CN119442174A 一种基于beta小波基函数展开的时变非线性系统快速辨识方法 （北京航空航天大学）

201711305025.22017.12.11一种基于beta小波基函数展开的时变非线本发明提出了一种基于beta小波基函数展方法首先利用非平稳时变信号建立非线性自回归时变参数模型，并利用FPE定阶准则确定模型题转化为时不变参数的估计与模型有效项的挑然后采用经典正交前向回归算法挑选模型有效的方法与现有的基于主B样条多小波基函数展开21.面向脑电图信号辨识的基于beta小波基函数展开的稀疏非线性时变参数模型重构步骤1：将系统输出信号回归项和外源输入信号回归项的非线性组合作为系统模型的步骤2：利用一阶beta小波基函数对非线性时变自回归模型中的时变参数进行线性加步骤3：利用经典正交前向回归算法对beta小波基函数扩展后的时不变参数模型进行所述步骤2包括：利用beta小波基函数对含外源输入的非线性自回归模型的时变参数3间将时变信号划分成若干个信号片段，在每个区间内将信号片段视为平稳信号进行处理，要包括最小均方算法(least_meansquares,LMS)和递归最小二乘法(recursiveleast加权组合，从而将时变参数求解问题转化为时不变参数系统的结构辨识及参数估计问题，不能单独作为基函数对复杂时变参数进行扩展，因此实际应用时需要采用多个阶次的主B4提出的beta小波基函数扩展法不同于先前研究中的基于多阶主B样条小波的多小波基函数降低了时变模型的结构复杂度与计算复杂度，又能有效缓解模型稀疏过程的过度拟合问[0005]本发明基于beta小波基函数扩展法和经典正交前向回归稀疏算法(Orthogonal的稀疏模型结构及相应的时不变参数估计，进而逆向求解得到有效的稀疏时变参数模型。[0007]本发明提出的基于beta小波基函数展开的时变非线性系统快速辨识方法所包含5可调预测误差平方和(adjustablepredictionerrorsumofsquares,APRESS)交叉验证[0015]本发明所提出的基于beta小波基函数展开和正交前向回归算法的时变非线性系[0018]3.采用经典OFR算法得到的稀[0021]图2为针对仿真示例一：时变非线性系统快速辨识结果验证，根据本发明提出的beta小波基函数扩展法得到的时变非线性系统快速辨识结果与现有的主B样条多小波基函[0023]图4为应用本发明提出的基于beta小波基函数扩展的时变非线性参数建模方法对真实EEG信号的时变非线性系统建模预测输出与真实EEG信号跟踪[0025]本发明目的在于提供一种基于beta小波基函数展开的时变非线性系统快速辨识方法，以解决现有的基于主B样条多小波基函数展开方法造成的模型结构复杂及计算复杂6则确定模型最优阶次(步骤1)；然后用本发明引而建立有效的稀疏模型结构(步骤3)；最后[0028]下面具体阐述本发明提供的基于beta小波基函数扩展法和OFR算法的时变非线性[0029]1.时变非线性模型：将系统输出反馈信号和输入信号的非线性组合作为系统输θ(t)的具体表达式如7发明引入beta小波基函数代替B样条多小波基函数对非线性模型的[0049]其中，为特征常数，为beta小波函数支撑区间长[0050]beta小波函数经过平移转换，可以得到一组在勒贝格空间L2(R)内平方可积的[0053]对于给定的伸缩因子j0，式(7)应满足条件：a≤2jox-k≤b,由此可进一步得到Tap=f(k:-bsks2ho-ay,即平移因子k的取值范围。[0054]按上述过程将beta小波函数经过平移变换，便可得到一组特征参数为(α,β)的[0057]其中，i＝1，2，…,M为时变参数个数，为线性加权组合的时不变参数，8速辨识问题转化为时不变展开式模型的稀疏模型结构选择和相应时不变参数的准确估计[0072]3.有效模型结构检测：利用经典OFR[0073]如上述步骤2中所述，相对于多小波基函数展开方法得到的时不变参数模型，经[0077]在有效项选取过程中，每一步都通过比较该步骤中正交化后备选项序列对应的9择每一步中相关性最高的项为该步所得有效[0078]本发明采用APRESS交叉验证标准确定OFR算法中选取的有效项数目。广义交叉验证因其在避免模型过拟合方面的有效性而被广泛采用，APRESS交叉验证标准是在PRESS标误差(MeanAbsoluteError,MAE)，归一化根均方误差(normalizedRootMeanSquared[0090]下面基于两个非线性仿真算例验证本发明提出的基于beta小波基函数扩展法的时变非线性系统辨识精度，并与现有的B样条多小波基函数扩展法的辨识方法进行辨识效基函数扩展法得到的时变参数辨识效果明显优于同等条件下B样条展开方法的辨识效果。[0118]将本发明提出的基于beta小波