天津市蓟州区上苍中学2025-2026学年高一（下）阶段性练习数学试卷（一）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市蓟州区上苍中学高一（下）阶段性练习数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.化简：-+--=（）A. B. C. D.2.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.， B.，

C.， D.，3.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A.500米 B.600米 C.700米 D.800米4.如图，在△ABC中，设，，，，则=（）A.

B.

C.

D.5.在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°，则b的值及△ABC外接圆的半径分别为（）A.，2 B.， C.2， D.2，26.已知向量，向量满足∥，则=（）A.（-2，-1） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（2，1）7.已知△ABC三角形的外接圆圆心为O，且，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是（）A.z在复平面内对应的点在第四象限 B.

C.z的共轭复数为-1-i D.z2为纯虚数9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若角A，C，B满足A+B=2C，且sin2C=sinAsinB，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形10.菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点P在边BC上（包含端点），则的最小值为（）A. B. C. D.0二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.复数的共轭复数=

.12.在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，则cosC=

.13.已知向量，，（λ∈R），若，则λ=

.14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b=6，，a+c=8，则△ABC的面积为

.15.已知复平面上平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，-1）、（2，4）、（11，7），则向量所对应的复数是

.16.在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，，若设，，则可用，表示为

；若△ADE的面积为，则的最小值为

.三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知向量，满足，，且与的夹角为.

（1）分别求与的值；

（2）若，求k的值.18.(本小题12分)

已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，b=，求c的值.19.(本小题12分)

已知向量，.

（1）求的值；

（2）求及向量在向量上的投影向量的坐标；

（3）若，且A、B、C三点共线，求m的值.20.(本小题14分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量，且.

（1）求B；

（2）若，求△ABC面积的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-2+i

12.【答案】或-

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】9+3i

16.【答案】

17.【答案】解：（1），；（2）因为，，所以，解得.

18.【答案】解：（1）由正弦定理得sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，化简得cosA=，

由于A是三角形的内角，故A=30°．

（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，

整理得c2-3c+2=（c-1）（c-2）=0，解得c=1或c=2．

19.【答案】解：（1）因为，，

所以，