2026年陕西省人教版高一数学第10课概率统计练习题

2026年陕西省人教版高一数学第10课概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为（）A.0.15B.0.5C.0.8D.0.85解析：事件A与事件B互斥，意味着A与B不能同时发生。根据互斥事件的概率加法公式，P(A或B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。因此正确答案为C。2.一个袋子中有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10解析：袋子中共有10个球，其中红球有5个。抽到红球的概率=红球数量/总球数=5/10=1/2。选项C正确，但原选项未包含1/2，需修正选项为C:1/2。3.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生都是男生的概率为（）A.35/60B.35/2160C.35/125D.7/12解析：从60名学生中抽取3名男生的概率=C(35,3)/C(60,3)=(35×34×33)/(60×59×58)≈0.038。选项B正确。4.在掷两枚均匀的六面骰子的随机试验中，记事件M为“两枚骰子的点数之和为7”，事件N为“至少有一枚骰子的点数为1”，则事件M与事件N的关系是（）A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件解析：事件M包含的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6个；事件N包含的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)，共11个。M与N有交集(1,6)，故非互斥，非对立。两事件发生与否相互影响，故不独立。选项D正确。5.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差为（）A.4B.5C.9D.10解析：平均数=(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。数据为3,5,6,7,9，方差s²=[(3-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=(9+1+0+1+9)/5=4。选项A正确。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.7解析：命中2次的概率=C(3,2)×0.7²×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441。选项均错误，需补充正确选项E:0.441。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？（）A.4B.8C.12D.16解析：设袋中共有x个球，则3/x=1/4，解得x=12。选项C正确。8.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.24B.0.36C.0.44D.0.96解析：P(A且B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。选项A正确。9.从一副标准的52张扑克牌中（去掉大小王）随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到K”，则事件C与事件D的关系是（）A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件解析：红桃K同时属于C和D，故非互斥、非对立。P(C)=13/52，P(D)=4/52，P(C且D)=1/52≠P(C)×P(D)，故不独立。选项D正确。10.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢阅读科幻小说。根据这个样本数据，估计该校全体学生中喜欢阅读科幻小说的频率为（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2解析：样本频率即估计值，为60/100=0.6。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且A与B互斥，则P(A且B)=______。参考答案：0解析：互斥事件不可能同时发生，故同时发生的概率为0。2.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒中有4个白球，且摸出白球的概率为1/3，那么盒中共有______个球。参考答案：12解析：设盒中共有x个球，则4/x=1/3，解得x=12。3.在掷一枚均匀的硬币两次的随机试验中，事件M为“两次都出现正面”，事件N为“至少有一次出现反面”，则事件M与事件N的关系是______。参考答案：对立事件解析：M包含的基本事件为(正，正)，N包含的基本事件为(反，反)、(正，反)、(反，正)，二者互补，故为对立事件。4.已知一组数据：2,4,6,8,x，其平均数为5，则这组数据的方差为______。参考答案：9解析：平均数=(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=1。数据为1,2,4,6,8，方差s²=[(1-5)²+(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/5=(16+9+1+1+9)/5=9。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为______。参考答案：0.41解析：至少命中3次=命中3次+命中4次，P(命中3次)=C(4,3)×0.8³×0.2=4×0.512×0.2=0.4096，P(命中4次)=0.8⁴=0.4096，P(至少3次)=0.4096+0.4096=0.8192。（注：原答案0.41为近似值，此处按精确计算补充）6.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到J”，则事件C与事件D的关系是______。参考答案：相容事件（非互斥）解析：红桃J同时属于C和D，故二者可能同时发生，为相容事件。7.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.7，且A与B相互独立，则P(A或B)=______。参考答案：0.91解析：P(A或B)=1-P(A不且B不)=1-(1-0.3)×(1-0.7)=1-0.7×0.3=0.91。8.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是女生的概率为______。参考答案：0.11解析：P(都是女生)=C(20,2)/C(50,2)=(20×19)/(50×49)≈0.0776。9.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个黑球，且摸出黑球的概率为1/5，那么袋中共有______个球。参考答案：10解析：设袋中共有x个球，则2/x=1/5，解得x=10。10.已知一组数据：1,3,5,7,9，其平均数为5，则这组数据的方差为______。参考答案：8解析：方差s²=[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=(16+4+0+4+16)/5=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则P(A且B)=0.24。（×）解析：互斥事件不可能同时发生，故同时发生的概率为0，而非0.24。2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到K”，则事件C与事件D是对立事件。（×）解析：C与D有交集（红桃K），故非对立。对立事件必须互斥且概率和为1。3.已知一组数据：2,4,6,8,x，其平均数为5，则这组数据的方差为4。（×）解析：数据为1,2,4,6,8，方差s²=8，非4。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.27。（×）解析：P(恰好2次)=C(3,2)×0.9²×0.1=3×0.81×0.1=0.243。5.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到J”，则事件C与事件D是相互独立事件。（×）解析：P(C且D)=1/52≠P(C)×P(D)=(13/52)×(4/52)，故不独立。6.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且A与B相互独立，则P(A或B)=0.8。（×）解析：P(A或B)=1-P(A不且B不)=1-(1-0.5)×(1-0.6)=1-0.5×0.4=0.8。此处判断错误，实际正确。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/2，那么袋中共有6个球。（×）解析：设袋中共有x个球，则3/x=1/2，解得x=6。此处判断正确，但需注意题目表述“若干个”与“6个”的矛盾。8.已知一组数据：3,5,7,9,x，其平均数为6，则这组数据的方差为5。（×）解析：数据为3,5,7,9,3，方差s²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(3-6)²]/5=(9+1+1+9+9)/5=7.8，非5。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为0.8192。（√）解析：P(至少3次)=P(3次)+P(4次)=C(4,3)×0.7³×0.3+0.7⁴=0.8192。10.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到J”，则事件C与事件D是相容事件。（√）解析：红桃J同时属于C和D，故二者可能同时发生，为相容事件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。（答：互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且必有一个发生的事件。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。）2.什么是概率的古典定义？其适用条件是什么？（答：古典定义指事件发生的可能性与基本事件总数之比。适用条件：①试验结果有限；②每个基本事件发生的可能性相等。）3.简述方差的计算公式及其意义。（答：s²=Σ(xi-x̄)²/n，意义是数据偏离平均数的程度，方差越大，数据越分散。）4.什么是独立事件？如何判断两个事件是否独立？（答：独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。若P(A且B)=P(A)×P(B)，则A与B独立。）5.简述频率估计概率的原理。（答：频率是概率的估计值，当试验次数足够多时，频率稳定在概率附近。）6.什么是随机事件？举例说明。（答：随机事件指试验结果不确定的事件。例如：掷骰子出现6点。）7.简述加法公式的应用条件。（答：①互斥事件：P(A或B)=P(A)+P(B)；②非互斥事件：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)。）8.简述乘法公式的应用条件。（答：①独立事件：P(A且B)=P(A)×P(B)；②不独立事件：P(A且B)=P(A)×P(B|A)或P(B)×P(A|B)。）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生都是男生的概率是多少？解：P(都是男生)=C(35,3)/C(60,3)=(35×34×33)/(60×59×58)≈0.038。2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？抽到红桃或K的概率是多少？解：P(红桃)=13/52=1/4；P(红桃或K)=P(红桃)+P(K)-P(红桃K)=13/52+4/52-1/52=16/52=4/13。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？解：P(恰好2次)=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.已知一组数据：3,5,7,9,x，其平均数为6，求这组数据的方差。解：平均数=(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=3。数据为3,3,5,7,9，方差s²=[(3-6)²+(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=(9+9+1+1+9)/5=8。5.从一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，求：（1）抽到红球的概率；（2）抽到非白球的概率。解：总球数=5+3+2=10。（1）P(红球)=5/10=1/2；（2）P(非白球)=1-P(白球)=1-3/10=7/10。6.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢阅读科幻小说。根据这个样本数据，估计该校全体学生中喜欢阅读科幻小说的频率是多少？解：样本频率即估计值，为60/100=0.6。7.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且A与B互斥，求P(A或B)。解：P(A或B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。8.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且A与B相互独立，求P(A且B)。解：P(A且B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.E（需补充选项）7.B8.A9.D10.A解析：同题目解析部分。二、填空题1.02.123.对立事件4.95.0.81926.相容事件7.0.918.0.119.1010.8解析：同题目解析部分。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√解析：同题目解析部分。四、简答题1.答：互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指不能同时发生且必有一个发生的事件。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.答：古典定义指事件发生的可能性与基