人教版数学高考复习课件7.2 离散型随机变量及其分布列

选修三《第七章

随机变量及其分布》

7.2离散型随机变量及其分布列成套的课件成套的教案成套的试题成套的微

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专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期什么是随机变量？什么是离散型随机变量？什么是离散型随机变量的分布列？回顾：会列出随机试验的所有样本点(样本空间)

会由古典概型求随机事件发生的概率什么是两点分布？新知引入思考1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？抛掷一枚均匀的硬币抛掷一枚均匀的骰子某篮球员罚球2次的得分样本点正面向上反面向上样本点点数为1点数为2……点数为6样本点0分1分2分12……6012有些随机试验的样本点与数值无关，但可以为每个样本点指定一个实数与之对应.有些随机试验的样本点与数值有关，每个样本点都有唯一的实数与之对应.01随机变量X随机变量Y随机变量Z随机抽检一件产品样本点随机变量X抽到正品0抽到次品1新知引入思考2：你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗？试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…随机试验：掷硬币试验结果随机变量X正面向上1反面向上0随机试验：掷骰子试验结果随机变量Y点数为11点数为22…………点数为66每个样本点一个实数可以找到对应新知1：随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X为随机变量。(1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的.(2)随机变量的表示：大写英文字母如X,Y,Z试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,…(3)随机变量的作用：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题.或希腊字母如ε、η、ξ.随机变量的取值用小写英文字母如m,x,y,z新知2：离散型随机变量取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如：种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的连续型随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.【注】变量是否离散与变量的定义方法有关.如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量.新知引入思考3：若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.思考4：依据上表求下列事件发生的概率.(1){X是偶数}；(2)

{X≤2}；XP123456新知3：(概率)分布列若离散型随机变量X的可能取值为：x1，x2，…，xi，…，xn，则称X取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n为X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：X的可能取值每个取值的概率[注]离散型随机变量分布列的性质:巩固：(概率)分布列例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030解：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“优”，则X的可能取值为1，2，3，4，5.根据古典概型的知识，可得X的分布列如下：巩固：(概率)分布列例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.

如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.

根据古典概型的知识，可得X的分布列为：

小结：求(概率)分布列的步骤

新知引入

解：依题意得，X的分布列为：P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.还可用表格表示为：新知4：两点(0-1)分布

在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.练习[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率.[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.练习[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

练习[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.

课本练习——分布列P61-6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列；(2)李明在一年内领到资格证书的概率.解：X的可能取值为1,2,3，记Ai=“李明第i次考试通过(i=1,2)”，则A1与A2相互独立.∴X的分布列为：课本练习——分布列P61-