2026新教材 2.2 有理数的加减运算 第5课时 有理数加减混合运算的应用教学课件 北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算2有理数的加减运算第5课时有理数加减混合运算的应用

【操作发现】小丽和小彬同学做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取4张卡片.若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到

灰底卡片，则减卡片上的数字.（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.小丽抽到的4张卡片依次为：小彬抽到的4张卡片依次为：（1）他们抽到的卡片的计算结果分别是多少？（2）获胜的是谁？（3）我们运用有理数加减法的知识，帮助小丽、小彬分出了胜负.那么，要

想熟练地进行有理数的加减混合运算该注意什么问题呢？回答下列问题.

有理数加减混合运算的应用【例】（2024秋·南山区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定

前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线（单位：km）为＋

11，－3，＋2，－9，－4，＋12，－2，＋9，＋4，－5.（1）问收工时距A地多远？解：（1）11－3＋2－9－4＋12－2＋9＋4－5＝15（km）.答：收工时距离A地有15

km.（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？解：11＋3＋2＋9＋4＋12＋2＋9＋4＋5＝61（km），61×0.2＝12.2（L）.答：从A地出发到收工时共耗油12.2

L.

【例】（2024秋·南山区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定

前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线（单位：km）为＋

11，－3，＋2，－9，－4，＋12，－2，＋9，＋4，－5.

最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了

一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50

km

为标准，多于50

km的记为“＋”，不足50

km的记为“－”，刚好50

km的

记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）－8－10－140＋24＋31＋35（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走

km.解析：35－（－14）＝35＋14＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最

少的一天多走49

km.故答案为49.解：49

最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了

一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50

km

为标准，多于50

km的记为“＋”，不足50

km的记为“－”，刚好50

km的

记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）－8－10－140＋24＋31＋35（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米.解：50×7＋（－8－10－14＋0＋24＋31＋35）＝350＋58＝408（km），即

小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408

km.

最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了

一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50

km

为标准，多于50

km的记为“＋”，不足50

km的记为“－”，刚好50

km的

记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）－8－10－140＋24＋31＋35（3）已知新能源汽车每行驶100

km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算

小明家这7天的行驶费用是多少钱.解：408÷100×15×0.4＝24.48（元），即小明家这7天的行驶费用是

24.48元.

1.

一天早晨的气温为－3

℃，中午上升了7

℃，半夜又下降了8

℃，则半夜

的气温是（

B

）.A.

－5

℃B.

－4

℃C.4

℃D.

－16

℃

B10

解：原式＝－8.5－（－6.5＋3.3－6.2）＝－8.5－（－3.2－6.2）＝－8.5－（－9.4）＝－8.5＋9.4＝0.9.5.

小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬

行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为＋5，－2，＋10，－8，

－6，＋12，－10.（1）小虫最后回到出发点A了吗？解：＋5－2＋10－8－6＋12－10＝27－26＝1.答：小虫最后没有回到出发点A.

5.

小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬

行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为＋5，－2，＋10，－8，

－6，＋12，－10.（2）在爬行的过程中，若每爬行1

cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少

粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为｜＋5｜＋｜－2｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜

＋｜＋12｜＋｜－10｜＝5＋2＋10＋8＋6＋12＋10＝53（cm）.答：小虫可得到53粒芝麻.6.

有6筐白菜，以每筐20

kg为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千

克数记作负数，称量后的记录如下：1.5

－3

2

－0.5

1

－2请回答下列问题：（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为

kg.解析：因为｜－3｜＞｜－2｜＝｜2｜＞｜1.5｜＞｜1｜＞｜－0.5｜，所以－0.5最接近标准，所以这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为20－0.5＝19.5

（kg）.故答案为19.5.解：19.56.

有6筐白菜，以每筐20

kg为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千

克数记作负数，称量后的记录如下：1.5

－3

2

－0.5

1

－2请回答下列问题：（2）这6筐白菜的总质量是多少千克？解：由题意，得1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＝－1（kg），

6×20－1＝119（kg）.答：这6筐白菜的总质量是119

kg.

7.

（2025秋·宝安区校级期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学

习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次

外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该

外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）－3＋4－5＋14－8＋7＋12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送

单；解析：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14－（－8）＝22（单）.故答

案为22.解：22（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？解：由题意，得50＋[（－3）＋（＋4）＋（－5）＋（＋14）＋（－8）＋

（＋7）＋（＋12）]÷7＝50＋3＝53（单）.答：该外卖小哥这一周平均每天

送餐53单.7.

（2025秋·宝安区校级期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学

习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次

外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该

外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）－3＋4－5＋14－8＋7＋12（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案

如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一

周工资收入多少元？解：由题意，得（50×7－3－5－8）×2＋（4＋7＋10×2）×4＋（4＋2）

×6＋60×7＝668＋124＋36＋420＝1

248（元）.答：该外卖小哥这一周工资

收入1

248元.星期一二三四五六日送餐量（单位：单）－3＋4－5＋14－8＋7＋12参考答案【新课导学】【例】

解：（1）11－3＋2－9－4＋12－2＋9＋4－5＝15（km）.答：收工时距离A地有15km.（2）11＋3＋2＋9＋4＋12＋2＋9＋4＋5＝61（km），61×0.2＝12.2（L）.答：从A地出发到收工时共耗油12.2L.

变式训练

解：（1）49

解析：35－（－14）＝35＋14＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km.故答案为49.（2）50×7＋（－8－10－14＋0＋24＋31＋35）＝350＋58＝408（km），即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km.（3）408÷100×15×0.4＝24.48（元），即小明家这7天的行驶费用是24.48元.【随堂小测】

答：小虫最后没有回到出发点A.

（2）小虫爬行的总路程为｜＋5｜＋｜－2｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜＋｜＋12｜＋｜－10｜＝5＋2＋10＋8＋6＋12＋10＝53（cm）.答：小虫可得到53粒芝麻.6.

解：（1）19.5

解析：因为｜－3｜＞｜－2｜＝｜2｜＞｜1.5｜＞｜1｜

＞｜－0.5｜，所以－0.5最接近标准，所以这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量

为20－0.5＝19.5（kg）.故答案为19.5.（2）由题意，得1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＝－1（kg），

6×20－1＝119（kg）.答：这6筐白菜的总质量是119kg.7.

解：（1）22

解析：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14－（－8）

＝22（单）.故答案为22.（2）