初升高数学衔接 专题06 全称量词与存在量词（优练）

预备预备新高一数学专题06全称量词与存在量词一．选择题（共10小题）1．（2025秋•汉中校级期中）下列命题中为真命题的是（）A．，使得 B．，使得 C．， D．，2．（2025秋•平江县校级期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数，，若，则 D．存在一个实数，使等式成立3．（2025秋•广东校级月考）已知，为假命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．或4．（2025秋•化州市期中）若命题“，，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（）A． B．0 C．1 D．35．（2025秋•邵阳校级月考）命题“实数的平方不小于零”可以表示为（）A．， B．， C．， D．，6．（2025秋•广东校级月考）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2025秋•邵阳校级月考）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）A． B． C． D．8．（2025秋•海原县月考）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．（2025秋•银川校级期中）已知命题，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．（2025秋•保定期中）若命题“，，”为假命题，则的取值范围是（）A．， B． C． D．，二．多选题（共4小题）（多选）11．（2026•无极县校级模拟）下列命题是真命题的有A． B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使（多选）12．（2025秋•汕尾期末）下列命题中，是真命题的是（）A．，必有算术平方根 B．是无理数 C．，为奇数 D．是无理数（多选）13．（2025秋•绥棱县校级期中）已知命题，，若命题是真命题，则实数的值可以是A．0 B．1 C．2 D．（多选）14．（2025秋•乐山校级月考）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是三．填空题（共4小题）15．（2026春•朝阳区校级月考）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是．16．（2026春•北京校级月考）已知命题，为假命题，写出的一个值．17．（2025秋•金牛区校级期末）若“，”是假命题，则实数的取值范围为．18．（2026•西宁模拟）已知命题，，若为真命题，则的取值范围为．四．解答题（共6小题）19．（2026春•城关区校级月考）已知集合，．（1）若命题，是假命题，求的取值范围；（2）若命题，是真命题，求的取值范围．20．（2025秋•吉安校级期中）已知，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围．21．（2025秋•贵阳校级月考）已知集合，集合，．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．22．（2025秋•大同校级月考）已知命题，，命题，．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题与不同时为真命题，求的取值范围．23．（2025秋•浦东新区校级月考）已知，，．（1）若，有且只有一个为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．24．（2025秋•黄骅市期末）已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围；（3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCDBAAADCC二．多选题（共4小题）题号11121314答案ABDADABDAB一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可．【解答】解：：因为，，错误；：当时，，错误；，，正确；：有的无理数的平方仍是无理数，如：，错误．故选：．2．【答案】【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择．【解答】解：当时，无实数根，错误，由不等式性质知，是真命题；，是存在量词命题，应排除．故选：．3．【答案】【分析】根据题意可得△，进而可得出答案．【解答】解：因为，为假命题，故，为真命题，所以△，解得或．故选：．4．【答案】【分析】写出原命题的否定，根据原命题的否定为真命题求实数的取值范围，再进行判断．【解答】解：因为命题“，，”为假命题，所以“，，”为真命题，即，所以，，．因为函数在，上单调递减，在，上单调递增，所以（1），由，所以实数可取的最小整数值为0．故选：．5．【答案】【分析】命题“实数的平方不小于零”表示对于任意实数，其平方满足．【解答】解：，，符合题意，正确；，，仅表示存在，范围过小，错误；，，不包含的情况，错误；，，仅表示存在满足条件的实数，错误．故选：．6．【答案】【分析】由题意可知命题的否定为真命题，据此求解的取值范围即可．【解答】解：由题意可知，题中所给命题的否定为真命题，即，，则△，解得：．故选：．7．【答案】【分析】首先根据命题的否定得到“，”为真命题，再对选项一一分析即可．【解答】解：“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题．对，，则，满足“，”；，则满足“，”，故正确；对，，则其不满足“，”，故错误；对，，举例，此时，不满足“，”，错误；对，，举例，此时，不满足“，”，错误．故选：．8．【答案】【分析】原命题为假命题则它的否定为真命题，由二次函数的性质得到判别式小于0，建立不等式求得实数的取值范围．【解答】解：因为命题“”是假命题，所以“”是真命题，即恒成立，，解得，故的范围为．故选：．9．【答案】【分析】分离参数，将不等式化为，利用基本不等式求的最小值即可求出答案．【解答】解：命题，，，根据题意可得，因为，，则，利用基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以．故选：．10．【答案】【分析】利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解．【解答】解：由题意可得“，，”为真命题，则在区间，上有解，即，设，则的图象开口向上，对称轴为，且，，则当时，函数取得最大值为（1），所以，即的取值范围是．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】利用配方法即可判断，利用正方形概念判断，解二次方程判断．【解答】解：对于，，，正确；对于，所有的正方形都是矩形，正确；对于，，，错误；对于，因为，所以，即有两个实数，使，正确．故选：．12．【答案】【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断；举例判断；【解答】解：对于，，必有算术平方根，真命题，正确；对于，取，是有理数，假命题，错误；对于，因为，且，，是连续整数且其中必有一个是偶数，所以一定是偶数，不可能是奇数，是假命题，错误；对于，取是无理数，是无理数，是真命题，正确．故选：．13．【答案】【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论．【解答】解：根据题意可知不等式恒成立，可得，即．因此实数的值可以是0，1，．故选：．14．【答案】【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解．【解答】解：中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以正确；中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以正确；中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以不正确；中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以不正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】，．【分析】结合全称量词命题真假关系即可求解．【解答】解：当时，不等式化为恒成立，符合题意；当时，对任意恒成立，需满足：，解得，综上可得，．故答案为：，．16．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根据题意，得到命题，为真命题，转化为对恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解．【解答】解：由命题，为假命题，则命题，为真命题，即恒成立，当时，不恒成立，不符合题意；当时，则满足，解得，综上，实数的取值范围为．故答案为：2（答案不唯一）．17．【答案】，，．【分析】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解．【解答】解：由题意，命题，是假命题，所以，是真命题，所以二次函数与轴有交点，所以△，解得或．故答案为：，，．18．【答案】．【分析】结合全称量词命题的真假关系及二次函数性质即可求解．【解答】解：命题，为真命题，则恒成立，当时，不恒成立，当时，，解得．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由题意得命题的否定为真命题，分集合是否为空集进行讨论，根据集合关系求解即可；（2）由题意得，根据集合关系求解即可．【解答】解：（1）因为，是假命题，所以，为真命题，所以，解得，则，若，，则只需，即，故的取值范围为．（2）因为，是真命题，所以，所以，即解得，此时，所以，则，即．故的取值范围为．20．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合是集合的真子集，进而根据包含关系求解即可；（2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围．【解答】解：（1）由，．若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集．所以，解得，故的取值范围是．（2）因为“，”是真命题，所以，当时，因为，所以或，解得或．所以的取值范围是．21．【分析】（1）根据“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，由此求解即可；（2）根据“，都有”是真命题，得，由此求解即可；（3）根据，列不等式求解即可．【解答】解：（1）集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是；（2）若命题“，都有”是真命题，则，当时，，此时，满足题意；当时，，应满足，解得，无解，综上，实数的取值范围是；（3）若，或，解得或，所以实数的取值范围是．22．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）由判别式大于或等于0列不等式即可求解；（2）先求为真命题时的范围，再求，同时为真命题时的范围，取补集即可．【解答】解：（1）若命题，为真命题，则△，解得或，故或；（2）若命题，为真命题，则，，当时，当时，，若，为真命题，即在，上恒成立，则，若，同时为真命题，则或，故若命题与不同时为真命题，则的取值范围为．23．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案；（2）记的解集为，的解集记为，依题意是的真子集，分，，讨论求解即可．【解答】解：（1）由，得，即，由，得，即，若，有且只有一个为真命题，当真假时，或，得；当假真时，或，解得，故或．（2）记的解集为，即，其解集记为，因为是的充分不必要条件，所以，若，即，则，所以，即，所以；若，即，则，满足题意；若，即，则，所以，即，所以；的取值范围为．24．【答案】（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）根据不等式恒成立可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围；（2）根据题意可得出当