2026广东惠州七年级下册期末数学试卷（含解析）

2026年广东省惠州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.1.35B.71C.-D.V25

7

2.要清晰反映豆包AI大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化

趋势，最合适的统计图是（）

A.折线统计图B.扇形统计图

C.条形统计图D.频数分布直方图

3.已知点P（-1,m）在第三象限，则m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.mWOD.m2。

4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成

旋律.如图，和。是五线谱上的两条线段，连接8C若N2=75。，

则/I的度数是（）

A.105°B.85°C.75°D.52.5°

5.下列算式中，正确的是（）

A.V25=+5B.+V9=3C.,（一7）2=7D.-V8=-4

6.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.若两个角的和为180。，则这两个角互补

C.若Q,匕满足⑷=|例，则Q=/?

D.同位角相等

7.已知x=3,y=-6是方程〃x+y=3的解，则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知。>。，则下列不等式一定成立的是（）

A.a+1Vb+1B.a-l<b-1C.-〃>-/?D.————

22

9.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻,

互换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只

鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（）

A16%+7y=24f7%+6y=24

,（5%+y=6y+x>（5x—y=6y—x

C（6%+y=24D（6%+7y=24

•（6x—y=7y—x*+y=7y+x

10.如图，AB//CD,射线CE平分N8CQ,点产为的反向延长线上的一

点，连接BF,且满足4CBF=上48配若NABF=80。，则//的度数（）

D

AB

A.10°B.15°C.20°D.25°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若一个正数的平方根分别是2加-2与加-7,则加为

12.如图，若仅添加一个条件使AO〃CE成立，则可添加条件:.（写

出一个即可)

13.为了解惠阳区10000多名初三学生的体重情况，抽查了其中1000名学生

的体重进行统计分析，其中900名学生体重数据达标，则样本容量

为

14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64

时，输出的y值是

是有理数

15.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点4(-2,0)出发，按照

“能源探测路线”依次经过探测点“4一4一4一4一4一6・・“进行信号

采集(每秒一条直角边).已知Ao(-2,0),4(-1,1),4(0,0),

4(1,1)…设第〃秒运动到点4(〃为正整数)，探测点的位置规律如图

所示，△4A/2,△AAVUZVU45A6…是按规律摆放的等腰直角三角形,

则点42026的坐标是.

(A2)

AeA..

三、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

%+2>3%—3

16.(7分)解不等式组.21+3%，并把它的解集在数轴上表示出来.

---W----

17.(7分)如图，点A,B,C,D,E,F,G均在正方形网格的格点(小正

方形的顶点)上，建立平面直角坐标系，使得点A(-3,-2),B(0,0).

(1)在图中画出平面直角坐标系；

(2)平移四边形使得点8与点C重合，得到四边形CE'F1G',

画出平移后的图，并写出点£'、/、G'的坐标.

18.（7分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限

不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如加、百、

花等，而常用或者"能”的表示方法都不够准确.

【方法尝试】“善思”小组用企-1来表示加的小数部分，因为近的整数部分

是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.“智慧”小组用病-2来

表示遍的小数部分，因为四vV5V西，即2V遍＜3,所以再的整数部分为2,

小数部分为花-2.也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间.

【解决问题】

（1）后的整数部分是，小数部分是；

（2）5-同也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为求Q-b

的值.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）2026年全民阅读暨“4・23”世界读书日活动启动以来，惠阳区某

校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽

取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长，（单位：

小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表：

学生周末课外阅读时长频数分布直方图学生周末课外阅读时长扇形统计图

A：2<t<4

B：4<t<6

C：6<t<8

D：8<t<10

E：10<t<12

请你根据图表中提供的信息,解答下面的问题:

（1）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有人，扇形统计图

中，6〜8小时时间段对应扇形的圆心角的度数是

（2）请补全频数分布直方图;

（3）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于8小时的人

数.

20.（9分）在一次综合与实践课上，李老师以“潜望镜里的数学”为主题开

展数学探究活动.

E-

【初识反射】物理学中光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（过

入射点垂直于反射面的直线）都在同一个平面内，反射光线和入射光线分

别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律.

（1）【理解运用】光的反射是生活中常见的现象，图1展示了光的反射定

律（Eb为法线，4B为反射面，〃力〃分别为入射光线和反射光线，0i和02

分别为入射角和反射角），其中入射角等于反射角（即&=02）,

若/1=36°,02—；

（2）【潜望探秘】了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个

定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意

图，如图2,AB,是平行放置的两面平面镜（即A3〃CD）,入射光线

经过两次反射后，得到反射光线G”.已知N1=N2,N3=N4,请证

明：EF//GH.

21.（9分）根据情境信息，探索并完成任务：

我为车间设计招聘方案

近几年，新能源汽车逐步普及，某新能源汽车制造厂开发一款新式

主山电动汽车，现计划一年生产安装240辆.总部下派熟练工均能独立安

素材1

装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安

装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗也可以独立进行安装.

主N调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车;

素材2

3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.

素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发800。元工资，每名新工人

每月发4800元工资.

问题解决

任务一：请你探究求出每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽

分析数车？

量关系

任务二：如果工厂招聘〃（〃<5）名新工人，请你探究计算并确定招聘方案：

确定可使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成这一年的安装任务，

行方案且每月应付工资总额较低，说明分别需要多少熟练工和新工人？

五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）

22.（13分）圆圆对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，且MN〃PQ.

（1）如图1,圆圆将含45。角的直角三角板A3c中的点A落在直线PQ

上，若N84Q=25。，则N5DN的度数为；

（2）如图2,圆圆将含30。角的直角三角板。后尸中的点尸分别落在

直线MMPQ上，若属平分NQFP,则DE是否平分NMDF?请说明理

由；

（3）圆圆将三角板ABC与三角板QE/按如图3所示方式摆放，点。与点

产重合，且FEV必，若三角板A3C绕着。点顺时针方向旋转，直至三角

板上的A点由当前位置旋转到落在射线FE上时停止，在旋转的过程中，

当三角板的AB边与三角板DEF的某条边平行时，请直接写出满足条件的

ZDM的度数.