《风险模型》课件3 出险概率GLM

出险概率GLM孟生旺数据类型：个体数据保单号是否发生索赔y的取值汽车类型驾驶人性别001是1A男002是1A男003是1A女004否0A女005是1B男006否0B男007是1B男008否0B女数据类型：汇总数据类别保单数发生索赔的保单数y的观察值汽车类型驾驶人性别1221A男2211/2A女3322/3B男4100B女概率函数表示为EDF的形式

个体数据的出险概率模型在伯努利分布假设下，出险概率模型的一般形式为：用

F表示任意的分布函数，则：标准Logistic分布函数为Logistic回归模型的连接函数：Logistic回归模型：当前模型：饱和模型：单位偏差：参数估计：汇总数据的出险概率模型

令

表示出险比例，则Y的概率函数为EDF形式：模型结构：参数估计：用glm函数估计logistic回归模型的参数。注意：因变量输入两个值：一个是出险保单数，另一个是未出险保单数。mod1=glm(cbind(y,k-y)~x1+x2+x3+x4,data=dt,family=binomial(link=logit))mod2=glm(y/k~x1+x2+x3+x4,data=dt,weight=k,family=binomial(link=logit))用gamlss函数估计logistic回归模型的参数library(gamlss)mod3=gamlss(cbind(y,k-y)~x1+x2+x3+x4,data=dt,family=BI,mu.link=logit)mod3的输出结果其他连接函数模型的一般形式：

连接函数的比较：x=seq(-3,3,0.01)f1=1/(1+exp(-x))#logit连接f2=pnorm(x)#概率连接f3=1-exp(-exp(x))#补充冲对数连接plot(x,f1,type="l",ylab="F(x)")lines(x,f2,lty=2,col=2)lines(x,f3,lty=3,col=3)legend(-3,0.9,c('logit连接','概率连接','补充重对数连接'),lty=1:3,col=1:3,box.col='white')

以模拟数据为例，使用不同的连接函数，比较它们的参数估计值和预测值：#模拟数据set.seed(123)n=500x1=rgamma(n，2，1)x2=rgamma(n，2，3)x3=rbinorm(n，1，0.4)x4=rbinorm(n，1，0.7)b0=1.5b1=-0.25b2=-0.5b3=0.15b4=-1.4eta=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4p=1/(1+exp(-eta))y=rbinom(n，size=1，prob=p)dt=data.frame(y，x1，x2，x3，x4)mod1:使用logit连接函数mod1=glm(y~x1+x2+x3+x4,data=dt,family=binomial(link=logit))#mod2:使用概率连接函数mod2=glm(y~x1+x2+x3+x4,data=dt,family=binomial(link=probit))#mod3:使用补充重对数连接函数cloglogmod3=glm(y~x1+x2+x3+x4,data=dt,family=binomial(link=cloglog))#比较不同模型的参数估计值cbind(mod1=coef(mod1),mod2=coef(mod2),mod3=coef(mod3))使用不同的连接函数，比较它们的参数估计值：

mod1mod2mod3(Intercept)1.459133240.887676230.62247277x1-0.14274337-0.08427694-0.10086594x2-0.58061304-0.35000726-0.42113463