2026新教材数学 5.3 实际问题与一元一次方程2 第7课时 教学课件2026-2027学年人教版七年级上册

第五章一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

第2课时

销售中的盈亏

学习目标：1.理解商品销售中进价、售价、利润、利润率、盈亏等核心概念，熟练掌握“利润=售价−进价、利润率=利润÷进价×100%”两个核心公式，能准确辨析盈利、亏损、不盈不亏三种情况。2.经历销售盈亏问题的审题、找等量关系、设未知数列方程、求解检验的完整过程，掌握利用一元一次方程解决生活实际问题的建模方法，提升数据分析与逻辑推理能力。3.感受方程模型在生活中的实用价值，体会数学源于生活、用于生活，培养严谨的解题习惯和用数学解决实际问题的意识。教学重点：掌握销售问题中的基本数量关系，能准确分析题目中的等量关系，列出一元一次方程，正确求解并判断商品销售的盈亏情况。教学难点：区分利润率、利润、进价、售价的易混淆概念，突破“两件商品一盈一亏求整体盈亏”的思维误区，精准挖掘隐蔽等量关系，完成实际问题到方程模型的转化。列一元一次方程解应用题的主要步骤及关键点1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符

合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.温故知新上节课课学习两类典型实际问题：配套问题、工程问题配套问题核心：抓住配套倍数关系某部件数量×配套倍数=另一部件数量

注意：一定要分清谁乘倍数，是做题最容易出错的地方。3.工程问题核心：①把总工作总量看作整体“1”②单人工作效率=1÷单人完成总时间③合作效率=每个人效率相加④各段工作量相加=总工作量温故知新清仓处理跳楼价满200返100五折销售创设情境进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价).售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价).标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价-进价.与销售相关的概念利润率：利润占进价的百分率，即：利润率

＝

利润÷进价×100%.讲授新知1.某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后标价，则标价为

元.2.标价为500元的商品打9折后的售价为

元.3.某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售价是

元.4.某商品利润率为13%，进价为50元，则利润是

元.(80＋80×20%)（500×0.9）（50×13%）（120＋72）964506.5192消化新知销售问题5.进价100元的商品提价40%后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________.6.某商品原价是

a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是

元.7.一件商品打

x折出售，就是用原价乘

.

140112120.9a12％销售问题消化新知老板，这样卖能赚钱吗？我是按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，我已算过了，每件可赚15元.这种服装每件的成本价是多少呢？例1解：设每件衣服的成本价为

x元，依题意得：答：这种服装每件的成本价是

元．解方程，得

.

(1＋40%)x·80%－x＝15x＝125125标价(1＋40%)x售价(1＋40%)x·80%利润(1＋40%)x·80%－x解：设商品的原价是

x元，根据题意，得答：这种商品的原价为2475元.解这个方程，得

x＝2475.例2

某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？例3某商品的进价是200元，标价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？解：设此商品是按

x

折销售的，依题意，得解得x＝7.答：此商品是按

7

折销售的．例4一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？先思考，再讨论，并写出解答过程。解：盈利、亏损是相对于进价而言，设两件衣服进价分别为x元、y元。第一件盈利25%，售价60元。列方程(1+25%)x=60解得：x=48第一件进价48元，利润：60−48=12（元）第二件亏损25%，售价60元。列方程(1−25%)y=60解得：y=80，第二件进价80元，亏损：80−60=20（元）两件总进价：48+80=128（元）

两件总售价：60+60=120（元）总利润=总售价−总进价=120−128=−8（元）答：是亏损，亏损8元。两件衣服盈亏比例相同，但进价不同，盈利和亏损金额不相等，整体是亏的。课堂小结销售问题核心公式：

利润=售价−进价

利润率=利润÷进价×100%

售价=进价×(1+利润率)2.判断盈亏，要对比总进价和总售价，不能只看利润率。3.易错点：两件商品售价相同、盈亏百分率相同时，不一定不盈不亏。亏损商品的进价更高，亏损金额大于盈利金额，整体是亏损。4.解题思路：实际问题→设未知数→找等量关系→列一元一次方程→解方程→检验，判断结果。2.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系，按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是

元.1.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具赛车的进价是

元.550分层练习4.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21

元，则每件标价应为_____元.3.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是___元．28205.某商品在原价的基础上提高25%标价，若想调回原价，应降价的百分率为

.20%6.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，则该书应打

折.9.2分层练习7.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为

x元，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．600×0.8－x＝20B．600×8－x＝20C．600×0.8＝x－20D．600×8＝x－20A8．五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为

x元，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%A分层练习9.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是(

)A．350元B．400元C．450元D．500元B10.枫枫去文具店买练习本，营业员告诉她如果超过10本，那么超过10本后的部分按七折优惠，枫枫买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本的价格是

元.0.6分层练习11.试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需____元，购买12根跳绳需____元．(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．解：有这种可能．小红买了11根跳绳．150240分层练习分层练习一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售