第29讲　带电粒子在磁场中的运动

1/1第29讲带电粒子在磁场中的运动1.理解洛伦兹力的概念及特点，会判断洛伦兹力的方向、计算其大小。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动问题。3.会分析处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间等。双基落实1.易错判断（1）带电粒子在磁场中运动时，一定会受到洛伦兹力的作用。（）（2）洛伦兹力可能对带电粒子做功。（）（3）用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指一定指向电荷的运动方向。（）（4）带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。（）2.〔人教版选择性必修第二册P14“演示”改编〕如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（）A.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小B.仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大C.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大考点一洛伦兹力的理解和应用1.〔多选〕如图所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上垂直纸面向里的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平向右的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，不计空气阻力，则（）A.一定有h1＝h3 B.一定有h1＜h4C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较2.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的匀强磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于这些径迹，下列判断正确的是（）A.d、e都是正电子的径迹B.a径迹对应的粒子动量最大C.b径迹对应的粒子动能最大D.a径迹对应的粒子运动时间最长1.洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。2.洛伦兹力与静电力的比较洛伦兹力静电力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvBsinθ（θ为v与B之间的夹角）F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功考点二洛伦兹力作用下带电体的运动带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。〔多选〕如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图像可能是（）尝试解答如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动。下列说法中正确的是（）A.滑块受到的摩擦力逐渐增大B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动C.滑块最终要离开斜面D.滑块最终可能静止于斜面上考点三带电粒子在有界匀强磁场中的运动解答带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的三个“关键”1.圆心的确定（1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。（2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。（3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据R＝mvqB计算出轨迹半径R，则在该点沿洛伦兹力方向距离为R的位置为圆心，如图丙2.半径的计算（1）利用动力学方程求半径：由qvB＝mv2R得R＝（2）利用几何关系求半径一般连接粒子的入射点、出射点及圆心构造出三角形，再结合切线、轨迹圆弧对应的弦等辅助线，常用到的几何关系：①三个角：如图丁所示。a.粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角：φ＝α。b.弦切角等于弦所对应圆心角一半：θ＝12α②由三角函数或勾股定理求解几何半径。如图戊所示，由R＝Lsinθ或R2＝L2＋（R－d）2求得3.运动时间的计算（1）利用圆心角θ、周期T计算：t＝θ2π（2）利用弧长、线速度计算：t＝lv直线边界的磁场带电粒子进入直线边界的匀强磁场中的运动情况（进出磁场具有对称性，如图所示）（1）圆心的确定：见各图。（2）运动时间的确定：①图a中粒子在磁场中运动的时间t＝T2＝π②图b中粒子在磁场中运动的时间t＝2π－2θ2πT＝1③图c中粒子在磁场中运动的时间t＝2θ2πT＝θπ〔多选〕（2026·广西柳州模拟）如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中（）A.运动半径之比为3∶1 B.运动速率之比为1∶3C.转过的角度之比为5∶2 D.运动时间之比为6∶5尝试解答平行直线边界的磁场带电粒子进入平行直线边界的匀强磁场中的运动情况（有时存在临界问题，如图所示）1.圆心、运动半径的确定：见各图及其中的关系式。2.运动时间的确定：（1）图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝θmqB，t2＝T2＝（2）图b中粒子在磁场中运动的时间t＝θmqB（3）图c中粒子在磁场中运动的时间t＝1－θπT＝1（4）图d中粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2〔多选〕（2026·山西太原期末）两个带等量异种电荷的粒子a和b，分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（）A.a粒子带正电，b粒子带负电B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝3∶1C.两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D.两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1尝试解答“三步法”解答带电粒子在有界磁场中的运动问题圆形边界的磁场带电粒子进入圆形边界的匀强磁场中的运动情况（1）速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。（2）速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。（3）环形磁场：如图丙所示。带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。〔多选〕（2026·广东深圳期末）以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，PQ为圆的直径。如图所示，在圆的PM区域有圆弧状的荧光屏，N为荧光屏的中点。OQ与OM间夹角α＝60°。在P处有一粒子源沿垂直于磁场的各个方向，向磁场内发射质量均为m、电荷量均为＋q、速率不同的带电粒子，其中a粒子的速度方向沿直径PQ、速度大小为v0，恰好打在荧光屏上的M点。b粒子速度方向与PQ的夹角β＝60°，恰好打在荧光屏上的N点，下列说法正确的有（）A.磁场方向垂直纸面向外B.匀强磁场的磁感应强度大小为3C.b粒子的速度大小为vD.b粒子在磁场中运动的时间为3尝试解答真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）A.3mv2aeB.mvae C.3mv4ae尝试解答〔多选〕如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且O