【《针板放电结构的PIC-MCC模拟分析案例》4900字】

针板放电结构的PIC-MCC模拟分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u311721.1PIC-MCC模拟的理论基础 1218341.1.1PIC方法 1167411.1.2MCC方法 5172191.2针板放电结构的PIC-MCC模拟 7257381.2.1典型的针板放电结构 7245131.2.2本文使用的PIC-MCC方法 856061.3小结 13应用PIC-MCC方法模拟放电过程，是通过追踪带电粒子在电场中的运动并使用蒙特卡罗方法模拟粒子间的碰撞反应过程来完成。本章首先介绍传统的PIC-MCC粒子模拟方法，包括PIC方法和MCC方法的理论基础。之后基于针板放电结构，建立一维等离子体射流PIC-MCC模型。PIC-MCC模拟的理论基础PIC-MCC模型由PIC和MCC两部分组成。PIC方法是用来模拟带电粒子在空间电场中的受力并给出运动状态变化，带电粒子与背景气体中的中性粒子之间的碰撞则用MCC方法来模拟。本节将分别介绍这两个部分的理论基础。PIC方法PIC方法的基本思想为：将整个放电空间作网格剖分，得到一个个的格点，使空间离散化以便后续求解泊松方程；在已知带电粒子位置的条件下，求取各个格点的电荷密度，随后便能求得各个格点的电势与电场，再利用牛顿力学方程描述带电粒子的运动。图2-1为传统的PIC-MCC模拟流程示意图。由于放电空间中带电粒子数量较大，如果对每一个粒子进行追踪，计算量极大，为了减少计算量、缩短模拟时间，通常用一个超粒子来表示同一位置运动状态接近的大量带电粒子。超粒子的质量为被代表的带电粒子质量的总和，同样，超粒子的电荷量亦为被代表的带电粒子电荷的总和，而运动状态为对应的参数，同时超粒子内部的带电粒子相互之间的库仑力忽略不计。模拟开始时，需要先对放电空间的超粒子进行初始化处理。通常假设初始时刻带电粒子在整个放电空间分布均匀，并且粒子的速度符合麦克斯韦速度分布。之后每一个时间步长里，可以按照图2-1中流程步骤进行运算，具体流程为：(1)由上一个时刻电场分布和带电粒子的位置，可以计算粒子受力，运用牛顿运动方程更新这一时间步长后的带电粒子位置和速度；(2)由于带电粒子的位置已经更新，需要判断其位置是否到达边界，若到达边界，则根据边界条件进行处理；图2-1传统的PIC-MCC模拟流程示意图(3)根据超粒子速度计算超粒子能量，并对是否发生碰撞进行判断，若发生碰撞则根据碰撞类型更新粒子运动状态；(4)使用权重化方法，将超粒子电荷数与粒子数分配到邻近格点，得到放电空间的电荷密度分布；(5)由电荷密度分布求解泊松方程得到电场分布；(6)根据电场分布，通过插值方法可以求得各个带电粒子在各自位置电场下的受力。这样，一个时间步长内的计算便已完成，随后进入下一个时间步长，重复上述计算，直到到达预设的时间节点，模拟终止。下面简单介绍该流程中用到的主要的数值方法。(1)权重化方法上述流程第四步中权重化方法是根据带电超粒子的位置将其电荷量按照权重分配到邻近的格点上。一般有三种方法实现对粒子权重的分配：NGP法、CIC法和TSC法。NGP法为零阶近似，是将带电超粒子的电荷分配到最近的一个格点上，简便但误差较大。CIC(Cloudincell)方法即粒子云分室法，对于一维模拟，该方法是将带电超粒子的电荷按权重分配到最近的两个格点上，属于一阶近似法。用Zi表示第i个带电超粒子的位置，用qi表示该超粒子的电荷量，且假设该超粒子最近的两个格点(即该超粒子左右两个格点)为Zj和Zj+1，其分配公式如下所示： (STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s11)其中∆Z为Zj+1和Zj的差值，即网格长度。TSC法是二阶精度方法，一般只在等离子体密度非常高的情况下才会使用，同时使得模拟耗费时长增加。(2)求解电势和电场将电荷分配到邻近格点之后，即可得到各个格点的电荷密度，带入泊松方程可得 (STYLEREF1\s22)其中，表示格点电势，qe是元电荷电荷量，是介电常数，ion(i)和e(i)是第i个格点处的电子密度与正离子密度。为了便于求解该方程，可采用空间网格差分法来化简，即 (STYLEREF1\s23)该式可以通过三对角矩阵追赶法快速求解，得到各个格点的电势。之后根据电势与电场关系 (STYLEREF1\s24)使用如下的中心差分法求得各个格点的电场强度，这就是 (STYLEREF1\s25)其中第一个格点的电场强度为 (STYLEREF1\s26)最后一个格点电场强度为 (STYLEREF1\s27)这里n为网格总数。通过以上方法就得到了各个格点的电场强度。(3)带电粒子的运动得到电场分布后，可以利用CIC法求得每一个带电粒子在该位置的场强进而对其运动状态更新。对于Zi处的电场，计算公式为 (STYLEREF1\s28)根据牛顿运动定律计算带电粒子的运动，有 (STYLEREF1\s29) (STYLEREF1\s210)其中，E是该位置的电场强度，q是带电超粒子的电荷量，v是带电超粒子的速度。根据图2-2所示的蛙跳法，对公式(2-9)和(2-10)做有限差分，可得： (STYLEREF1\s211) (STYLEREF1\s212)其中，∆t是时间步长，m是带电超粒子质量。将两式联立可以求解Zt+∆t，这样便完成了一个时间步长内超粒子空间位置的更新。图2-2蛙跳法示意图MCC方法蒙特卡罗方法也叫随机模拟法，其理论基础是概率统计理论。该方法除了粒子运输问题以外，在统计物理、真空技术、医药、生物等领域均有很好的应用。在等离子体射流中，粒子间发生剧烈的碰撞，因此采用蒙特卡罗碰撞方法来模拟这一过程，下面介绍它的基本流程。首先要做的是判断碰撞是否发生，假如能量为i的超粒子与背景靶粒子有N种碰撞类型，那么总碰撞截面为 (STYLEREF1\s213)其中，j(i)是能量为i的带电超粒子与背景靶粒子的第j种碰撞类型的截面。得到总碰撞截面的值后，即可计算带电超粒子在一个时间步长内发生碰撞的频率，即 (STYLEREF1\s214)其中：n为背景靶粒子密度，v是超粒子速度。由碰撞频率计算一个时间步长内发生碰撞的概率Pi，得到 (STYLEREF1\s215)之后，可进一步判定碰撞是否发生，即：取一个随机数R1(R1为(0,1)上均匀分布的随机数)，并根据R1是否小于Pi来判定粒子是否发生碰撞。然而，如果每个粒子在判定碰撞时都进行碰撞概率计算，计算量非常大，耗时可观。为了简化计算，缩短模拟时间，通常采用空碰撞方法。空碰撞方法是通过空碰撞频率来代替任意粒子任意时刻的碰撞概率，具体计算方法如下。首先是取公式(2-13)中不同能量下超粒子总碰撞截面的最大值，计算最大碰撞频率fmax，即 (STYLEREF1\s216)其中max是模拟中带电粒子能量的最大值。因此，可得空碰撞概率 (STYLEREF1\s217)随后判定发生碰撞的方法与之前相同，这就是：取随机数R1，若R1<Pnull，则粒子发生碰撞。显然，这种方法只需计算一个空碰撞概率，节省了模拟时间。在判定碰撞发生以后，需进一步通过随机模拟的方法来确定何种类型的碰撞发生。具体方法是，取另一(0,1)上均匀分布的随机数R2，按以下情形来确定碰撞类型：(1)当时，判定发生第一种碰撞；(2)当时，判定发生第二种碰撞；(3)以此类推，直到完成所有种类碰撞类型的判定；(4)当时，判定为空碰撞，即不发生碰撞。对于不同粒子间的不同类型的碰撞，碰撞参数及粒子能量有不同的计算和处理：(1)电子与中性粒子碰撞由于电子质量比背景靶粒子质量小很多，在实际计算中往往忽略电子弹性碰撞中能量的损失，仅计算它的散射角和散射方位角，并对运动方向作出更新。若发生非弹性碰撞，即发生激发碰撞或电离碰撞，需要对电子能量进行更新，去掉激发能或电离能的能量，并更新运动方向。对于电离碰撞，还要考虑生成的次级电子。(2)离子与中性粒子碰撞当发生弹性碰撞时，可以看做刚体球碰撞，对离子能量进行更新，减去碰撞损失的能量，计算散射角和散射方位角，并对运动方向进行更新。当发生电荷交换碰撞时，新的带电粒子速度为原来中性粒子的速度。针板放电结构的PIC-MCC模拟典型的针板放电结构本文使用如图2-3所示的典型的针板放电结构。图2-3针板放电结构示意图如图所示，针电极位于z=0处，针电极施加一个正极性脉冲电压，另一个金属电极板接地，两电极之间的距离用d表示，并取为5mm。此外，针尖形状为半球形，针尖半径为0.5mm。本文使用的PIC-MCC方法本文使用一维PIC-MCC方法对射流进行模拟，这里，对模拟中所作的假设和近似作如下说明：(1)忽略气体流速对射流的影响研究表明，在较高的电场条件下，迁移是射流主要的推进机制，这使得气体流动的影响不明显。因此模拟中忽略了气体流速对射流的影响，并且假设在整个模拟过程中背景粒子密度分布均匀，这与许多研究的假设条件相同ADDINNE.Ref.{37AB827D-3B1B-44B1-9A3D-8BB6B1FEC6FC}[61,73,78]。(2)忽略介质管对射流的影响通常认为，射流被一根长度等于放电间距且直径小于电介质管直径的柱体所覆盖，使得所有粒子在柱体内，并忽略介质管对射流的影响ADDINNE.Ref.{7B543A11-BC59-4275-9CEC-57AA362FA7C9}[61,73,79]。研究表明，对于针板放电结构，介质管的形状对射流的产生和推进有一定影响，但当介质管内径大于射流的直径时，管的几何形状对放电特性影响甚小ADDINNE.Ref.{C94902F2-68B7-4E3F-BA1F-DC87CFAA2248}[80]。本文假设，设定的介质管内径比射流的直径要大，因此忽略介质管对射流的影响。值得注意的是，这种假设忽略了介质管内壁上富集电荷对电场的畸变。(3)忽略射流径向的不均匀性本仿真模型为一维模型，同时主要研究对象为射流子弹沿轴向传播过程中电子的行为，因此可以忽略径向的不均匀性。(4)预电离代替光电离Wormesster等ADDINNE.Ref.{8073B8A8-95E1-4974-883D-66E8FD4BC3EA}[81]的研究表明，当背景粒子的电离密度较高时，光电离在射流推进中的作用很小。因此，NaidisADDINNE.Ref.{F90841D2-F35F-4325-A9E3-1D6B69888A8A}[82]在他们的研究中使用预电离代替了光电离，许多模拟也都采用了这一方法，他们预设的初始电子和带电离子密度在1013-1016m3范围之间ADDINNE.Ref.{E2231370-AFAC-43BA-848A-77B1C79DAE3A}[66,73,83,84]。因此本文也使用预电离代替光电离，电子与离子的初始密度设为1016m3。(5)忽略脉冲上升沿及脉宽如前所述，本模拟采用了方波脉冲电压。脉冲电压上升时间是产生等离子体射流的重要电源参数，对放电有明显的影响。一般来说，更小的上升时间(在纳秒量级)会导致更快的电子漂移和更高的电子能量。因此，本文采用方波脉冲电压，目的是为了得到理想情形下的电子能谱分布。同时本文着重研究了5mm放电间距内传播的单个等离子体子弹，子弹穿过整个放电间距的时间远小于脉冲宽度(几百纳秒)。因此，本文未考虑脉宽的影响。(6)空间电场的计算为了使计算简便，如其他研究小组采用的那样，本模型采用电场叠加原理代替泊松方程来求解电场分布。电场叠加原理为射流轴线上某点的总电场等于外加电场与空间电荷电场叠加的值。外施电压产生的电场可以根据解析式求得，该解析式只与外加电压幅值、针尖半径和气隙间距有关。空间电荷场是根据Davies等ADDINNE.Ref.{B029A305-AEBB-4B9C-81FB-95D1DD515C53}[85]提出的方法计算。(7)边界条件当带电粒子到达边界处时，假设带电粒子被边界吸收，且不会产生二次电子发射。这种假设会造成边界处带电粒子的损失，但与放电空间的总带电粒子数相比，这些损失可以忽略不计。图2-4本文使用的PIC-MCC流程示意图图2-4给出了本文使用的PIC-MCC粒子模拟流程。在模拟开始时，先对超粒子初始化处理，将带电超粒子均匀分布在放电间隙内，超粒子初始速度服从麦克斯韦速度分布。方法是通过抽取三个随机数R1、R2、R3实现带电超粒子初速度、散射角和散射方位角的初始赋值，具体计算公式为： (STYLEREF1\s218)其中：v是超粒子初始速度，K是玻尔兹曼常数，T是放电系统的温度，这里取300K，m是带电超粒子的质量。带电粒子发生非弹性碰撞产生新的粒子时，新粒子速度也符合麦克斯韦速度分布，计算公式与公式(2-18)相同。初始化完成后，程序进入图2-4的流程开始循环。首先先计算外施电压产生的电场Eavj，通过公式2-19计算： (STYLEREF1\s219)其中，zj是针尖与第j个网格的距离，V0是外施电压的幅值，d是针板放电间距，r是针尖半径。得到外加电场后即可求解粒子受力与位移，计算公式为： (STYLEREF1\s220)其中，ai是超粒子加速度。超粒子位置更新后，部分超粒子可能到达放电间隙的边界，由于边界设为吸收边界，因此直接删除到达边界的超粒子的数据。剩余未到达边界的超粒子，按照CIC权重化的方法将其加权到邻近格点上，具体细节已经在上一节中叙述。这样就得到了整个放电间隙的电荷分布和电荷密度。得到空间电荷分布后，需要计算空间电荷产生的电场，这里本文采用电场叠加的方法，具体公式计算如下 (STYLER