黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期开学考试数学+答案

A.A=BB.A∩B=C.ABD.B#ADA.f(x)=cosx+x·sinxB.f(x)=cosx-x·sinxC.f(x)=x·cosx+sinxD.f(x)=x·cosx数学试卷共4页第1页8.若cos(40°+θ)+cos(40°-0)+sin(10°+θ)=0,则tanθ=二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.点，且0<x<1<x₂,则A.b>a>1B.a>b>1C.0<b<a<1B.当a=-1时，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.在△ABC中，3sinAsinB=sinAsinC+sinBsinC,则cosC的最小值是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.数学试卷共4页第2页15.(本小题满分13分)已知a∈R,函数f(x)=x·[(lnx)²-alnx+1].16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cosx(cosx-sinx).(3)求不等式f(x)≤1的解集.点P在AB边上，且CP=1.(1)求角C的值；(2)若AP=PB,c=2√2,求△ABC的周长；(3)若,求△ABC面积的最小值.数学试卷共4页第3页18.(本小题满分17分)已知数列{an3、{bₙ}中，a=1,b₁=2,且满足a+1=bn+n+1,bn+1=an+3n+2.(1)求证：数列{an+bn-2n²}是等差数列；(2)求数列{an}、{bn}的通项公式；19.(本小题满分17分)已知a∈R,函数f(x)=(x-a)eˣ+x+2.(1)若函数f(x)存在两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.数学试卷共4页第4页题号12345678AACDBCDC【解析】2.由siny=sinx可得，y=x+2kπ或y=π-x+2kπ(k∈Z),答案为A.3.由)可得,解得x∈(-∞,-1)U(2,+∞),答案为C.5.由0<α<π,得,所以,答案为B.得到的图象，因为函数的最小正周期为π,所以将其向8.由原式=2cos40°cosθ+sin10°cosθ+cos10°sinθ=0,得数学试卷参考答案共8页第1页数学试卷参考答案共8页第2页题号910.因为0<x₁<1<x₂,所以,因为所以1<a<b,故A正确，②当0<而e>0,函数y=e和y=-asinx的图象不可能相交，所以x₂<-π,由x₁>0,得数学试卷参考答案共8页第3页存在实数x₀,当x>x₀时，都有f(x)+f(题号【解析】t=2,即a=b时取等号),答案为(当且仅当…………2分数学试卷参考答案共8页第4页(2)因为f'(x)=(Inx)²+(2-a)Inx+1-a==(Inx+1)(lnx+1-a)……………8分……12分……13分(2)由(k∈Z),得………8分(3)由得………12分(注：若第(2)、(3)问中没说明k∈Z,一共扣1分，不重复扣分)17.【解析】(1)由2b+a=2ccosA,得2sinB+sinA=2sin数学试卷参考答案共8页第5页(3)因为……7分18.【解析】(1)因为an+1=b+n+1,bn+1=an+3n+2,…………13分数学试卷参考答案共8页第6页令Aₙ=an+b-2n²,则A+1-A,=4n+3-2(n+1)²+2n²=1,……5分(2)因为数列{aₙ+b-2n²}是等差数列，首项为a₁+b₁-2·1²=1,公差为1,(解法一)因为b=2n²+n-a,且a₄+1=bₙ+n+1,(解法二)因为an+1=bn+n+1,bn+1=a+3n+2,令Bₙ=an-b,则Bn+1=-Bₙ-2n-1,B+1=-B-n-1-n,得Bn+1+n+1=-(Bₙ+n)=(-1)²(Bn₋1+n-1)=……=(-1)"(B₁+1),因为B₁=a₁-b₁=-1,所以Bₙ+n=0,即Bₙ=-n数学试卷参考答案共8页第7页(2)设F(x)=g(x)-[(1-e)x+1]所以F(x)≥F(-1)=g(-1)-(e-1+1)=e-e=0数学试卷参考答案共8页第8页设x₄+1=a,得x₄=a-1,因为x₄+1>x₂+1,所以x₂