4 免赔额和赔偿限额

免赔额、赔偿限额、通货膨胀的影响赔偿限额免赔额通货膨胀12没有免赔额和赔偿限额条件下的期望赔款赔偿限额对期望赔款的影响3有限期望赔款：赔偿限额条件下，保险公司的赔款：保险公司的期望赔款（止损保费，包含零赔款在内计算平均值）：4免赔额对期望赔款的影响：保险公司视角5免赔额对期望赔款的影响：投保人视角6免赔额条件下的平均超额损失(非零赔款的平均值)：7指数分布的平均超额损失帕累托分布的平均超额损失例：损失金额观察值如下：10，12，15，20，30如果免赔额为10，计算止损保费和平均超额损失。止损保费=(0+2+5+10+20)/5平均超额损失=(2+5+10+20)/489如果免赔额为d，赔偿限额为

l，则保险公司承担的赔款免赔额和赔偿限额对公司期望赔款的共同影响注：保险公司的最大赔款为l10免赔额（d）和赔偿限额（l

）下的期望赔款例：损失金额观察值如下：10，12，15，20，30如果保单的免赔额为5，赔偿限额为20，计算保险公司的期望赔款。赔款：5，7，10，15，20期望赔款=(5+7+10+15+20)/511例：损失金额服从指数分布，密度函数和分布函数分别为假设保单的免赔为1，赔偿限额为5，求保险公司的期望赔款。解：免赔为1，赔偿限额为5，赔款对应的损失区间为（1，6）12见下页代码13#数值积分计算

Sx=

function(x)exp(-2*x)

integrate(Sx,1,6)$value##[1]0.06766457#应用随机模拟计算

set.seed(112)

x=

rexp(10000,rate=

2)

mean(pmin(pmax(x-1,0),5))##[1]0.0667032114保险公司的赔款为保险公司的有限期望赔款：假设通胀率为r

，赔偿限额为l：通货膨胀的影响1516如果免赔额为d，赔偿限额为

l，通胀率为r，则保险公司的赔款为免赔额、赔偿限额、通胀对公司期望赔款的共同影响17保险公司的期望赔款（包含零赔款在内）：保险公司的期望赔款（剔除零赔款）为例：5次原始损失金额观察值如下：10，15，20，30，40假设保单的免赔额为5，赔偿限额为20，（1）如果发生10%的通胀率，保险公司对每次事故的期望赔款是多少？（2）如果免赔额和赔偿限额也上调10%，保险公司对每次事故的期望赔款是多少？解：（1）期望赔款=(6+11.5+17+20+20)/5（2）期望赔款=(5.5+11+16.5+22+22)/518练习假设被保险人的损失X服从伽马分布，参数为：shape=2，scale=1000。两份保单如下：（1）保单A的免赔额为100。（2）保单B的免赔额为100，赔偿限额为3000。分别计算保险公司对保单A和保单B的期望赔款（含零赔款在内）。如果发生10%的通货膨胀，上述结果将如何变化？要求:用R编写程序代码。19r=

0.1

d=

100

l=

3000

S=

function(x)1

-

pgamma(x,shape=

2,scale=

1000)

#免赔额

integrate(S,0,Inf)$value-integrate(S,0,d)$value##[1]1900.159#免赔额，通胀率同时存在

(1+r)*(integrate(S,0,Inf)$value-integrate(S,0,d/(1+r))$value)##[1]2100.132#赔偿限额，通胀率同时存在

(1+r)*(integrate(S,0,l/(1+r))$value)##[1]1859.93421#免赔额，赔偿限额，通胀率同时存在

(1+r)*(integrate(S,0,(d+l)/(1+r))$value-integrate(S,0,d/(1+r))$value)##[1]1783.645#应用actuar程序包计算：免赔额，赔偿限额，通胀率同时存在

library(actuar)(1+r)*(levgamma((d+l)/(1