2025-2026学年江苏省仪征市初中数学九年级期末上册自测模拟高频考点卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的正三棱柱，它的主视图、左视图、俯视图的顺序是（

）

A．②①③B．①②③C．③①②D．①③②

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数D．有两个不相等的实数根

4、下列各组线段中，成比例线段的一组是（

）A．1，2，2，3B．1，2，2，4C．1，2，3，4D．4，5，9，11

5、若，，，面积为10，则的面积为（

）A．20B．40C．50D．60

6、口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（

）A．B．C．D．

7、如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是（

）

A．4B．2C．D．1

8、2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到万人，设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（

）

A．的最小值为B．的最小值为C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为

10、如图，在中，，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解是__________．

12、已知点是线段的黄金分割点，如果，那么的长是______．

13、已知A（－2，y1），B(－1，y2)在反比例函数的图像上，则y1_____y(用“>”、“<”、“＝”填空).

14、某数学探究小组探究一个动点问题，如图，在中，P为边上一个动点，点D在边上，已知，，，

请完成下列探究：

（1）当时，的值为__________；

（2）连接，若，则周长的最小值为__________．

15、已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则______．

16、若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是_____．

17、如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是__________．

三、综合题

18、某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品．

(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围．

20、如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求的面积．

21、在中，，，是中线，一个以点D为顶点的角绕点D旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点E、F，与交于点M，与交于点N．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；

(3)若，，求的长．

22、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试验．据市场运营，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天款可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．

(2)当值售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23、解方程