第6章-SPSS的方差分析

第6章SPSS的方差分析主要内容6.1方差分析概述6.2单因素方差分析6.3多因素方差分析6.4协方差分析26.1方差分析概述方差分析：解决多个总体均值是否相等的检验问题。例如，某饮料生产企业研制出一种新型饮料。其颜色有四种：橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售情况如下表。3某饮料在五家超市的销售情况单位:箱4520个数据各不相同，差异的产生可能来自于两个方面：抽样的随机性造成的；由于人们对不同颜色有所偏爱引起的。问饮料的颜色是否对销售量产生影响？6某饮料在五家超市的销售情况单位:箱7问题转化：令u1,u2,u3,u4分别为四种颜色饮料的销售均值；如果检验结果为u1,u2,u3,u4有显著性差异，意味着不同颜色的饮料来自于不同的总体，表明饮料颜色对销售量产生了影响；如果检验结果为u1,u2,u3,u4之间的差异不显著，则可以认为饮料的颜色对销售量没有影响，它们来自相同的总体。8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点9基本概念因素：变量，是方差分析研究的对象。分为观测因素（变量）和控制因素（变量）。例如，饮料的销售量和饮料的颜色。水平：因素的内容（取值）。例如颜色因素的水平为无色、粉色、橘黄色、绿色。10单因素方差分析：仅研究单个控制因素对观测因素的影响，即只针对一个因素进行方差分析。饮料颜色对销售量的影响分析。多因素方差分析：研究多个控制因素对观测因素的影响，即同时针对多个因素进行方差分析。饮料颜色和销售地区对销售量的影响分析。方差分析的两个基本假设：观测变量各总体应服从正态分布；观测变量各总体相互独立且方差相同。11方差分析的原理观测数据存在着差异。差异的产生来自于两个方面：一是因素中的不同水平造成的；二是由于抽选样本的随机性而产生的。上述两个方面产生的差异可以用两个方差来计量：水平之间的方差（组间方差）：包括系统性因素和随机性因素。水平内部的方差（组内方差）：仅包括随机性因素。12根据方差进行分析：如果不同的水平对观测变量没有影响，那么在水平之间的方差中就仅有随机因素的差异，而没有系统性差异，它与水平内部方差就应该近似，从而两个方差的比就会接近于1。反之，如果不同的水平对观测变量产生影响，在水平之间的方差中就包含了系统性因素和随机性因素。这时，该方差会大于水平内方差，两个方差之比就会大于1。当比值达到某临界点，就可以认为不同水平之间存在显著性差异。方差分析就是通过不同方差的比较作出判断。13F统计量组间方差与组内方差之比是一个服从F分布的统计量，表示为：14方差分析的任务及思路：任务：从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。思路：从观测变量的方差入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量总体的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。15方差分析的两个假设前提观察变量各总体应服从正态分布。观察变量各总体的方差应相同。166.2单因素方差分析单因素方差分析的基本思想研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。例如，饮料的不同颜色是否对销售量有影响；学历高低对工资收入是否有显著影响等。一、明确观测变量和控制变量二、剖析观测变量的方差三、比较观测变量总离差平方和中各部分的比例。17观测变量的方差剖析

＝＋

SST＝

SSA＋

SSE—反映不同水平对观测变量的影响程度—反映抽样误差的程度总离差平方和组间离差平方和组内离差平方和18单因素方差分析的数学模型假设控制变量A有k个水平，每个水平都有r个样本，则在水平Ai下的第j个样本的观测值可定义为：其中为观测变量在水平Ai下的理论值，为总的理论值，为控制变量水平Ai对试验结果产生的附加影响，称为水平Ai的效应，有且，。19如果控制变量A对观测变量没有影响，则各水平的效应应全部为0，否则应不全为0。这正是方差分析要检验的内容。20单因素方差分析的基本步骤提出原假设选择检验统计量计算检验统计量的观测值和概率P-值给定显著性水平，并作出决策。21SPSS操作完全窗口分析：

[Analyze][ComparedMeans][One-WayAnova]。打开One-WayAnova主对话框，如图6-1所示。

图6-1单因素方差分析的实现22选入因变量，可有多个变量选入分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。

图6-2One-WayAnova主对话框见图6-3见图6--4见图6--523

某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额产生影响分别进行分析。见“广告地区与销售额.sav”。案例：24步骤：明确观测变量和控制变量。以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量。给出假设。原假设为：不同广告形式没有对销售额产生显著影响（即不同广告形式对销售额的效应同时为0）；不同地区的销售额没有显著差异（即不同地区对销售额的效应同时为0）。剖析观测变量的方差。通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。25广告形式对销售额的单因素方差分析结果

可以看到：观测变量销售额的离差平方总和为26169.306；如果仅考虑广告形式单个因素的影响，则销售额总变差中，不同广告形式可解释的变差为5866.083，抽样误差引起的变差为20303.222，它们的均方分别为1955.361和145.023，相除所得的F统计量的观测值为13.43，对应的概率P值近似为0。如果显著水平为0.05，由于P值<0，则应拒绝原假设，认为不同广告形式销售额产生了显著影响，不同广告形式对销售额的影响效应不全为0。26地区对销售额的单因素方差分析结果27单因素方差分析的进一步分析方差齐性检验多重比较检验先验对比检验趋势检验28方差齐性检验方差齐性检验是对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析。方差齐性检验采用了方差同质性检验方法，其原假设是：控制变量各水平下观测变量总体的方差无显著差异。思路同两独立样本T检验中的方差检验。29Levene检验法

将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。

因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验。30多重比较检验单因素方差分析的基本分析只能判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。多重比较检验是在方差分析的基本分析结果的基础上来进行的。如果控制变量对观测变量产生了显著影响，通过多重比较检验，可进一步确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，哪些水平的作用明显区别于其它水平，哪些水平的作用不显著等。31平均值之间的多重比较若方差分析的结果不拒绝H0，表示拒绝不同水平下各总体均值相等的证据不足————>分析终止若方差分析的结果拒绝H0，接受H1,表示不同水平下各总体均值不全相等哪两两总体的均值之间相等？哪两两总体的均值之间不等？————>需要进一步作多重比较多重比较检验问题也是假设检验问题，遵循假设检验的基本步骤。32多重比较检验与两独立样本t检验的区别两独立样本t检验：对各个水平下观测变量总体均值进行两两逐对检验，判断两均值是否存在显著差异，进而判断不同水平对观测变量的影响程度。但要进行次比较，若两独立样本t检验的显著性水平为，则N次比较后实际的显著性水平变为，意味着犯一类错误概率扩大很多。多重比较检验：利用全部观测变量值，实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对比较。避免犯一类错误概率的扩大。33多重比较检验方法LSD（最小显著性差异）方法Bonferroni（邦弗朗尼）方法Tukey（杜奇）方法Scheffe（雪费）方法S-N-K（StudentNewman-Keuls）方法34LSD（最小显著性差异）方法检验统计量为t统计量：检验敏感性高，能检验出控制变量不同水平下均值间的微小差异；适用于各总体方差相等的情况。未对犯一类错误的概率问题加以有效控制。Bonferroni（邦弗朗尼）方法检验统计量为t统计量，与LSD基本相同。控制了犯一类错误的概率，使得显著性水平缩小到原有的1/N。两总体均值差的置信区间为：35Tukey（杜奇）方法检验统计量为q统计量:较为有效地控制了犯一类错误的概率；适用于各水平下观测值个数相等（r）且各总体方差相等的情况。Scheffe（雪费）方法检验统计量为S统计量，服从（k-1,n-k）的F分布。不如Tukey方法灵敏。36S-N-K（StudentNewman-Keuls）方法是一种有效划分相似性子集的方法。检验统计量为t统计量，衡量两组间均值是否存在显著差异的标准为：适用于各水平观测值个数相等的情况。37其他检验先验对比检验比较两组水平的总的均值是否存在显著差异。例如，多重比较检验中发现报纸与广播和体验这两种广告形式的均值有一定差距，则可将后两种广告形式作为一个总体，进一步比较其与报纸的差异是否显著。实质是对各均值线性组合结果的分析。需事先指定各均值的系数ci，且，然后推断是否显著为0。38趋势检验当控制变量是定序变量时，趋势检验能分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势，是线性还是二次、三次等多项式变化。可从另一个角度把握控制变量不同水平对观测变量总体作用的程度。39控制累积Ⅰ类错误概率扩大的方法Bonferroni法Tukey法S-N-K法40图6-3Options对话框

选择缺失值的处置方式:在检验变量中含有缺失值的观测将不被计算在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不被计算规定输出的统计量:输出描述统计量,包括观测量数目,均值,最小值,最大值,标准差,标准误差,各组中每个因变量的95%的置信区间用Levene检验进行方差一致性检验输出均数分布图41图6-4PostHoc对话框在此对话框中选择进行多重比较的方法1.用t检验完成组间成对均值的比较，对多重比较错误率不进行调整2.同上，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率3.用t检验完成多重配对比较，为多重比较调整显著值，但比2的界限要小4.对所有可能的组合进行同步进入的均值配对比较5.用F检验进行多重比较6.在StudentizedRange分布下进行多重比较7.用StudentizedRange分布进行所有各组均值间的配对比较8.用StudentizedRange统计量进行所有组间均值的配对比较,

用所有配对比较集合的误差率作为试验误差率9.同8,但,其临界值是TUKEY和S-N-K的相应值的平均值10.进行配对比较时,使用的逐步顺序与Student-Newman-Keuls检验的顺序一样,但并不是给每个检验设定一个误差率,而是给所有检验的误差率设定一个临界值11.用Studentized最大系数进行比较检验和范围检验12.用Studentized最大系数进行配对比较检验13.用Studentized最大系数进行比较检验,使用贝叶斯逼近.14.用t检验进行配对比较.1.用t检验进行配对比较，2.用Studentized最大系数进行配对比较检验3.同上,这种方法有时比较自由4.用StudentizedRange统计量进行配对比较检验规定显著性水平,默认为0.0542图6-5先验对比和趋势检验对话框进行均值的多项式比较，并在其后的参数框中选定阶数。如一阶：Linear，二阶：Quadratic，三阶：Cubic…….最高可达五阶输入多项式各组均值的系数,输入一个系数单击Add按钮。系数进入下面方框..依次输入各组均值的系数。如果多项式中只包括第一与第四组的均值的系数,必须把第二、第三个系数输入为0。如果只包括第一与第二组的均值,则第三、第四个可不输入。可同时建多个多项式，输入一组后按Next按钮；如果要修改则按Previous按钮，修改后按Change按钮，删除按Remove按钮。显示每组系数的总和。43案例：前面已利用单因素方差分析分别对广告形式、地区对销售额的影响进行了分析。分析的结论是不同的广告形式、不同的地区对某产品的销售额有显著影响。进一步希望研究，究竟哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显，以及地区和销售额之间的关系等。见“广告地区与销售额.sav”。44一、方差齐性检验45不同广告形式下销售额的基本描述统计量及95%置信区间

在4种不同广告形式下各有36个样本。报纸广告的销售额最高，广播广告的效果与报纸相近，宣传品广告的效果最不理想，其实从图中也可以看出。46不同广告形式下方差齐性检验结果

不同广告形式下销售额的方差齐性检验值为0.765，概率P值为0.515。如果显著性水平为0.05，由于P值大于显著性水平，不应拒绝原假设，认为不同广告形式下销售的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求。47不同广告形式下销售额均值折线图48不同地区形式下销售额的基本描述统计量及95%置信区间49不同地区的方差齐性检验结果

不同地区销售额的方差齐性检验值为1.459，概率P值为0.121。如果显著性水平为0.05，由于P值大于显著性水平，不应拒绝原假设，认为不同地区中销售的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求。50不同地区销售额均值折线图51广告形式的多重比较检验52续前表53广告形式多重比较检验的相似性子集54地区的趋势检验结果556.3多因素方差分析多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的数学模型多因素方差分析的基本步骤多因素方差分析的进一步分析56多因素方差分析的基本思想多因素方差分析：研究多个控制因素对观测因素的影响。例如，广告形式和地区对销售额的影响。多因素方差分析内容包括：各控制因素对观测变量的独立影响是否显著；多个控制因素的交互作用对观测变量的影响是否显著，进而寻找有利于观测变量的最优组合。57一、明确观测变量和若干个控制变量二、剖析观测变量的方差控制变量独立作用的影响控制变量交互作用的影响随机因素的影响三、比较观测变量总离差平方和中各部分所占的比例。58观测变量的方差剖析

（以两因素为例）观测变量的总变差＝因素A组间方差＋因素B组间方差＋因素AB的交互变差＋组内方差

SST＝

SSA＋SSB＋SSAB＋

SSE－因素A对观测变量的独立影响－因素B对观测变量的独立影响—反映抽样误差的影响－因素AB的交互影响59SSA＋SSB＋SSAB称为主效应SSAB称为交互效应SSE称为剩余效应60多因素方差分析的数学模型假设控制变量A有k个水平，B有r个水平，每个交叉水平下均有m个样本，则：其中为总的理论值；为控制变量A水平Ai对试验结果产生的附加影响，称为水平Ai的效应；为B的水平Bj的效应；为交互效应。饱和模型61如果控制变量A对观测变量没有影响，则各水平的效应应全部为0，否则应不全为0。如果控制变量B对观测变量没有影响，则各水平的效应应全部为0，否则应不全为0。如果控制变量A和B对观测变量没有交互影响，则各水平的效应应全部为0，否则应不全为0。多因素方差分析对以上所有效应是否同时为0进行推断。62多因素方差分析的基本步骤提出假设H0：选择检验统计量固定效应模型63随机效应模型计算检验统计量的观测值和概率P-值给定显著性水平，并作出决策。64案例：为了研究3种小学英语教材用两种不同的教学方法（一种是传统讲授法，另一种是将课堂讲授与学生的游戏和活动结合起来的方法）所产生的教学效果有什么不同，研究者从小学五年级学生中随机抽取了24名被试，并随机分成6组，每组有4名被试，每组被试被随机指派接受一种实验处理，经过一段时间的教学实验之后进行统一测试，结果如下，试对实验结果进行方差分析。6566提出假设：关于A因素的假设：关于B因素的假设：关于A、B两个因素的交互作用是否显著的假设：

67SPSS操作：[Analyze]→[GeneralLinearModel]→[Univariate]指定观测变量到[DependentVariable]指定固定效应的控制变量到[FixedFactor(s)]框中，随机效应的控制变量到[RandomFactor(s)]框中。68案例：某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式、地区以及广告形式和地区的交互作用是否对商品销售额产生影响进行分析。69多因素方差分析的进一步分析多因素方差分析的非饱和模型均值检验控制变量交互作用的图形分析70多因素方差分析的非饱和模型饱和模型：观测变量的总变差被分解为三部分（各控制变量的独立作用、控制变量之间的各阶交互作用、抽样误差）。总变差模型中不缺少任何一个部分。SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSE非饱和模型：总变差模型中没有将观测变量的总变差完全分解，而是将其中的某个（些）部分合并到SSE。SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSABC+SSESST=SSA+SSB+SSC+SSESPSS操作：Model按钮71均值检验均值检验：检验各控制变量不同水平下观测变量的均值是否存在显著差异。例：前面的分析可知不同的广告形式对销售额产生了显著影响，进一步对两两广告形式下的销售额的均值进行比较，分析其是否有显著差异，例如报纸与广播；分析不同广告形式下的销售额是否与平均销售额有显著差异，例如采用报纸广告形式下的平均销售额与总的平均销售额。72实现方式：多重比较检验（PostHoc）：与单因素方差分析相同，对各个水平下均值的逐对比较。对比检验（Contrast）：单样本t检验，对各个水平下的均值是否与某个指定的检验值存在显著差异进行检验。观测变量的均值（Deviation偏差）第一个水平或最后一个水平上的均值（Simple简单）前一个水平上的均值（Difference差值）后一个水平上的均值（Helmert）73控制变量交互作用的图形分析通过图形直观分析控制变量的交互作用。如果控制变量之间无交互作用，各水平对应的直线是近于平行的；如果控制变量之间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉。SPSS操作：绘制（Plots）例如，广告形式和地区对销售额的交互作用图形分析。746.4协方差分析协方差分析的基本思路协方差分析的数学模型75案例：为了研究三种不同饲料对生猪体重增加（wyh）的影响，将生猪随机分成三组各喂养不同的饲料（sl），得到体重增加的数据。由于生猪体重的增加理论上会受到猪自身条件的影响，收集生猪喂养前体重（wyq）的数据。可见数据“生猪与饲料.sav”。76在营养研究中，不考虑动物食量的差别，直接用方差分析来比较不同饲料组动物的平均增重，来评价不同饲料的营养价值是不恰当的。这是因为动物体重的增加，除了与食物的营养价值有关，还与各组动物的食量有关，而动物的食量多少又未加以控制。77为什么要进行协方差分析问题：

在进行控制因素不同水平对观测变量的影响分析时，有些控制因素（变量）是不可控的或很难控制的，但其不同水平确实对观测变量产生了较为显著的影响。在方差分析中，如果忽略不可控因素的存在而单纯分析其他可控因素对观测变量的影响，则往往会夸大或缩小可控因素的影响作用，使分