2025-2026学年黑龙江省黑河市初中数学九年级期末上册点睛提升快速提分题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、下列长度的四组线段中，是成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图1所示的四边形纸片，其中，，，探究原矩形与相邻的另一条边长．嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果．下列判断证确的是（

）

A．淇淇说得对，结果应为4和8B．淇淇说得不对，只有一个结果是4C．嘉嘉求解的结果不对，应为5D．两人都不对，结果应该有3个

6、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为，那么口袋中红球的个数为（

）A．12个B．9个C．6个D．8个

7、如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点．再分别以点．为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点．作射线交边于点．过点作于点，若，，，则的长度为（）

A．B．C．D．

8、某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（

）

A．12B．6C．D．二、填空题

11、对于实数，，定义运算“*”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，________．

12、如图，点B为线段的黄金分割点，，若，则的长___________m

13、下列函数（其中n为常数，且n＞1）

①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有_____个．

14、如图，在中，，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，则线段的长为______．

15、设是一元二次方程的两根，则______．

16、在菱形中，，，为菱形内部一点，且，连接，点为中点，连接，取中点，连接，则的最大值为_____．

17、如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是____________________．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋里装有分别标注1、2的两个小球（小球除数字外，其余都相同），另有背面完全一样、正面分别写有3、4、5的三张卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则：

(1)共有多少种结果？（请用列表或者画树状图的方法表示说明）

(2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：

①若两次摸出的数字，和为奇数，则小方赢，否则小圆赢；

②若两次摸出的数字，积为奇数，则小方赢，否则小圆赢．

小方想要在游戏中获胜机会更大些，他应选择哪一条规则，请说明理由．

19、如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求A、B两点坐标及反比例函数的表达式；

(2)如图2，经过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为m，连接．当的面积与的面积相等，_____．

(3)点在反比例函数的图象上，且，直接写出点的坐标．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连接和，边分别在x轴和y轴上，点A坐标为，不等式的解集为：．

回答下列问题：

(1)求的面积．

(2)求证：．

(3)若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标．

21、问题情境：数学课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G．试判断四边形的形状，并说明理由．

（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；

（2）深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长．

22、为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元．

(1)求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多