【《信号完整性分析研究现状文献综述》3400字】

信号完整性分析研究现状文献综述基于数值算法的信号完整性分析自上世纪90年代以来，信号完整性已然成为高速数字电路设计中值得重点关注的问题[4]。在深度神经网络流行之前，研究者对信号完整性分析的研究主要聚焦于高效求解电磁场方程的数值仿真算法以及如何改进这些数值算法，以达到加速获取信号完整性参数的目的。在众多数值算法中，时域有限差分（FDTD）法是最为流行的[6]。在FDTD算法中，高频结构周围的空间被划分为许多网格，时域也同时被划分为许多步长，再于每个较小的空间网格和极短的时间步长中将电磁场方程组这一组微分方程转化为差分方程，紧接着通过计算机求解差分方程得到网格中的电压和电流解，再综合每个网格中的差分方程运算结果，最终得到较为精确的高速电路的电磁场计算结果。时域有限差分法的算法流程如图2所示：图SEQ图\*ARABIC2FDTD算法流程由于FDTD是直接求解电磁场方程组，所以理论上来说，只要FDTD算法中的时间和空间网格划分得足够细，FDTD算法对各种各样具有不同的几何拓扑、介质分布的高频结构都可以给出比较精确的电磁场计算结果[7]。然而，网格划分得越细，FDTD就需要使用越多的计算资源。为了解决FDTD消耗计算资源过大的问题，许多研究者也在诸多方面提出了思路各异的改进方法[8]，在吸收边界条件、网格划分、材料建模等领域做出了各类改进。在信号完整性分析中，FDTD常被用于计算两类信号传输的情况：高速互连中信号的传播过程和高速互连中的各种不连续性。例如在文献[9]中，作者使用FDTD方法分析得到了传输线系统中的串扰特性以及信号在过孔中的传输特性。为了加快信号完整性分析的速度，FDTD也经常和相对来说更为快速的电路分析仿真软件结合起来使用，设计者可以在使用电路仿真软件之前先利用FDTD方法提取出高速互连的高频电路参数以便用电路仿真软件进行复杂高频结构的信号完整性计算。文献[10]中介绍了一种面向高复杂度电路系统高效的基于FDTD的模型降阶方法。除此之外，FDTD也可以直接和电路仿真器结合在一起使用以加快仿真速度，文献[11]中提出了一种分析方法：先利用FDTD提取出电路的频变参数，再利用电路级别的仿真器（例如SPICE）和得到的频变参数来计算电路的近场辐射，从而大幅度加快仿真的全过程。除了上述的数值算法，在电磁场数值分析中常用的传输线矩阵法（Transmissionlinematrix）也可以被用于进行信号完整性分析的数值仿真。文献[12]详细介绍了传输线矩阵法在分析信号完整性和空间辐射方面的应用方法：传输线矩阵法是将场问题的求解转化为电路问题的求解的过程。即通过数学变换将场的条件转化为分割好的网格中两个二维的分布电容、分布电感网络（即矩阵）条件，再通过基尔霍夫定律来得到电压与电流解。除了上述提到的两种数值仿真算法，矩量法（MethodofMoments）也是一种常见的数值仿真算法，如文献[13]中给出了利用矩量法仿真计算得到的信号分别通过球栅阵列（BallGridArray,BGA）与给定射频电路板的传输结果。基于人工智能算法的信号完整性分析而随着深度神经网络的流行，研究者们很快意识到神经网络作为一种性能极佳的拟合工具，在预测信号完整性指标上可能会有较好的性能。正如文献[14]中所严格证明，多层神经网络实际上可以被看作一种通用的估计器（Approximator），因为它能够利用不同的激活函数在任意给定精度下逼近任何一个描述两个有限维度空间之间映射关系的连续函数。而信道的振铃、S参数、寄生参数、串扰系数等信号完整性指标参数和频率、几何尺寸等变量之间的关系正是一种连续函数。因此，相比于传统的电磁仿真平台，深度神经网络（DeepNeuralNetwork,DNN）在预测信号完整性参数时不需要复杂的元器件数学模型或是CPU计算加速硬件。由于深度神经网络自身基于数据的特点，DNN仅需要对已有的电磁仿真数据进行学习训练便可以给出对信号完整性的预测。近年来，基于深度神经网络算法的利用现有数据进行学习从而预测信号完整性的工作层出不穷。2018年，Google的研究者在文献[15]给出了基于机器学习模型的预测信号完整性的方法，利用如图3所示的监督学习的几种经典方法做出了对信道参数的预测。展示了包含支持向量回归在内的三种不同的机器学习回归方法预测信道眼图指标的性能对比。图SEQ图\*ARABIC3基于回归的学习原理图[16]文献[16]所展示的实验结果显示，基于机器学习模型的信号完整性预测速度远高于传统的数值仿真软件，而其中支持向量回归与深度神经网络回归两种方法都对发送机和接收机的非线性效应有较好的学习效果。在眼图宽度的测试数据上，支持向量回归的预测结果的最大相对误差为23.4%，而DNN回归的预测结果的最大相对误差仅有10.6%。文献[17]中提出了一种利用深度神经网络对非线性高速信道的时域模型进行建模的方法，文章中将SIMULINK中发送机的时域输入和接收机的时域输出用作训练神经网络的数据集，并将深度神经网络的预测结果与单比特响应（SingleBitResponse,SBR）法进行对比，发现在非线性效应明显时，SBR方法已经严重偏离实际输出，而深度神经网络所预测的输出依然与真实值较为吻合，得出了DNN方法完全可以辅助现有信号完整性分析的结论。文献[18]中利用改进了随机森林回归（RandonForestRegression）算法，以频率、连接长度、PCB长度等物理参数作为网络输入，对信道的S参数和脉冲响应进行了预测，并对比了改进前后的算法性能。图SEQ图\*ARABIC4基于随机森林回归的非线性高速信道建模原理图[16]其中展示的实验结果显示，无论是未经改进的随机森林回归算法和改进后的随机森林回归算法，都有90%以上的预测准确率。来自Nvidia的研究者在文献[18]中给出了一种利用深度神经网络对非线性电路模块进行建模的方法，文献[18]将两种传统的建模方法：Volterra级数和多项式拟合与深度神经网络回归进行了对比，发现深度神经网络模型的预测误差与上述两种传统建模方法相比是最小的，深度神经网络模型的预测结果与SPICE电路仿真软件的结果最接近。虽然深度神经网络的预测能力十分强大，但是其依然具有一些实际应用上的缺陷，例如在训练集范围以外的数据上性能表现会有所降低。对此，文献[19]根据转移学习（TransferLearning）理论提出了一种数据利用率更高的训练神经网络的方法，其算法具体结构如图5所示。图SEQ图\*ARABIC5基于转移学习的训练模型[19]该模型利用已经训练好的神经网络来训练其他用于预测不同信道条件的神经网络。文献[19]的结果显示，在同样的DDRSDRAM内存电路的信号完整性指标预测上，基于转移学习方法的预测结果比相同训练数据下深度神经网络模型的性能提高了约40%~50%。基于强化学习（ReinforcementLearning）理论的信号完整性分析工作也有很多。与深度学习不同，强化学习中受训练的网络并不能直接知道预测值的正确与否，而是根据转移概率和奖励条件在马尔可夫决策过程中跳转不同的状态，最终达到累计奖励最大的目的，以此来获得更为可靠的模型性能。表SEQ表\*ARABIC2马尔可夫决策过程的要素构成要素符号功能简介状态S描述电路连接状态的向量行为A根据一定的规则改变连接状态向量奖励R根据行为的表现以及奖励系数给出分数政策π根据前一个状态决定下一个行为Gammaγ奖励系数因此，强化学习常被用于自动设计电路。文献[20]中将改变描述电路连接方式的向量定义为网络的行动，信道参数作为网络的奖励，利用近端策略优化（ProximalPolicyOptimization）算法和长短期记忆（LongShort-TermMemory）作为强化学习算法，在考虑信号完整性的条件下找到了最优的互连设计。图SEQ图\*ARABIC6基于强化学习的互联阵列设计原理图[20]文献[21]提出了一种基于强化学习的自动布线器。在考虑禁止布线区域、串扰区域以及与信号完整性优化直接相关的过孔数目的条件下，该自动布线器的性能超过了传统的Maze布线器、A-Star算法和Lee算法。参考文献SemiconductorIndustryBlueBook2020[EB/OL].2021-2-16[2021-5-25]=工业和信息化部.国家集成电路产业发展推进纲要[EB/OL].2014-6-26[2021-5-25].EricBogatin.Signalandpowerintegrity-simplified2ndEdition[M]．PrenticeHall，2009．李征帆，毛军发.微波与高速集成电路理论[M]．上海：上海交通大学出版社，2001．H.Johnson,M.Graham.High-SpeedDigitalDesign[M].PrenticeHall,2010.李征帆，曹毅.微波与高速电路中的电磁场理论及其数值方法[M]．北京：科学出版社，2002．王长清，祝西里，电磁场计算中的时域有限差分法[M]，北京：北京大学出版社，1994.K.L.ShlagerandJ.B.Schneider,Aselectivesurveyofthefinite-differencetime-domainliterature[M],IEEEAntennasandPropagationMagazine,1995:37(4):39-57.LiEr-pingandYuanWei-liang,Signalintegritysimulationandanalysisinhigh-speedinterconnectsbyusingFDTD[C],20023rdInternationalSymposiumonElectromagneticCompatibility,2002:268-271.A.E.RuehliandA.C.Cangellaris,Progressinthemethodologiesfortheelectricalmodelingofinterconnectsandelectronicpackages[J],ProceedingsoftheIEEE,2001:89(5):740-771.I.ErdinandM.Nakhla,Mixedcircuit/electromagneticanalysisofradiationfromhigh-speedinterconnects[J],1999IEEEMTT-SInternationalMicrowaveSymposiumDigest(Cat.No.99CH36282),1999,3:1305-1308.D.V.Das,EMsimulationofintegratedcircuitsandmulti-chip-modules[C],Proceedingsofthe8thInternationalConferenceonVLSIDesign,1995,264-267.D.DeZutter,H.RogierandJ.Sercu,Dedicatedmethodofmomentstechniqueforsignalintegritypredictions[J],IEEEAntennasandPropagationSocietyInternationalSymposium(IEEECat.No.02CH37313),2002,2:818-821.KurtHornik,MaxwellStinchcombe,HalbertWhite,Multilayerfeedforwardnetworksareuniversalapproximators[M],NeuralNetworks,1989,2(5):359-366.T.Lu,J.Sun,K.WuandZ.Yang,High-SpeedChannelModelingWithMachineLearningMethodsforSignalIntegrityAnalysis[M],IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,2018,60(6):1957-1964.X.Chu,J.Li,X.Li,J.WangandY.Li,ModelingforNonlinearHigh-speedLinksBasedonDeepLearningMethod,201912thInternationalWorkshopontheElectromagneticCompatibilityofIntegratedCircuits[C],2019:19-21.X.LiandQ.Hu,AMachineLearningbasedChannelModelingforHigh-speedSerialLink[C],2020IEEE6thInternationalConferenceonComputerandCommunications,2020:1511-1515.A.Zargaran-YazdandS.Sudhakaran,Usingdeepneuralnetworkstomodelnonlinearcircuitblocksinwirelinelinks[C],2017IEEE26thConferenceonElectricalPerformanceofElectronicPackagingandSystems,2017:1-3.T.Zhang,S.Chen,S.WeiandJ.Chen,AData-EfficientTrainingModelforSignalIntegrityAnalysisbasedonTrans