2026-2027学年浙教版八年级数学上册 第1章 章末复习

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习

第1章三角形章末复习

选择题每小题3分

H三角形的三边关系

1.把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整座米数，可以围成的不同

的三角形的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

2.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，

其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条

的夹角时不破坏此木框,则仔意两个螺丝间距离的最大值为（）

A.6D.9

三角形的角平分线、中线与高线

3.如图，4。是A48C的中线，CE是AACO的中线，。”是的中线，如果尸的

面积是1,那么的面积为（）

A.4B.6D.10

4.（5分）如图，在"8。中，AO平分NBAC,交BC于点。，过点A作4E_L8C,垂足为

E,过点C作C/〃AD,交AE的延长线于点F。

（1）（2分）若N8=30°,乙4c8=70。，则NC/E=。。

⑵（3分）若/ACB=B&>a）,求NCVE的度数［用含a,夕的代数式表示）。

s三角形的内角和及外角性质

5.（3分）图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆A。，8C可绕点O转动，椅面底部有

根可以绕点〃转动的连杆GF8段在转动过程中形状保持不变。图2是椅子合拢状

态的侧面示意图，椅面CE和靠背/G平行，测得N8CE=150。，ZABO=70°f则靠背bG

与水平地面AB的夹角a=%如图3,打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF

交AB千点H.FH平分NAFB,,若NR?E+NRW=£+105。，则/?=3

图1图2图3

全等三角形的判定与性质

6.如图，点O,E分别在线段AB,4C上，CO与8E相交于点O,已知现添加

以下的哪个条件仍不能判定5）

A.ZB=ZCB.BE=CD

C.BD=CED.AD=AE

7.（3分）如图，已知A8〃DE,AB=。E。请你添力口一个条件,使（添

加一种情况即可）。

8.（3分）如图，点七，尸分别在平行四边形A8C。的边A3,C。的延长线上，连结£尸,

分别交A。，BC于点G,H。若AE=CF,BC=5,AG=4,则8"的长为°

9.（8分）如图，在aABC中，BC=6o

（1）（4分）尺规作图：请在图中A8的左侧作N8AE二NW保留作图痕迹，不写作法）。

（2）（4分）在（1）的条件下，在射线AE上取点。，连结CD交A3于点。，若。是48的中

点，求AD的长。

10.（8分）如图，在ZkABC中，CQ是角平分线，BE上CD,垂足为E。

（1）（4分）若N8AC=40。，求NC8E—NOAE的度数。

⑵（4分）连结AE,若AABC的面积为6,求ZkAEC的面枳。

线段垂直平分线、角平分线与尺规作图

11.（8分）已知：△A8C。

（1）（4分）尺规作图：画出的两条中线AM和CM以及它们的交点G（保留作图痕

迹，不要求写作法）。

⑵（4分）在⑴的条件下，连结8G并延长，交AC于点P。已知"BP的面积等于5cm2,

则ZkABC的面积为cm2o

12.（8分）如图，在中，OE垂直平分8C,8。平分/ABC,DH1BA,交84的延

长线干点H,,

（1）（4分）若乙4。8=48。，求N8AC的度数。

（2）（4分）若AB=5cm,&ABC与"8。的周长之差为12cm,RhADB的面积为10cm2,

求△BOC的面积。

答案解析

选择题每小题3分

H三角形的三边关系

1.把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成的不同

的三角形的个数是（C）

A.3B.4C.5D.6

【解析】•・•一根长16度米的铁丝囹成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，

・•・闽成的三角形为①2,7,7；②3,6,7；③4,5,7；@4,6,6；⑤5,5,6；可以

围成5种不同的三角形。

2.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，

其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,旦相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条

的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为（D）

二

A.6B.7C.8D.9

【解析】已知4根木条的长分别为3,4,5,九

①选3+4,5,7作为三角形，则三边长为7,5,7,能构成三角形，此时两个螺丝间

的录长跑需为7；

②选5+4,7,3作为三角形，则三边长为9,7,3,能构成三角形，此时两个螺丝间

的最大距离为9；

③选5+7,3,4作为三角形，则三边长为12,4,3,而4+3V12,不能构成三角形，

此种情况不脱立；

④选7+3,5,4作为三龟形，则三边长为10,5,4,而5+4V10,不能构成三角形，

此种情况不成_2.°

徐上所述，任意两螺丝间跖肉的最大值为9。

B三角形的角平分线、中线与高线

3.如图，4。是^ABC的中线，CE是/XAC。的中线，。厂是△COE的中线，如果尸的

面积是1,那么aABC的面积为（C）

A.4B.6D.10

4.（5分）如图，在"BC中，AO平分N8AC,交BC于点。，过点A作4E_L8C,垂足为

E,过点C作。/〃AO,交AE的延长线于点F。

(1)(2分)若/8=30。，ZACB=10°,^iZCFE=20°f

⑵(3分)若N8=a,/ACB=P&>a),求NCTE的度数［用含a,夕的代数式表示)。

解：(1)・・・/8=30。，ZAC«=70°,

・•・ZBAC=180°-ZB-ZACB=80°o

又TAO平分N6AC,

:.Z£?AD=iZBAC=40°o

・；AE上BC,・・・NA£B=90°,

:.ZBAE=180°-ZB-ZAEB=60°,

:.ZDAE=ZBAE-ZfiAD=60°-40°=20°o

又「CF//AD,

：./CFE=/DAE=2。。。

(2)同(1)易^ZBAE=90°-ZB,ZBAD=^ZBAC=^(\^°-ZB-NACB),

：.ZCFE=ZDAE=ZBAE-ZB/1D=9O°-N5一;(180。一ZB-ZACB)=^(ZACB-Z

B)=y-；a。

自三角形的内角和及外角性质

5.（3分）图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AO,8C可绕点O转动，椅面底部有

根可以绕点〃转动的连杆GF8段在转动过程中形状保持不变。图2是椅子合拢状

态的侧面示意图，椅面CE和靠背尸G平行，测得N8CE=150。，NA8O=70。，则靠背/G

与水平地面A8的夹角a=80。0如图3,打开时椅面CE与地面A8平行，延长G/

文AB于点、H,-7平分乙4"瓦若N/CE+NFAB二厂十105°,则6=105°。

【解析】在图2中，*：CE//FG,

/.ZCFG=ZBCE=150°o

又•・・NC/G=/4A0+a,

：.a=ZCFG-ZA«0=150°-700=80°o

在图3中，.：0=/FAB+NAFH,N尸C£+NE48="+105。,

・•・/FCE+ZFAB=ZFAB+NAFH+105°,

即ZFCE=ZAFH+105°O

工•：CE//AB,

：.ZDCO=ZABO,

即180°-ZFCE=180°~ZF4/?-ZAFB,

：./FCE=/FAB+NAFB。

入；FH平分NAFB,

：.ZFCE=ZFAB-\-2ZAFHo

又「ZFCE=ZAFH+105°,

.•.ZFAB+ZAFH=105°,

即"=105。。

四全等三角形的判定与性质

6.如图，点。，E分别在线段A8,AC上，CO与8E相交于点。，已知A8=AC,现添加

以下的哪个条件仍不能判定2ABE出△ACD（B)

A.4B=4C

C.BD=CED.AD=AE

7.(3分)如图，已知A8〃DE,AB=DE°请你添加一个条件NA=NZ）（答案不唯一），

使△ABCWZXOEF（添加一种情况即可）。

8.（3分汝II图，点、E,产分别在平行四边形ABC。的边A8,。。的延长线上，连结跖,

分别交A。，BC于点G,H0AE=CF,BC=5,AG=4,则8”的长为1

【解析】二•在平行b边形ABC。中，AB〃CO,AD7BC,

・・・NE=N尸，ZAGE=ZCHF0

在A4GE和ACH尸中,

乙E=乙F,

^AGE=乙CHF,

AE=CF,

：.AAGE^ACHF(AAS),

：.CH=AG=4,

工BH=BC-CH=5-4=l,

9.（8分）如图，在AA8c中，BC=6。

（1）（4分）尺规作图：请在图中48的左侧作N8AE=NB（保笛作图痕迹，不写作法）。

(2)(4分)在(1)的条件下，在射线AE上取点。，连结8交A8于点O,若。是A8的中

点，求的长。

解：(1)如基图lo

(2)如答图2o

•：0是AB的中点，

：.AO=BOo

在AADOmABCO中，

Z-DAO=乙B,

0A=B0,

(^AOD=乙BOC,

.,.△ADO^A£?CO(ASA),

：.AD=BC=6.

10.(8分)如图，在△ABC中，CO是角平分线，BEA.CD,垂足为E。

(1)(4分)若N84C=40。，求NC8E—NQ8E的度数。

(2)(4分)连结AE,若AABC的面积为6,求△k£：(?的面积。

c

解：（1）如答图，延长BE,交AC于点凡

VCD是NAC8的平分线，

:./ACD—BCD。

9：BELCD,

:.ZCEF=ZCEB=90°o

在△CE/7和△CEB中,

乙FCE=乙BCE,

CE=CE,

乙CEF=Z.CEB,

：.△CEF^ACEB(ASA)：

：.ZCFB=ZCBF,FE=BE,

：.ZCBE-ZDBE=ZCFB-ZDBE=ZBAC=4^O

(2)VFE=BE,

••S&CEF=SKEB，S^AEF=S&AEB，

:•S4CEF+S4AEF=SACEB+S4ABE，

==X=

••••VAAECT4SA.4«CTZ*63O

五线段垂直平分线、角平分线与尺规作图

11.（8分）已知：ZkABC。

（1）（4分）尺规作图：画出AABC的两条中线AM和CM以及它们的交点G（保留作图痕

迹，不要求写作法）。

⑵（4分）在（1）的条件下，连结BG并延长，交AC于点P。已知AABP的面积等于5cnr,

则ZiASC的面积为10cm/

解：（1）如答图，分别作出Ab边和5C边的垂直平分埸，与A5边和