第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

第24讲电容器带电粒子在电场中的运动目标要求1.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化

问题。2.会分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础ccccccccccccccccc双基落实1.

易错判断（1）电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。

（

×

）（2）电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。

（

×

）（3）放电后电容器的电荷量为零，电容为零。

（

×

）（4）带电粒子在匀强电场中可能做匀加速直线运动。

（

√

）（5）带电粒子以初速度v0进入匀强电场中一定做类平抛运动。

（

×

）×××√×2.

〔多选〕〔粤教版必修第三册P44“练习”T5改编〕如图所示，从炽热

金属丝射出的电子流，经电场加速后进入偏转电场，已知加速电极间的电

压是25

V，偏转极板间的电压是2.25

V，偏转极板长60

cm，相距20

cm。

电子的质量是9.1×10－31

kg，电荷量e＝1.6×10－19

C。则（

）A.

电子离开加速电场时的速度大小约为3×105

m/sB.

电子离开加速电场时的速度大小约为3×106

m/sC.

电子不能从偏转电场右侧飞出D.

电子能从偏转电场右侧飞出，偏转位移约为4

cm√√

着眼“四翼”·探考点考点一平行板电容器的动态分析

〔教科版必修第三册P49·T3改编〕如图，闭合开关S，稳定后断开，

电容器所带电荷量Q保持不变，若增大电容器两板间的距离d，请完成

以下分析：（1）根据电容的决定式分析电容C大小如何变化？

（2）根据电容的定义式分析电容器两板间电压U大小如何变化？

2.

平行板电容器两类动态变化的特点比较3.

平行板电容器动态分析的思路

〔多选〕如图所示，一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（

）A.

若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小B.

若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小C.

在S仍闭合的情况下，增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从b到a

的电流D.

若断开S，减小两极板间的距离，则带电液滴向下运动AB

（2024·吉林高考5题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系

曲线如图a所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电

源、电流表等构成如图b所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则

（

）A.

电容器的电容减小B.

电容器所带的电荷量增大C.

电容器两极板之间的电势差增大D.

溶液浓度降低过程中电流方向为M→N√

考点二

带电粒子（体）在电场中的直线运动

1.

带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都

不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，

一般都不能忽略重力2.

带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法

（2026·山东临沂模拟）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离

为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由

静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v（要求分别用动力学方法、能量

关系求解）；

解析：带电粒子从静止开始运动到N板的过程方法一：根据牛顿第二定律得F＝ma由运动学公式得v2＝2ad

（1）带电粒子到达N板的速度大小v″；

（2）粒子在板间运动的时间t'。

√√

考点三

带电粒子（体）在电场中的偏转

〔人教版必修第三册P49·T4改编〕如图，电性相同的不同带电粒子从静止

开始经过同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，则从偏转电场射出

时，带电粒子的轨迹是重合的吗？

则y、θ均与m、q无关，即偏移量和速度偏转角总是相同的，所以它们的轨

迹是重合的。

2.

处理带电粒子的偏转问题的方法运动的分解法将带电粒子的运动分解为沿电场力方向的匀加速直线运动和

垂直于电场力方向的匀速直线运动功能关系

（2025·甘肃高考7题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，

其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压

为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场（OO'为平行于两极板

的中轴线）。极板长度为l、间距为d，U2-t关系如图2所示。长度为a的样品

垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区

域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2＝±Um时。离子恰好从两极板

的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。C.

若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1D.

在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点B下列说法正确的是（

）

〔多选〕（2026·黑龙江哈尔滨模拟）如图所示，在竖直向上的匀强电

场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以不同初速度同时水平

抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气

阻力，两个小球可视为质点，下列判断正确的是（

）A.

如果A球带正电，则A球的初速度一定较小B.

如果B球带正电，则A球的初速度一定较大C.

如果A球带负电，则A球运动时间一定较长D.

如果B球带负电，则A球运动时间一定较长AD

1.

类斜抛运动如果带电粒子（体）的初速度方向与电场力（或“等效重力”）方向成某

一锐角或钝角，则带电粒子（体）做类斜抛运动。2.

处理方法：与斜抛运动的处理方法相同。（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。（2）利用动能定理等功能观点分析解决。带电粒子（体）在电场中的类斜抛运动

（2025·江苏高考13题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的

匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速

度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重

力及粒子间相互作用。求：（1）a运动到最高点的时间t；

（2）a到达最高点时，a、b间的距离H。

课时跟踪训练

1.

★（2026·四川自贡模拟）如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一

个关键元件为指纹传感器。其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上

万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触

时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，

若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是（

）A.

指纹的凹点与小极板距离远，电容大B.

指纹的凸点与小极板距离近，电容大C.

若手指挤压绝缘表面，电容器两极板间的距离减小，

小极板带电荷量减小D.

若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响123456789√

1234567892.

（2024·浙江6月选考6题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小

的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增

大，则（

）A.

极板间电势差减小B.

电容器的电容增大C.

极板间电场强度增大D.

电容器储存能量增大√123456789

1234567893.

★（2026·天津南开区模拟）电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系

统，传感器的核心部件为由一块固定极板和一块可前后移动的极板组成的

平行板电容器，可移动极板的移动距离与汽车的加速度大小成正比。已知

电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性导致极板

M、N之间的相对位置发生变化，电容器M、N两极板之间的电压减小，当

电压减小到某一值时，安全气囊弹出。则减速过程该电容器（

）A.

电容减小B.

M、N两极板间的距离减小C.

极板间的电场强度增大D.

M板为可移动极板√123456789

1234567894.

（2026·宁夏银川模拟）在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物

体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（

）A.

开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大B.

开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向C.

开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大D.

开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变√123456789

1234567895.

〔多选〕（2026·新疆阿克苏模拟）如图所示，三个同样的带电粒子a、

b、c（不计重力）同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电

容器间的匀强电场，它们的运动轨迹已标出，不考虑带电粒子间的相互作

用，下列说法中正确的是（

）A.

b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B.

b和c同时飞离电场C.

进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D.

在电场中运动的过程中，c的动能增加量最小，a、b的

动能增加量相同√√123456789

1234567896.

（2025·重庆高考5题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的

运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP

的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进

入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受

重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（

）A.

具有不同比荷B.

电势能均随时间逐渐增大C.

到达M、N的速度大小相等D.

到达K所用时间之比为1∶2√123456789

1234567897.

（2026·山东日照模拟）喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5

m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电，

带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微

粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，

显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注

入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6

cm，两板间的距离d＝0.50

cm，偏转极板的右端到纸的距离L2＝2.4

cm。若一个墨汁微粒的质量为

1.6×10－10

kg，所带电荷量为1.25×10－12

C，以20

m/s的初速度垂直于电

123456789A.

墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动B.

两偏转极板间的电压是2.0×103

VC.

两偏转极板间的电压是5.0×102

VD.

为了使纸上的字体放大10％，可以把偏转电压降低10％场方向进入偏转电场，打到纸上的点到入射方向的距离是1.0

mm（不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性），则（

）√123456789

123456789

8.

（2026·福建福州模拟）如图所示的装置是由粒子加速器和平移器组

成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距

离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，

电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，

被加速器加速后，从左侧平移器下板边缘沿水平方向进入平移器，最终从

右侧平移器上板边缘沿水平方向离开，不计粒子重力。123456789C.Δd与2L相等D.

只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开下列说法正确的是（

）√123456789

123456789

9.

（2025·河南高考13题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进