【《端元提取算法综述》6000字】

端元提取算法综述目录TOC\o"1-3"\h\u24513端元提取算法综述 1312451.1纯净像元指数法 2260941.2N-FINDR算法 3225741.3顶点成分分析算法 5279531.4自动形态学端元提取算法 66581.5离散粒子群优化算法 9混合像元分解算法在混合像元分解中起着重要的作用，对影像的分解精度产生着直接的影响。而在混合像元分解模型确定的情况下，端元光谱提取则对分解精度产生直接影响，因此，在混合像元分解前，往往需要先从影像中获取到确定初始参考端元，而作为参考的端元选取十分重要，无论多么好的分解算法，如果选取的端元不具有代表性或者选取的是混合端元，其分解的结果可能会大幅度的偏离真实值。因此，端元组的选择直接能够影响到混合像元分解的精度。端元光谱的选取一般采用从实验室的标准波谱库、野外实测和直接从影像中获取三种方法。由于地形条件的复杂，野外实测光谱数据难以获取，同时，同谱异物现象的存在也极大地限制了野外实测数据的应用。当前，直接从影像中获取端元光谱是端元提取的主要途径，且这种直接从影像中提取端元的方法能获得与影像具有相同尺度的光谱数据。本次研究采用直接从影像中提取端元的方法。在实际应用中，通常难以获得普遍意义上的“纯”端元，或者有可能影像中不存在这样的“纯”端元。另一方面，引起分解算法的误差是多种多样的(如端元数目不足或有噪声端元存在)，因此端元提取算法的选择是本文研究的重点之一。针对端元提取，国内外学者提出了许多不同的算法，从原理上来说大致可以分为以下几类：(1)基于像元光谱的纯度确定端元：最典型的算法为光谱最小信息熵（SpectralMinimumShannonEntropy，SMSE）算法[89]和纯净像元指数（PixelPurityIndex，PPI）算法[90]。(2)基于凸面几何理论：如顶点成分分析（VertexComponentAnalysis，VCA）算法[91-92]、凸锥分析法(ConvexConeAnalysis,CCA)[93]、序列投影算法(SuccessiveProjectionAlgorithm,SPA)[94]、正交子空间投影（OrthogonalSubspaceProjection，OSP）算法[95-96]、单形体增长（simplexgrowingalgorithm，SGA）算法[97]、连续最大角凸锥（SequentialMaximumAngleConvexCone，SMACC）算法[98]、N-FINDR算法[99-100]、。（3）基于统计学理论：如最小体积约束的非负矩阵分解、迭代误差分析（IterativeErrorAnalysis，IEA）[101]。（4）基于形态学理论：如自动形态学端元提取算法[102]。（5）基于粒子群优化理论：如粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization,PSO）[103]、离散粒子群优化算法[104]（DiscreteParticleSwarmOptimization，D-PSO）。针对以上算法选择其中经典的几种算法作介绍，为本文后续的研究提供理论支撑。1.1纯净像元指数法在端元提取算法中最为经典的是纯净像元指数(purepixelindex，PPI)算法。该算法由Boardman等人提出，主要用于从遥感影像中寻找确定高纯度像元，其目的是在遥感影像中寻找尽可能纯净的端元光谱，他们将凸面几何学分析方法应用到遥感影像中，发现遥感影像中每个像元的光谱向量都被包含在于以纯净端元为顶点构成的光谱空间中的单形体内[68]。把单形体内的像元映射到空间中随机生成的向量上，其中混合像元被映射到向量上线段的中部，端元将被映射到线段的两端，此后记录下每个像元映射到直线上线段两端的次数，作为像元的纯像元指数。次数越多，纯像元指数的值就越大，该像元是影像的端元的可能性就越大。二维空间内的PPI原理如图3-5所示，其中T1和T2为随机生成的两个向量，经过最小噪声分离变换变换后的像元点使用绿色原点表示。将影像二维平面内所有像元点都垂直投影到向量T1和T2所在的方向上。此时，像元点A在T1和T2上的投影都位于线段的端点处，像元点B只有其中一个向量上的投影位于线段的端点处，而像元点C在两个向量上的投影都位于线段的中部。因此，基于PPI的原理易知，像元点A、B、C关于随机向量T1和T2的纯像元指数分别为2、1、0。图3-1PPI算法原理图PPI算法的主要思想如下：（1）首先对利用MNF算法对原始影像进行变换。MNF变换不仅可以对遥感影像进行噪声白化，抑制影像中的噪声，同时也能够起到数据降维的作用。（2）构造一个特征空间，将由MNF变换后数据随机生成的测试向量置入其中并将影像中所有像元都投影到特征空间中的向量上，判断像元点投影位置是否处于向量的两端，若是则将该点的纯像元指数累加1。迭代上述步骤，直到所有像元都处理完毕，统计每个像元的纯像元指数，然后将纯像元指数大于设定阈值的像元存储为候选像元[68]，最终可以获得投影位置处于两端的若干像元及该像元的纯像元指数；（3）设定一个阈值，将记录次数大于该阈值的像元选入候选端元集中；（4）最后将得到的候选端元集导入到人机交互的多维可视化工具中，并在工具中依据经验标注出位于数据点云顶点处的端元。作为最经典的端元提取算法，PPI算法的思路简单易于理解，也比较便于实现，但仍有其自身的不足，主要表现在：首先，由于算法计算使用的是大量随机生成的投影向量导致多次运行的纯像元指数可能不相同，需要产生上万条随机投影向量才能获得比较稳定的结果，因此算法具有计算过程冗余，算法的时间复杂度高，运行效率较低的缺陷；其次，影像中的一些噪声点容易被误分为端元，为了减小噪声的影响，常常需要对原始数据进行去噪，但是去噪算法只能减弱噪声的影响而无法消除其影响，从而使得此算法对噪声异常敏感；最后，PPI算法需要依据经验设置固定的分割阈值，因此端元提取结果受到人工干预的影响较大。1.2N-FINDR算法N-FINDR是端元提取算法中的一个经典算法，该算法利用遥感数据在L维的光谱空间中形成的单形体结构，根据单形体的结构特征找出所有属于最大体积的单形体的端元，此算法假设由混合端元构成的单形体体积一定小于由端元构成的单形体的体积，然后通过计算体积最大的单形体的体积来确定影像中最纯净的像元[59,60]。图3-2N-FINDR算法示意图假设存在一个由两个波段构成的二维平面，所有位于二维平面中的像元都被包含在一个凸三角形中，找到其中三个使得这个凸三角形面积最大的像元，作为影像的端元，如图3-2所示。以此类推，在L维空间中，获取端元等价于寻找构成体积最大的凸面几何体的像元。单形体的体积公式如下： (3-1) (3-2)其中，m是指的第i个端元的列向量；V是指的端元所构成的单形体的体积；最后获取影像端元的问题就变成了求解构成体积最大的单形体的顶点问题。由上述的单形体的体积公式可知，经过降为计算后的遥感影像才能进行体积的计算，因为在利用N-FINDR进行端元提取之前，若要求解p个端元，则需将光谱空间的维数降至p−1维。算法的主要思想如下：（1）数据降维：通过PCA(PrincipalComponentAnalysis)算法将遥感影像降到p-1维，p为端元数目；（2）初始化：从遥感影像中随机选取p个光谱组成矩阵作为输入初始光谱；（3）计算单形体体积：每次迭代运算中，计算端元矩阵构成的单形体的体积，根据公式（4）；（4）迭代收敛判断：就是通过迭代计算获取构成体积最大的单形体的端元矩阵。这里将遥感影像中每个像元光谱分别替代端元矩阵中的各个端元光谱，并计算体积，当时，以替代原来的端元光谱，不断迭代上述过程，直到单形体的体积变化小于人为设定的最小阈值时，结束迭代，将最后的作为端元光谱矩阵。但是，当影像光谱中不存在纯像元时，N-FINDR算法只能在影像中找出纯度最高的像元而无法达到对端元光谱的精确提取。并且算法必须使用端元书目作为输入参数，而该参数并没有确切的估计方法。由于随机现在去初试端元的实施过程非常复杂，当影像数据较大时，计算工作量大，运行效率非常低下。此外，算法的初始端元是随机选择的，因此当多次运行N-FINDR算法后所获得的端元矩阵可能是不一样的。1.3顶点成分分析算法由于PPI算法在随机选择初始化向量进行投影时的低效，Nascimento等[61,62]提出了基于凸面几何学理论的无监督、全自动的顶点成分分析（VertexComponentAnalysis,VCA）算法来提高投影的效率，并将VCA与N-FINDR、PPI算法进行了比较，实验证明了在提取端元的效率方面，VCA算法相交于PPI算法和N-FINDR算法具有较大的优势，当需要处理的光谱数据体量巨大时，效率提升更为明显。VCA算法是全自动端元提取算法，不需要任何的先验知识，它首先通过投影的方式来降低算法的时间复杂度，与PPI算法不同的是，VCA算法改进了投影的方式，它把以端元为顶点的凸面单形体投影到适当的平面的方式，与PPI算法相比省去了数据降维等步骤，实现了高效率地端元提取，其原理可以用图3-7简要表示。图3-3顶点成分分析原理图图2.1显示了VCA算法中混合像元被3个端元线性代表的原理。该算法通过迭代的方式将数据投影到子空间内相互正交的方向上，第一次迭代时，影像数据被投影到一维方向上，将投影的极值点记为端元am；在第二次迭代时，影像数据投影到二维方向上，该方向与第一次迭代时的am正交，将本次投影的极值点记为端元bm；第三次迭代时，影像数据投影到三维方向上，该方向同时正交于第一次迭代的am和第二次迭代的bm，将本次投影的极值点记为端元cm。将上述三次迭代得到的am,bm,cm作为最终提取的端元；当像元中存在多个端元时，迭代执行上述操作，知道提取到啊指定数目的端元为止。该算法的优点是：效率高，在一些情况下其性能明显更优，尤其针对海量的光谱数据的处理，能够极大的降低计算的复杂度，消耗的时间更少。1.4自动形态学端元提取算法自动形态学端元提取（AMEE）算法是将遥感影像光谱域和空间域的信息相结合来进行端元提取的算法，Plaza等人提出AMEE算法，并证明结合光谱领和空间领的信息比只考虑单一特征信息效果要好。数学图像形态学的两个最基本的操作是：膨胀和腐蚀，其实质就是从目标像素中搜索到结构元素内中最小或最大值。因为遥感影像各个像元都是多维的空间数据，所以不能按照常规的灰度与二值图像法，根据像元的灰度值的大小进行排序并选择像元，然后再求解最大灰度值或最小灰度值。针对L维空间的影像，提出自动形态学端元提取算法来对像元排序，实际上基于凸面几何的理论将纯像元认定为由遥感影像构成单形体的顶点或边缘位置，认定高度混合的像元大部分都位于单形体的中间部分，它延拓了传统形态学理论的概念对遥感影像做“膨胀”、“腐蚀”处理。通过判断像元是来自凸面单形体的内部、顶点或边缘，能够对像元间距离的测量得知，进而获取各个像元纯度含量，再由纯度含量的高低对每一个像元排序。通常利用SAD去评价多维空间向量间的距离，向量，,SAD的弧度： (3-3)由公式2.4.3给出的定义，有两种方法能够将膨胀和腐蚀的定义扩展到遥感影像中。纯度指标用各个像元到光谱空间元素中心距离表示P个像元的光谱空间K元素的中心： (3-4)光谱空间K元素内其中一个像元与该光谱空间元素中心的距离： (3-5)然后得到求解扩展后的形态学膨胀和腐蚀的计算公式： (3-6) (3-7)用表示光谱空间元素内和除此之外的像元距离和最大的像元，d表示K中最高纯度的像元；表示结构空间元素里和除此之外像元距离和最小的像元，e表示K中最大混合程度的像元。如图2.2所示。（a）K中最高纯度的像元d（b）K中最高纯度的像元e图3-4不同条件下的像元纯度指标用某一个像元与结构空间元素内除此像元外的距离总和表示若结构空间元素K里的其中一个像元用来表示，那么此像元距结构空间中其他像元，定义累积距离总和为： (3-8)然后得到求解扩展后的形态学膨胀和腐蚀的计算公式： (3-9) (3-10)光谱空间的中心与最大像元的距离用，d表示最高纯度的像元，表示K内最大混合程度的像元，如图3-9所示。（a）K中最高纯度的像元d（b）K中最高纯度的像元e图3-5不同条件下的像元由Plaza给出的形态学离心率指数（MorphologicalEccentricityIndex，MEI）的定义，其数值和与之间SAD相等，MEI赋值给光谱空间元素中最高纯度像元表示该像元纯度，求解公式如下： (3-11)算法的主要思想如下：将遥感影像数据和对估计的端元P数目输入。设置、分别表示在整幅图中最小移动的光谱空间元素、最大移动的光谱空间元素，表示最大迭代次数；设s=1，对影像内任一像元都能满足；作为结构空间元素的第一个，滑动在影像中每一个结构空间元素，根据延拓后的形态学膨胀与腐蚀的计算公式，最后能够求解得到最大程度混合像元与中最高纯度像元；对值进行迭代更新；，若,则进行下一步的操作；否则，用来替换，同时使光谱空间元素增加，之后再返回步骤（4）的操作；得到图像，所提取的端元即是图像中较大的像元。图3-6AIEE算法流程图1.5离散粒子群优化算法PSO算法是针对优化连续函数提出的，在标准PSO中，可行解空间是连续的，但是针对端元的提取问题，可行解空间是离散，可行解只是一组端元。因此不能将标准粒子群算法直接用于端元提取，而需要根据端元提取问题形成的对应可行解空间，对像元选择合适的编码方式，定义合适的位置和速度更新方程。针对这个问题，Zhang等人提出的离散粒子群端元提取算法（D-PSO）选用二进制方法对像元进行编码。（1）像元的编码：假设高光谱影像共包含N个像元，P个端元。在D-PSO中，对第i个像元的编码为： (3-12)其中，的所有元素都是由0和1组成，它的每一维的元素表示和其对应编号的像元是否被定为端元，即：如果,则表示第个像元是端元，如果，则表示第个像元不是端元。根据以上的像元编码方式，像元的搜索空间变成离散的，并且每个像元的编码映射到影像中都构成一组端元的解。(2)像元速度和位置的更新方式：设第个像元在时刻的位置为。速度为第个像元在时刻的历史最优位置为，整个像元群在时刻的历史最优位置为。其中，速度的每个元素都由-1，0，1构成，而且-1和１的数量相同，各有个。像元的个体历史最优位置和整个像元群的历史最优位置的元素都由0，１组成，与对像元位置的编码一样，它们的每一维的元素表示和其对应编号的像元是否被定为端元。在D-PSO中，对像元速度的更新方程定为： (3-13)其中，表示粒子速度的大小，和分别为随机选择函数。中的各个分量的取值为。表示从值为正数的元素所对应的位置中随机选择个元素，将其值都赋值为１，并且从值为负数的元素所对应的位置中随机选择个元