【《三轴架运动学建模分析》1200字】

三轴架运动学建模分析像移补偿装置由横滚轴、偏航轴、俯仰轴三部分组成。像移补偿装置三个轴架示意图如下所示：图1.1像移补偿装置示意图由图1.1可知，像移补偿装置的三个轴在运动过程中并不相互独立，而是相互受影响。因此，利用装置运动学建模并对其进行解耦具有非常重要的意义。由上一章可知，为俯仰轴架所固连的坐标系，为偏航轴架所固连的坐标系，为横滚轴架所固连的坐标系，分别为三个轴电机转角，表示偏航轴对俯仰轴的作用力矩，表示横滚轴对偏航轴作用力矩，表示偏航轴对横滚轴作用力矩，其中在坐标系分别投影，如公式（3-1）所示：（3-1）表示俯仰轴对偏航轴的反作用力矩，表示偏航轴对横滚轴的反作用力矩，其中在的投影坐标如图1.2所示：（3-2）三个轴在转动一定角度时，根据上面的设定，可推算出各轴架在个坐标轴上投影的变化方程。图1.2俯仰轴相对于偏航轴转动的角度设定和分别为俯仰轴和偏航轴坐标轴上的单位向量，当俯仰轴相较偏航轴转动一个角度时，固定于俯仰轴和偏航轴的坐标系位置如图所示，对自变量做三角变换，，根据在内的投影，可求出与的关系为：（3-3）从而可以求出他之间的逆关系为：（3-4）当偏航轴相对于横滚轴转过一个角度时，固定于偏航轴和固定于横滚轴的坐标系和间的相对位置如图1.3所示，为横滚轴三个坐标轴上的单位向量，根据投影求出与的关系为：（3-5）其逆关系为：（3-6）图1.3偏航轴相对于横滚轴转动角度设定为偏航轴的转动惯量矩阵，为俯仰轴的转动惯量矩阵，为横滚轴的转动惯量矩阵，其中分别位于坐标系内，分别代表三个轴架所受的重力，均位于坐标系内，俯仰轴的重心在坐标系内表示为，偏航轴的重心在坐标系内表示为，可得到以下矩阵：其中重力表达式如下：（3-7）1.1.1俯仰轴架运动学建模当俯仰轴转速为，偏航轴转速为，横滚轴的转速为时，俯仰轴的角速度可以用表示，将分别向的向量方向上做投影，由式（3-3）和（3-5）可得：（3-8）设，由此可得出（3-9）对进行求导可得，，其中向内投影后皆为零向量，所以有，即（3-10）根据刚体定点运动方程推导出动力学模型，将式（3-1）（3-2）（3-7）联立代入可得:（3-11）由于，由式（3-3）（3-5）可有:（3-12）所以将向投影可有:（3-13）根据式（3-13）可以得到：（3-14）将式（3-14）代入（3-11）后整理可得俯仰轴运动微分方程为：（3-15）1.1.2偏航轴架运动学建模设偏航轴和横滚轴的转速分别为，偏航轴的角速度可表示为，将分别向向量方向做投影，由式（3-5）可有：设，可得出:（3-16）对求导可有（3-17）其中有即（3-18）由俯仰轴的刚体定点运动微分方程可知：由式（3-1）、（3-2）和（3-7），将相应的参数带入后可得：（3-19）又由，所以由式（3-5）可有，所以将向投影有：（3-20）又因为，将向做投影，由式（3-4）有：将上式继续整理，有：（3-21）联合式（3-20）、式（3-21）可得：（3-22）将式（3-22）代入（3-19）可得偏航轴运动学微分方程为：（3-23）1.1.3横滚轴架运动学建模当横滚轴的转速为时，角速度可表示为，设，则有：（3-24）对进行求导有，又因为，即（3-25）由俯仰轴的刚体运动微分方程可得，带入后可得（3-26）由于,将向横滚轴做投影有：所以有：