湖南大学最优化复习总结

一、数学概念1、范数2、梯度Hesse矩阵3、4：下降方向、可行方向二：电力系统规划调度概念1、负荷同时率在一段规定的时间内，一个电力系统综合最高负荷与所属各个子地区(或各用户、各变电站)各自最高负荷之和的比值。一般是小于1的数值。其倒数称为“负荷分散系数(loaddiversityfactor)”。一个工厂变压器容量500千瓦，配用5000千瓦总容量的机器设备，那么这个工厂的负荷同时率就是百分之10.以此类推。2、负载率变压器实际功率与额定功率的比值叫负载率，一般是80%左右。3、煤耗等微增率燃料消耗微增率表示锅炉负荷每增加1t/h，燃料消耗的增加值。即每增加单位功率时煤耗量的变化率，微增煤耗率是电力系统经济调度和电厂机组间经济调度的最基本的指标。微增煤耗率为计算公式为：dB/dP，其中B为锅炉燃料消耗量（kg/h），P为机组电功率（MW）。在正常负荷范围内，微增率是随着负荷的增加而变大的。数学推理证明，当每台锅炉的燃料消耗量微增率相同时，全厂的燃料消耗量为最小。按等微增煤耗率调度负荷的基本原则是：（1）、电厂增加负荷时，应尽量让微增煤耗率小的机组带满负荷。（2）、电厂减少负荷时，应先让微增煤耗率大的机组减少负荷。4、容载比容载比就是变电容量与最高负荷之比，它表明该地区、该站或该变压器的安装容量与最高实际运行容量的关系，反映容量备用情况，在规划设计时经常要用到这个概念。（1）什么是容载比：指城网变电容量（kVA）在满足供电可靠性基础上与对应的负荷（kW）之比，它是反映电网供电能力的重要技术经济指标之一，是宏观控制变电总容量和规划安排变电容量的依据。容载比可按式（3－5）估算：式中RS——容载比（kVA／kW）；K1——负荷分散系数；K2——平均功率因数；K3——变压器运行率；K4——储备系数（2）容载比的特点由容载比的定义可知，当容载比取值增加时，在相同负荷水平下，变压器总容量将增加，使电网建设投资增加，也会使电网运行成本增加，从而使电费增加，或使电网企业经济效益降低。因而容载比不宜取值过大。相反，若容载比取值减小，可能使电网的适应性变差，使调度不够灵活，甚至发生卡脖子现象。因而，容载比取值也不宜过小。5、分布因子对于某些类型的概率分布，在一定的置性概率下，随机变量可能的分布区间与标准偏差的数量关系，一般用分布区间的半宽度除以分布因子即得到标准偏差。例如，对于正态分布，置性概率为95%的分布因子是1.96，置性概率为99%的分布因子是2.58。对于均匀分布，置性概率为100%的分布因子是1.73。6、遗传算法遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《AdaptationinNaturalandArtificialSystems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。遗传算法（GeneticAlgorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型：遗传算法式中x为决策变量，式2-1为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。遗传算法的基本运算过程如下：a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。e)变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体