河北省邯郸市武安市洺湖中学、西岭湖中学2025~2026学年高一上册开学联考数学试卷【附解析】

数学一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1.分解因式时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（）A.事件、都是随机事件 B.事件、都是必然事件C.事件是随机事件，事件是必然事件 D.事件是必然事件，事件是随机事件4.如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值是A. B. C. D.5.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. B. C. D.6.的周长是24，M是的中点，，则的面积是（）A24 B.20 C.15 D.不确定7.如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A B.C. D.8.如图，已知是半圆的直径，A是延长线上一点，切半圆于点D，于点C，于点F，若，则的半径为（）A.3.5 B.4 C. D.3.759.如图，正三角形的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（）A. B. C.8 D.10.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④（m为实数）.其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）11.已知，则实数A＝__________，B＝__________.12.如图，中，，，，，则________.13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B在反比例函数的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线轴，若菱形的面积为30，则k的值为_________.14.平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________.三、解答题：（共5小题，计44分）15.为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________；（2）图1中，的度数是______________，并把图2条形图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B级）人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e的概率.16.已知关于x，y的方程组的解都为正数.（1）当时，解此方程组；（2）求a的取值范围；（3）已知，且，，求z的取值范围.17.已知E，F分别在正方形的边，上，，，求.18.如图1，是直径，E是延长线上一点，切于点C，交于点P，交的延长线于点D.（1）求证：是等腰三角形；（2）于H点，交于G点，过B点作，交于点F，交于Q点，连接，如图2，若，，求值19.已知二次函数的图象经过两点.（1）如果a，b，c都是整数，且，求a，b，c的值.（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程的两个根都是整数，求的面积.

数学一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1.分解因式时，应提取公因式是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据提公因式的原则可得选项.解答过程：分解因式时，应提取的公因式是，故选：B.方法提示：本题考查因式分解的方法之提公因式法，属于基础题.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：由幂的运算性质逐一判断选项可得答案.解答过程：对于A选项：，故A错误；对于B选项：，故B错误；对于C选项：，故C正确；对于D选项：，故D错误，故选：C.方法提示：本题考查幂的运算性质，属于基础题.3.有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（）A.事件、都是随机事件 B.事件、都是必然事件C.事件是随机事件，事件是必然事件 D.事件是必然事件，事件是随机事件答案：C解析：思路：判断事件、的类型，由此可得出结论.解答过程：对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件；对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件.故选：C方法提示：本题考查事件类型的判断，属于基础题.4.如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值是A. B. C. D.答案：A解析：思路：作出所在直角三角形，根据定义求解.解答过程：如图，根据正切的定义可知，,故选：A方法提示：本题主要考查了在直角三角形中正切函数的定义，属于容易题.5.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A B. C. D.答案：A解析：思路：根据算术平均数的含义求解.解答过程：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，所以故选：A方法提示：本题主要考查算术平均数的含义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6.的周长是24，M是的中点，，则的面积是（）A.24 B.20 C.15 D.不确定答案：A解析：思路：由直角三角形的判定得是直角三角形，再由勾股定理求得两直角边的乘积，从而求得三角形的面积.解答过程：由已知得，所以，又的周长是24，，所以，所以，所以的面积，故选：A.方法提示：本题考查直角三角形的判定，勾股定理的运用，以及三角形的面积的计算，属于基础题.7.如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：首先过点作于点，由中，，，可求得的度数与的长度，再分别从当与当时，去分析求解即可求得y与x之间的函数关系式，进一步选出图象.解答过程：过点作于点，因为，，，所以，，.如图1，当时，，，所以，如图2：当时，，所以，所以，故选：D方法提示：此题考查了动点问题，注意掌握含直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.8.如图，已知是半圆的直径，A是延长线上一点，切半圆于点D，于点C，于点F，若，则的半径为（）A3.5 B.4 C. D.3.75答案：D解析：思路：根据图形，连接OD，作于点H，由切半圆于点D，得到，又，则，易证，得到，设，然后在中，利用勾股定理求解.解答过程：如图所示：连接OD，作于点H，因为切半圆于点D，所以，又，所以，所以，又，所以，所以，设，则，在中，由勾股定理得，解得，故选：D方法提示：本题主要考查圆的切线的性质，切割线定理，勾股定理等面积法以及平行线段成比例定理，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9.如图，正三角形的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（）A. B. C.8 D.答案：C解析：思路：连接，先根据轴对称性得出也是边长为4的等边三角形，再根据等边三角形的性质，三角形全等的判定定理和性质得出，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出取得最小值时点D的位置，由此可以得出答案.解答过程：如图，连接，正的边长为4，，与关于直线l对称，也是边长为4的等边三角形，，，在和中，，，，，，，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点D与点B重合，即点共线时，取得最小值，最小值为.故选：C.方法提示：本题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短等知识点，属于基础题.10.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④（m为实数）.其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：思路：根据图像观察出图像的开口方向，对称轴，特殊点的函数值的正负，以及最小值，逐一判断可得选项.解答过程：由图象得：图像的开口向上，所以，图象的对称轴在y轴的右侧，所以，又图象与y轴的交点在负半轴，所以，所以，故①错误；从图象观察得，当时，，所以，又，所以，代入得，所以成立，故②正确；当时，，所以，即，又，所以，故③正确；对称轴是，当时，有最小值，所以，所以，故④正确，综上得结论正确的是②③④，故选：C.方法提示：本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题.二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）11.已知，则实数A＝__________，B＝__________.答案：①.1②.2解析：思路：将方程的右边通分运算后，对照系数建立方程组，求解方程组可得答案.解答过程：因为，所以，解得.故答案为：1；2.12.如图，在中，，，，，则________.答案：70°解析：思路：由，可得，再结合等腰三角形及内角和为的条件可得解.解答过程：,,又，，,,,,故答案为：70°方法提示：本题考查了全等三角形判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键.13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B在反比例函数的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线轴，若菱形的面积为30，则k的值为_________.答案：解析：思路：利用菱形对角线垂直且互相平分，结合A，B点的坐标可求对角线的长，根据面积求解即可.解答过程：由题意知，，在菱形中轴，所以轴，所以，,由菱形的面积为30可得，，解得，故答案为：方法提示：本题主要考查了菱形对角线互相平分且垂直的性质，考查了菱形的面积公式，属于中档题.14.平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________.答案：解析：思路：将点代入，得，再代入，利用非负数的性质，求出、用表示，再代入解方程即可解决问题.解答过程：将点代入得：①，将代入得：，所以，将代入得：，即，解得：或（舍）故答案为：方法提示：本题主要考查了一次函数图像上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题：（共5小题，计44分）15.为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________；（2）图1中，的度数是______________，并把图2条形图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B级）人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e的概率.答案：（1）60；（2）54°，条形图见解析；（3）3500；（4）.解析：思路：（1）利用图1中B级占，图2中B级有21户，即可求解.（2）图1中，A级、B级共占，所以A级占的，即可求出的度数；计算出C级户数，即可补全图形；（3）用样本估计总体，按照样本中B级人数的概率即可求出结果；（4）根据题意列出树状图，再根据概率公式进行计算即可.解答过程：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数为（户）（2）C级户数为（户），条形图如下：（3）样本中B级人数的概率为，所以某县建档立卡贫困户有10000户，B级人数有，所以有人.（4）根据题意画出树状图如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有种，选中贫困户e的结果有8种，所以选中贫困户e的概率为.方法提示：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总计、频数、频率、总数之间的关系，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.属于中档题.16.已知关于x，y的方程组的解都为正数.（1）当时，解此方程组；（2）求a的取值范围；（3）已知，且，，求z的取值范围.答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：(1）利用加减消元法求解即可;(2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可;(3）根据题意得出b=4-a>0，即可得到1<a<4，代入z=2a-3b得到z=5a-12，根据a的取值可得结论.解答过程：（1）当时，方程组为，①②得，即，把代入①得，，即，此方程的解为；（2）解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为；（3）∵，，∴，∵，∴，∵，故.方法提示：本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程.17.已知E，F分别在正方形的边，上，，，求.答案：解析：思路：延长交的延长线于T，设的中点为O，连，则，四边形是正方形，不妨设其边长为4，由，得到，变形为，设，再由，解得，然后由求解.解答过程：如图，延长交的延长线于T，设的中点为O，连，则，∵四边形是正方形，不妨设其边长为4，∴，∴，∴，∴，∵，∴，设，易证，∴，，，∴，，∴或0（舍去），∴，方法提示：本题主要考查三角形相似以及比例性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.如图1，是的直径，E是延长线上一点，切于点C，交于点P，交的延长线于点D.（1）求证：是等腰三角形；（2）于H点，交于G点，过B点作，交于点F，交于Q点，连接，如图2，若，，求值.答案：（1）证明见解析；（2）12.解析：思路：（1）连接，根据切于点C，得到，则，