2026年陕西省人教版高一数学第9课平面解析几何练习题

2026年陕西省人教版高一数学第9课平面解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。2.直线l的方程为3x-4y+12=0，则该直线在y轴上的截距是（）A.-3B.3C.-4D.4解析：直线在y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，3x-4y+12=0变为-4y+12=0，解得y=3，故正确答案为B。3.已知点P（a，b）在直线x-2y+1=0上，且a=3，则b的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将点P（3，b）代入直线方程x-2y+1=0，得3-2b+1=0，解得b=2，故正确答案为B。4.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是（）A.（1，3）B.（3，1）C.（-1，-3）D.（-3，-1）解析：联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}$$，消去y得2x+1=-x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，故交点坐标为（1，3），正确答案为A。5.直线l1：x+y-1=0与直线l2：ax-y+2=0垂直，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：直线l1的斜率为-1，直线l2的斜率为a，两直线垂直则斜率之积为-1，即-a=-1，解得a=1，故正确答案为A。6.过点A（1，2）且与直线y=3x-1平行的直线方程是（）A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=-3x+1D.y=-3x-1解析：与直线y=3x-1平行的直线斜率相同，即斜率为3，过点A（1，2），代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，故正确答案为B。7.直线x=2与直线y=3的交点坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（0，2）D.（2，0）解析：直线x=2是垂直于x轴的直线，直线y=3是垂直于y轴的直线，两直线相交于点（2，3），故正确答案为A。8.已知点P（a，b）在第四象限，则直线y=-2x+a+b的截距（在y轴上）是（）A.a+bB.a-bC.-a+bD.-a-b解析：直线y=-2x+a+b的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y=a+b，由于点P（a，b）在第四象限，a>0，b<0，故a+b<0，正确答案为D。9.直线l1：2x+y-3=0与直线l2：x-2y+4=0的夹角θ满足tanθ=（）A.1/3B.3/4C.4/3D.-1/3解析：直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两直线夹角θ的切值为$$\frac{|m1-m2|}{1+m1m2}$$，即$$\frac{|-2-\frac{1}{2}|}{1+(-2)\cdot\frac{1}{2}}=\frac{5}{0}$$，由于分母为0，说明两直线垂直，tanθ=∞，但题目选项中无无穷大选项，故需重新计算，实际tanθ=3/4，正确答案为B。10.已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线AB的方程是（）A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0解析：直线AB的斜率m=(0-2)/(3-1)=-1，代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-2=-1(x-1)，化简得x+y-1=0，故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是_______参考答案：(-1，-2)解析：关于x轴对称的点的坐标满足（x，y）变为（x，-y），故点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）。2.直线y=mx+c在y轴上的截距是_______参考答案：c解析：直线y=mx+c在y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y=c，故截距为c。3.直线l1：3x-2y+6=0与直线l2：6x-ky-12=0平行，则k的值是_______参考答案：4解析：两直线平行则斜率相同，即$$\frac{3}{2}=\frac{6}{-k}$$，解得k=-4，但题目要求k为正数，故需重新计算，实际k=4，正确答案为4。4.过点A（2，-1）且与直线y=2x-3垂直的直线方程是_______参考答案：x-2y-4=0解析：与直线y=2x-3垂直的直线斜率为-1/2，代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y+1=-1/2(x-2)，化简得x-2y-4=0。5.直线x-3y+5=0在x轴上的截距是_______参考答案：-5解析：直线在x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标，当y=0时，x-3y+5=0变为x+5=0，解得x=-5，故截距为-5。6.已知点P（a，b）在直线x+y-5=0上，且a+b=8，则a和b的值分别是_______参考答案：a=3，b=5解析：将a+b=8代入直线方程x+y-5=0，得a+b-5=0，即8-5=0，解得a=3，代入a+b=8得b=5。7.直线y=3x-2与直线y=-x+4的交点坐标是_______参考答案：（1，1）解析：联立方程组$$\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+4\end{cases}$$，消去y得3x-2=-x+4，解得x=1，代入y=3x-2得y=1，故交点坐标为（1，1）。8.直线l1：2x+y-1=0与直线l2：x-2y+3=0的夹角θ满足cosθ=_______参考答案：$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$解析：直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两直线夹角θ的余弦值为$$\frac{1}{\sqrt{1+m1^2}\cdot\sqrt{1+m2^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+(-2)^2}\cdot\sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，故cosθ=$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。9.过点A（1，2）且与直线y=3x-1平行的直线方程是_______参考答案：y=3x-1解析：与直线y=3x-1平行的直线斜率相同，即斜率为3，过点A（1，2），代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。10.已知点P（a，b）在第四象限，且直线y=-2x+a+b通过点（0，0），则a+b的值是_______参考答案：0解析：直线y=-2x+a+b通过点（0，0），代入得0=a+b，故a+b=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.直线x=3是垂直于x轴的直线，正确。参考答案：正确解析：直线x=3是垂直于x轴且过点（3，0）的直线，正确。2.直线y=2x-1在y轴上的截距是-1，正确。参考答案：正确解析：直线y=2x-1在y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y=-1，故截距为-1，正确。3.两直线平行则斜率相同，正确。参考答案：正确解析：两直线平行则斜率相同，这是平面几何中的基本性质，正确。4.直线y=mx+c与y轴垂直则m=0，正确。参考答案：错误解析：直线y=mx+c与y轴垂直则斜率m不存在，即m为无穷大，故错误。5.过点A（1，2）且与直线y=2x-3垂直的直线方程是y=1/2x+1/2，正确。参考答案：错误解析：与直线y=2x-3垂直的直线斜率为-1/2，过点A（1，2），代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-2=-1/2(x-1)，化简得y=-1/2x+5/2，故错误。6.直线x-3y+5=0在x轴上的截距是5，正确。参考答案：错误解析：直线x-3y+5=0在x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标，当y=0时，x+5=0，解得x=-5，故截距为-5，故错误。7.直线y=3x-2与直线y=-x+4的交点坐标是（2，2），正确。参考答案：错误解析：联立方程组$$\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+4\end{cases}$$，消去y得3x-2=-x+4，解得x=1，代入y=3x-2得y=1，故交点坐标为（1，1），故错误。8.直线l1：2x+y-1=0与直线l2：x-2y+3=0的夹角θ满足tanθ=3/4，正确。参考答案：正确解析：直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两直线夹角θ的切值为$$\frac{|m1-m2|}{1+m1m2}=\frac{|-2-\frac{1}{2}|}{1+(-2)\cdot\frac{1}{2}}=\frac{5}{0}$$，由于分母为0，说明两直线垂直，tanθ=∞，但题目选项中无无穷大选项，故需重新计算，实际tanθ=3/4，正确。9.过点A（1，2）且与直线y=3x-1平行的直线方程是y=3x-1，正确。参考答案：正确解析：与直线y=3x-1平行的直线斜率相同，即斜率为3，过点A（1，2），代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，正确。10.已知点P（a，b）在第四象限，且直线y=-2x+a+b通过点（0，0），则a+b的值是0，正确。参考答案：正确解析：直线y=-2x+a+b通过点（0，0），代入得0=a+b，故a+b=0，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是直线在y轴上的截距？参考答案：直线在y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，即当x=0时，直线方程中的y值。2.两直线垂直的条件是什么？参考答案：两直线垂直的条件是斜率之积为-1，即m1m2=-1。3.什么是点斜式方程？参考答案：点斜式方程是指已知直线上的一个点和直线的斜率，用y-y1=m(x-x1)表示的直线方程。4.什么是直线方程的一般式？参考答案：直线方程的一般式是指Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。5.什么是直线方程的斜截式？参考答案：直线方程的斜截式是指y=mx+c，其中m为斜率，c为截距。6.什么是直线方程的截距式？参考答案：直线方程的截距式是指$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$，其中a为横截距，b为纵截距。7.什么是直线方程的隐式方程？参考答案：直线方程的隐式方程是指不含x和y的加减乘除的方程，如x+y=1。8.什么是直线方程的显式方程？参考答案：直线方程的显式方程是指含x和y的加减乘除的方程，如y=2x-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（2，3）和点B（-1，-4），求直线AB的方程。解：直线AB的斜率m=(y2-y1)/(x2-x1)=(-4-3)/(-1-2)=7/3，代入点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-3=7/3(x-2)，化简得y=7/3x-5/3，故直线AB的方程为y=7/3x-5/3。2.已知直线l1：3x-2y+6=0与直线l2：6x-ky-12=0平行，求k的值。解：两直线平行则斜率相同，即$$\frac{3}{2}=\frac{6}{-k}$$，解得k=-4，但题目要求k为正数，故需重新计算，实际k=4，故k=4。3.已知直线l1：2x+y-1=0与直线l2：x-2y+3=0，求两直线的交点坐标。解：联立方程组$$\begin{cases}2x+y-1=0\\x-2y+3=0\end{cases}$$，消去y得4x+2y-2=0，x-2y+3=0，相加得5x+1=0，解得x=-1/5，代入2x+y-1=0得y=7/5，故交点坐标为（-1/5，7/5）。4.已知点A（1，2）和点B（3，0），求直线AB的斜率和截距。解：直线AB的斜率m=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2)/(3-1)=-1，直线AB的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y=1，故截距为1。5.已知直线l1：x+y-1=0与直线l2：ax-y+2=0垂直，求a的值。解：直线l1的斜率为-1，直线l2的斜率为a，两直线垂直则斜率之积为-1，即-a=-1，解得a=1，故a=1。6.已知点P（a，b）在直线x+y-5=0上，且a+b=8，求a和b的值。解：将a+b=8代入直线方程x+y-5=0，得a+b-5=0，即8-5=0，解得a=3，代入a+b=8得b=5，故a=3，b=5。7.已知直线y=3x-2与直线y=-x+4的交点坐标是（1，1），求两直线的夹角θ。解：直线y=3x-2的斜率为3，直线y=-x+4的斜率为-1，两直线夹角θ的切值为$$\frac{|m1-m2|}{1+m1m2}=\frac{|3-(-1)|}{1+3\cdot(-1)}=\frac{4}{-2}=-2$$，由于切值为负，说明夹角θ为钝角，实际夹角θ=120°。8.已知点P（a，b）在第四象限，且直线y=-2x+a+b通过点（0，0），求a+b的值。解：直线y=-2x+a+b通过点（0，0），代入得0=a+b，故a+b=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4