为1，点A(1，0)，点B在圆O上运动，则△OAB面积的最大值为（）A．1/2B．√3/2C．1D．√3/4解析：设点B(x，y)，则x²＋y²＝1。△OAB的面积为S＝1/2×OA×OBsin∠AOB＝1/2×1×|y|＝1/2|y|。当y＝1时，面积最大为1/2。故选A。6.已知f(x)＝log_a(x＋3)在(－3，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，＋∞)解析：对数函数f(x)＝log_a(x＋3)在(－3，＋∞)上单调递增，则a>1。故选D。7.已知直线l：x－2y＋1＝0与圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心解析：圆心(1，－2)，半径√(1²＋(－2)²)＝√5。圆心到直线的距离d＝|1×1－2×(－2)＋1|/√(1²＋(－2)²)＝6/√5>√5，所以相离。故选A。8.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，则f(x)的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到1和－2的距离之和，最小值为1－(－2)＝3。故选C。9.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝2，则三棱锥A－BCD的体积为（）A．2√3/3B．4√3/3C．2√6/3D．4√6/3解析：底面面积S_BCD＝√3/4×2²＝√3。体积V＝1/3×S_BCD×AD＝1/3×√3×2＝2√3/3。故选A。10.已知函数f(x)＝sin(2x＋π/3)的图像向右平移φ(0<φ<π/2)个单位后得到函数g(x)＝cos(2x)，则φ的值为（）A．π/6B．π/4C．π/3D．π/2解析：g(x)＝cos(2x)＝sin(2x＋π/2)，所以2x＋π/3→2(x－φ)＋π/2，即2x＋π/3＝2x－2φ＋π/2，解得φ＝π/6。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝1＋i满足z²－2z＋m＝0（m∈R），则m的值为________。参考答案：0解析：z＝1＋i，z²＝(1＋i)²＝1＋2i－1＝2i，代入得2i－2(1＋i)＋m＝0，即m＝0。2.在等差数列{a_n}中，a_3＝5，a_7＝9，则a₁₀的值为________。参考答案：11解析：a_3＋a_7＝2a_5＝14，所以a_5＝7。公差d＝(a_7－a_3)/(7－3)＝4/4＝1，a₁₀＝a_5＋5d＝12。3.已知圆O的方程为x²＋y²－4x＋6y－3＝0，则圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离为________。参考答案：3解析：圆心(2，－3)，距离d＝|3×2－4×(－3)＋5|/√(3²＋(－4)²)＝3。4.函数f(x)＝e^x－lnx在(0，＋∞)上的单调性为________。参考答案：单调递增解析：f'(x)＝e^x－1/x>0，所以单调递增。5.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，若a⊥b，则k的值为________。参考答案：－6解析：a•b＝3＋2k＝0，所以k＝－6。6.已知函数f(x)＝sin²x＋cos²x－2sinx•cosx，则f(x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：f(x)＝1－sin2x，周期T＝π。7.在△ABC中，若sinA/sinB＝2/3，且a＝4，b＝6，则c的值为________。参考答案：5解析：由正弦定理a/sinA＝b/sinB，所以c＝(ab/sinA)/sinB＝5。8.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，则f(x)在区间[－1，3]上的值域为________。参考答案：[－1，3]解析：f'(x)＝2x－4，驻点x＝2，f(－1)＝8，f(2)＝－1，f(3)＝0，值域为[－1，8]。9.已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝a_n＋2n（n∈N），则a₁₀的值为________。参考答案：55解析：a_n＝a₁＋(a_2－a₁)＋(a_3－a_2)+…+(a_n－a_(n－1))＝1＋1×2＋2×3+…+(n－1)n＝1＋n(n－1)＝n²－n＋1，a₁₀＝100。10.已知直线l：x－y－1＝0与圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0相交于A、B两点，则|AB|的值为________。参考答案：2√2解析：弦长公式|AB|＝2√(r²－d²)＝2√(5－(6/√5)²)＝2√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)在该区间上必有最大值。（）参考答案：×解析：开区间上无最大值。2.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，若a//b，则k＝6。（）参考答案：√解析：a//b⇔2×3＝1×k，k＝6。3.若复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足z²是纯虚数，则a必须为0。（）参考答案：×解析：如z＝1+i，z²＝2i。4.已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0，则圆心在直线x－2y＋1＝0上。（）参考答案：×解析：圆心(1，－2)，代入直线方程不成立。5.若函数f(x)＝x³－3x＋1，则f(x)在区间[－2，2]上有三个零点。（）参考答案：×解析：f'(x)＝3x²－3，只有一个驻点x＝1，零点为x＝1，x＝－1，x＝1重根。6.已知数列{a_n}是等比数列，若a_2＝4，a_4＝16，则公比q＝2。（）参考答案：√解析：a_4＝a_2q²，q＝2。7.若直线l：x－2y＋1＝0与圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0相切，则切点坐标为(1，0)。（）参考答案：×解析：切点需满足圆方程，(1，0)不满足。8.已知函数f(x)＝sin(2x＋π/3)，其图像关于直线x＝π/4对称。（）参考答案：√解析：2×π/4＋π/3＝kπ＋π/2，k∈Z。9.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是直角三角形。（）参考答案：√解析：3²＋4²＝5²。10.已知函数f(x)＝e^x－lnx在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)在(0，＋∞)上无最小值。（）参考答案：×解析：f(1)＝0是最小值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x＝π/4对称，且其最小正周期为π，求ω和φ的值。参考答案：ω＝2，φ＝π/4解析：周期T＝π，ω＝2。对称性2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，k∈Z，φ＝π/4。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），求a_n的通项公式。参考答案：a_n＝2^(n－1)＋1解析：a_n＋1－1＝2(a_n－1)，{a_n－1}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n－1＝2^(n－1)，a_n＝2^(n－1)＋1。3.已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0，求圆心C的坐标和半径r。参考答案：C(1，－2)，r＝√5解析：配方(x－1)²＋(y＋2)²＝5。4.已知函数f(x)＝x³－3x＋1，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值8，最小值－4解析：f'(x)＝3x²－3，驻点x＝1，f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，最大值8，最小值－4。5.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，若a⊥b，求k的值。参考答案：k＝－6解析：a•b＝3＋2k＝0，k＝－6。6.已知函数f(x)＝sin(2x＋π/3)，求f(x)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T＝2π/ω＝π。7.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝2，求三棱锥A－BCD的体积。参考答案：2√3/3解析：底面面积S_BCD＝√3/4×2²＝√3，体积V＝1/3×S_BCD×AD＝2√3/3。8.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，求f(x)在区间[－1，3]上的值域。参考答案：[－1，8]解析：f'(x)＝2x－4，驻点x＝2，f(－1)＝8，f(2)＝－1，f(3)＝0，值域为[－1，8]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝log_a(x＋3)在(－3，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a>1解析：对数函数单调性要求a>1。2.已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－3＝0，求圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离。参考答案：3解析：圆心(1，－2)，距离d＝|3×1－4×(－2)＋5|/√(3²＋(－4)²)＝3。3.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，求f(x)的最小值。参考答案：3解析：f(x)表示数轴上点x到1和－2的距离之和，最小值为1－(－2)＝3。4.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝2，求三棱锥A－BCD的表面积。参考答案：6＋2√3解析：底面面积S_BCD＝√3/4×2²＝√3，四个三角形面积分别为√3，√3，2，2，表面积6＋2√3。5.已知函数f(x)＝sin(2x＋π/3)，求f(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值。参考答案：最大值√3/2，最小值－1/2解析：f(π/6)＝1，f(π/2)＝－1/2，f(5π/6)＝1，最大值√3/2，最小值－1/2。6.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，若a//b，求k的值。参考答案：k＝6解析：a//b⇔2×3＝1×k，k＝6。7.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，求f(x)在区间[－1，3]上的值域。参考答案：[－1，8]解析：f'(x)＝2x－4，驻点x＝2，f(－1)＝8，f(2)＝－1，f(3)＝0，值域为[－1，8]。8.已知函数f(x)＝sin²x＋cos²x－2sinx•cosx，求f(x)的最小正周期。参考答案：π解析：f(x)＝1－sin2x，周期T＝π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.A10.A二、填空题1.02.113.34.单调递增5.－66.π7.58.[－1，8]9.5510.2√2三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.ω＝2，φ＝π/4；解析：周期T＝π，ω＝2。对称性2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，k∈Z，φ＝π/4。2.a_n＝2^(n－1)＋1；解析：a_n＋1－1＝2(a_n－1)，{a_n－1}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n－1＝2^(n－1)，a_n＝2^(n－1)＋1。3.C(1，－2)，r＝√5；解析：配方(x－1)²＋(y＋2)²＝5。