天津市河东区嘉诚中学2025-2026学年高二（下）阶段性检测数学试卷（二）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河东区嘉诚中学高二（下）阶段性检测数学试卷（二）一、单项选择题：本大题共9小题，共27分。1.下列对函数求导运算正确的是（）.A.（sin）′=cos B.（e2x）′=e2x

C.（）′= D.（2ex）′=2ex2.函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=03.已知随机变量X的分布列为X012Pm设Y=3X-2，则E（Y）=（）A. B. C. D.4.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（）A.24 B.36 C.64 D.815.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有（）A.24种 B.48种 C.64种 D.81种6.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）A.24 B.18 C.12 D.67.在的二项展开式中，各二项式系数之和为A，各项系数之和为B，若B-A=240，则n=（）A.3 B.4 C.5 D.68.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.9.函数f（x）=lnx-mx+1，若存在x∈（0，+∞），使f（x）≥0有解，则m的取值范围为（）A.（-∞，1] B.（-∞，2] C.[1，+∞） D.[2，+∞）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P（0＜X＜3）=

.11.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.3，则P（ξ≥-1）=

．12.已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为

．13.设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒，依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲乙丙三厂生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为

.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有

种．15.若函数f（x）=lnx-x-a有两个零点，则a的取值范围是

.三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

已知函数f（x）=2x3-ax2+12x+b在x=2处取得极小值5.

（1）求实数a,b的值；

（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的最大值.17.(本小题9分)

已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：

（1）a0+a1+…+a7的值；

（2）a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；

（3）各项二项式系数和.18.(本小题9分)

端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观、大小完全相同.从中随机取3个.

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值.19.(本小题9分)

已知函数．

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．20.(本小题13分)

已知函数f（x）=lnx-ax+3，a∈R.

（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】

11.【答案】0.7

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】36

15.【答案】（-∞，-1）

16.【答案】解：（1）由题意可知f′（x）=6x2-2ax+12，

因为f（x）在x=2处取极小值5，所以f′（2）=24-4a+12=0，解得a=9，

此时f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），

所以f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

所以f（x）在x=2时取极小值，符合题意，

所以a=9，f（x）=2x3-9x2+12x+b,又f（2）=4+b=5，所以b=1．

综上a=9，b=1．

（2）由（1）得f（x）=2x3-9x2+12x+1，

所以f′（x）=6（x-1）（x-2），

列表如下：x0（0，1）1（1，2）2（2，3）3f′（x）+0-0+f（x）1递增极大值6递减极小值5递增10故x∈[0，3]时，函数f（x）的最大值为10．

17.【答案】-1；

a0+a2+a4+a6=1093，a1+a3+a5+a7=-1094，

128．

18.【答案】解：（1）设A表示事件“三种粽子取到1个”．

则P（A）=；

（2）由题意知，X的所有可能值为0，1，2，且X服从超几何分布，其中N=10，M=2，n=3，

则P（X=0）=，

P（X=1）=，

P（X=2）=，

所以X的分布列为：X012P故．

19.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），

当a=1时，，

求导得，整理得：，

由f'（x）＞0得x＞2；由f'（x）＜0得0＜x＜2，

故函数f（x）减区间为（0，2]，增区间为：[2，+∞），

极小值为：f（2）=-2ln2，无极大值；

（2）由已知x∈[1，+∞）时，f'（x）≥0恒成立，即恒成立，

即恒成立，则，

令函数，由知g（x）在[1，+∞）单调递增，

从而a≤g（x）min=g（1）=-1，

经检验知，当a=-1时，函数f（x）不是常函数，

所以a的取值范围是a≤-1，

故a的取值范围是（-∞，-1]．

20.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx-x+3，x∈（0，+∞），

，令f′（x）=0，解得x=1，

所以，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

所以函数f（x）的极大值为f（1）=2，无极小值；

（2），x∈（0，+∞）

①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在x∈（0，+∞）是增函数；

②当a＞0时，对，f（x）是增函数