2025-2026学年山西临汾市一中高一上学期暑期综合测试数学试题含答案

第=page22页2025级新生暑期综合素质测试卷（数学）试卷说明：

1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟；

2．请将答案正确填写到相应的答题区域。一、单选题（本题共6小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列说法正确的是（）A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合

B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3

D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素2．当时，（）A． B． C． D．3．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，其中，为常数，则的值为（）A．7 B．9 C．13 D．55．如图，在中，，于点，下列结论错误的有（）个①图中只有两对相似三角形；②；③若，，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（）A． B．

C． D．二、填空题（本题共4小题，共20分）7．因式分解：________．8．用不等号“”或“”填空：（1）若，则________；（2）若，且，则________．9．关于的不等式的解集为________．10．如图，在中，，，圆与的三边相切于点，，，若圆的半径为，则的周长为________．三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11．（15分）解下列不等式：（1）；（2）；（3）．12．（15分）已知关于的不等式（，）的解集为．（1）求，的值；（2）若，解关于的不等式．13．（20分）已知集合，．（1）当时，求；（2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围．

2025级新生暑期综合素质测试卷（数学）试卷说明：

1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟；

2．请将答案正确填写到相应的答题区域。一、单选题（本题共6小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列说法正确的是（）A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合

B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3

D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素【答案】A【解析】对于A，满足集合的含义，可以组成一个集合，故A正确；对于B，“很喜欢”条件不明确，不满足元素的确定性，所以不能组成一个集合，故B错误；对于C，不大于3的自然数组成的集合的所有元素为0，1，2，3，故C错误；对于D，由于元素的互异性，数1，0，5，，，，组成的集合中有5元素，分别为1，0，5，，，故D错误；故选A．2．当时，（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，且，所以，解得，所以，故选C．3．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】；；故满足条件的集合为，，，，共有4个，故选D．4．已知，其中，为常数，则的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5【答案】C【解析】∵，且，∴，即，解得：，，∴．故选C．5．如图，在中，，于点，下列结论错误的有（）个①图中只有两对相似三角形；②；③若，，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】A【解析】由图可得，故①错误；由，得，故②正确；由射影定理得，，解得，在中，，故③正确；故选A．6．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（）A． B．

C． D．【答案】D【解析】由，得，因为关于的一元二次不等式的解集中有且仅有4个正整数，所以，不等式的解为，且，故选D．二、填空题（本题共4小题，共20分）7．因式分解：________．【答案】．【解析】．8．用不等号“”或“”填空：（1）若，则________；（2）若，且，则________．【答案】【解析】（1）因为，所以．因为，所以；（2）因为，所以．因为，所以.所以．9．关于的不等式的解集为________．【答案】或．【解析】，所以，所以或，解得或．10．如图，在中，，，圆与的三边相切于点，，，若圆的半径为，则的周长为________．【答案】30【解析】连接，，，设，易得，由圆与的三边相切于点，，，可知，，所以四边形为正方形，因为圆的半径为，，所以，，在中，，即，解得，所以的周长为．三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11．（15分）解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）或；（2）或；（3）．【解析】（1）由，可得，解得或；（2）由，移项通分后可得，即，解得或；（3）∵，∴原不等式等价于，即，解得．12．（15分）已知关于的不等式（，）的解集为．（1）求，的值；（2）若，解关于的不等式．【答案】（1），；（2）答案见解析．【解析】（1）因为关于的不等式（，）的解集为，所以方程的两根分别为，，由韦达定理得，，，解得，；（2）由（1）得关于的不等式，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．13．（20分）已知集合，．（1）当时，求；（2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选____