初升高数学衔接 专题04 充分条件与必要条件（优练）

预备预备新高一数学专题04充分条件与必要条件一．选择题（共10小题）1．（2025秋•永州月考）设，则成立的一个必要条件是（）A． B． C． D．2．（2026春•鼓楼区校级月考）集合，，，4，，若是的充分条件，则为（）A．0 B． C．0或或1 D．0或3．（2025秋•江苏校级月考）若，为实数，则，的条件是．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024秋•长春期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．（2025秋•信都区校级月考）使，为真命题的一个充分条件是（）A． B． C． D．6．（2025秋•安徽期中）在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（）A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分 C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直7．（2024秋•赛罕区校级期中）已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（）A． B． C． D．8．（2024秋•青铜峡市校级月考）若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2024秋•安岳县校级期中）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（）A． B． C．， D．10．（2024秋•勉县校级期中）已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C．， D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2024秋•沙市区校级月考）下列式子中，使的充分条件可以是A． B． C． D．（多选）12．（2025秋•邢台月考）下列条件是“”的充分条件的是A．， B． C． D．（多选）13．（2024秋•清城区校级期中）下列不等式：①；②；③；④．其中，可以作为的充分条件的为A．① B．② C．③ D．④（多选）14．（2024秋•丘北县校级月考）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为A． B． C．0 D．三．填空题（共4小题）15．（2025秋•天山区校级期中）已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围为．16．（2026•金山区二模）已知，，若是的一个充分条件，则实数的取值范围为．17．（2025秋•河北月考）设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是．18．（2024秋•涟水县校级月考）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是．四．解答题（共6小题）19．（2025秋•宝鸡期末）已知集合，．（1）若，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．20．（2026春•舟山期中）已知集合，．（1）若，求，及；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．21．（2025秋•吉林期末）已知全集，，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．22．（2025秋•毕节市期末）已知集合，．（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．23．（2025秋•禄劝县校级期中）已知集合，集合．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．24．（2025秋•江苏校级期中）设全集，集合，．（1）若，求，，；（2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADBBABDDAA二．多选题（共4小题）题号11121314答案BDABCBCDACD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】对于两个集合来说，根据充分条件是找子集，必要条件是找集合，即可得到答案．【解答】解：若集合是集合的必要条件，则，结合选项可知，使得成立的一个必要条件为，正确．故选：．2．【答案】【分析】由题知，再分类讨论求解即可．【解答】解：是的充分条件，，，，，4，，则，或，解得，或或（舍去），综上，或．故选：．3．【答案】【分析】根据条件间的推出关系及充分、必要性定义即可得．【解答】解：由必有，必要性成立，而时有或，充分性不成立，所以是，的必要不充分条件．故选：．4．【答案】【分析】根据是的充分条件得，解出即可．【解答】解：解方程，得或3，因为是的充分条件，所以，所以．故选：．5．【答案】【分析】根据命题为真有△求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可．【解答】解：若，为真命题，则△，可得，根据充分条件定义，只有中是该命题为真的一个充分条件．故选：．6．【答案】【分析】根据平行四边形的性质以及充分必要条件的性质即可求解结论．【解答】解：由四边形是平行四边形可得：四边形的对角线互相平分，得不到四边形是矩形，也得不到对角线互相平分，得不到对角线垂直．故“四边形是平行四边形”的必要条件的是四边形的对角线互相平分．故选：．7．【答案】【分析】直接利用绝对值不等式的解法和充分条件和必要条件的应用求出结果．【解答】解：条件，整理得：；且满足是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，即．故选：．8．【答案】【分析】先分情况求不等式的解集，再根据集合的包含关系求参数的取值范围．【解答】解：设不等式的解集为，，因为不等式成立的充分条件是，所以，所以，所以．由，所以．由可得，解得．故选：．9．【答案】【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合中的不等式求解，分类讨论研究即可．【解答】解：或，，若是的必要条件，则，当时，，当时，，故，解得，故；当时，，，故，解得，故，综上所述：．故选：．10．【答案】【分析】由题意得，据此列出不等式求解即可．【解答】解：非空集合，，若“”是“”的必要条件，由题意，且，所以，则，可得．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】根据题意，求出的解集，结合充分必要条件与集合的关系，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，由，得，不等式的解集为，而，、符合题意．故选：．12．【答案】【分析】由充分条件的概念结合重要不等式可判断，由特例可判断．【解答】解：由，，可得，充分条件成立；由，可得，则由，充分条件成立；由，可得，则由，充分条件成立；取，满足，不满足，所以不是的充分条件．故选：．13．【答案】【分析】直接根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．【解答】解：①不能推出，故不是的充分条件，②；③；④都可以推出，故②③④可以作为的充分条件．故选：．14．【答案】【分析】先根据题意得到，再分类讨论与，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组，解之即可得解．【解答】解：集合，，因为是的充分条件，所以，若，显然满足题意，此时，解得；若，则，且，解得；综上，或，对比选项可知，符合题意．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】，．【分析】由是的必要条件，有，列不等式组求实数的取值范围．【解答】解：是的必要条件，，则有，解得．则实数的取值范围为，．故答案为：，．16．【答案】，．【分析】把充分关系转化为子集关系，即可求解．【解答】解：根据题意，由是的充分条件，且，，可得：，必有，即的取值范围为，．故答案为：，．17．【答案】，．【分析】先求出，对应的范围，然后结合充分条件与集合包含关系的转化即可求解．【解答】解：由可得，即对应，令，若是的充分条件，则，当时，，符合题意；当时，，则，即，故的范围为，．故答案为：，．18．【答案】．【分析】由，解得，再根据充分条件的定义求解即可．【解答】解：因为，即，所以，所以，当时，无解，不合题意；当时，由，解得，又因为不等式的一个充分条件为，所以．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先求出集合，，再根据并集的定义求解即可；（2）由题意可得，进而根据包含关系求解即可．【解答】解：（1）由，当时，，所以．（2）因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．20．【答案】（1），，，；（2），．【分析】（1）分别求解集合和，再结合集合的基本运算求解即可；（2）根据集合的包含关系求解即可．【解答】解：（1）当时，由，解得，所以，由，解得，所以，所以，，，，．（2）由，解得，所以，又“”是“”的充分条件，所以，已知，则可得，解得，所以的取值范围为，．21．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）由集合的补集与交集运算求解即可；（2）将“”是“”的充分条件转化为集合的关系：，然后由集合的包含关系求解参数的取值范围即可．【解答】解：（1）若，，因为全集，，所以，，，所以，；（2）因为“”是“”的充分条件，，，所以，所以，即实数的取值范围是，．22．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）当时，确定集合，，再求．（2）问题转化为根据求的取值范围．【解答】解：集合，，（1）若，则，所以或．所以．（2）因为是的充分条件，所以，所以解得，即的取值范围是，．23．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）求出集合，由题意确定，列出不等式组，即可求得答案；（2）根据可列出不等式，即可得答案．【解答】解：（1），，由是