实验9　用单摆测量重力加速度

实验9用单摆测量重力加速度目录CONTENTS实验基础·必备实验技能·创新课时跟踪训练实验基础·必备原理装置图操

作

要

领数据处理注

意

事

项（1）摆线要选1

m左右、柔软不易伸长的细线，不要过长或过短；（2）摆线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将摆线长加上摆球半径；（3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆；（4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数误

差

分

析（1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段

长度作为摆长等；（2）偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值实验技能·创新

一、教材原型实验

（2025·海南卷7题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度（1）用游标卡尺测得小球直径d＝20

mm，刻度尺测得摆线长l＝79

cm，

则单摆摆长L＝

cm

（保留四位有效数字）；

80.00

（2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），无初速

度的释放小球，小球经过

点（选填“最高”或“最低”）时，开

始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00

s，则单摆周期T

＝

s，由此可得当地重力加速度g＝

m/s2（π2≈10）。

最低

1.8

9.88

（2026·湖南衡阳开学考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，

某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，

在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测

量摆球的直径为D。回答下列问题：（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当

摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的

⁠。A.

最高点B.

最低点C.

任意位置

解析：

为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置，因为实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大，故选B。B

（2）该单摆的周期为

⁠。

（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g

＝

⁠。

（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是

⁠。A.

测摆长时摆线拉得过紧B.

摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.

开始计时时，秒表过迟按下D.

实验时误将49次全振动记为50次B

（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周

期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2-l

图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到

的T2-l图像是图乙中的

（选填“①”“②”或“③”）。

①

二、创新拓展实验创新角度1：

实验原理、目的的创新

用拉力传感器测量力随时间变化的F-t图像研究单摆的周期与摆长、半径的关系见〔典例3〕创新角度2：实验器材、数据处理的创新

（1）利用积木代替小球，探究周期T与外径D之间的关系。（2）利用ln

T-ln

D图像，确定T与D的关系见〔典例4〕

（2025·浙江6月选考15题）在用单摆测重力加速度的实验中，（1）如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置

处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系

图像，如图2所示，则单摆的周期为

s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝

⁠；

1.31

（2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测

出对应的周期T，作出相应的l-T2关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝

，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝

；（结果均用k、b表示）

4π2k

kb

（3）丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°

、半径已知的圆弧

槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加

速度为8.64

m/s2

。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值

的最主要原因是

。答案：见解析解析：

存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出

的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。

（2026·江苏南京期中）图a为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，

不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期

T与外径D之间的关系。（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如

图b所示，从图中读出D＝

cm。解析：

刻度尺的分度值为0.1

cm，需要估读到分度值下一位，读数

为D＝7.55

cm。7.55（7.54～7.56均可）

（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考

点O，将积木的右端按下后释放，如图c所示。当积木左端某次与O点等高

时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动

了

个周期。解析：

积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O

点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可

知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。10

（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的

函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据

如下表所示：颜色红橙黄绿青蓝紫ln

D

2.939

22.788

12.595

32.484

92.1972.0211.792ln

T－0.45－0.53－0.56－0.65－0.78－0.92－1.02

根据表中数据绘制出lnT-lnD图像如图d所示，则T与D的近似关系

为

⁠。A

B.

T∝

D2

（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：

。答案：见解析解析：

为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。课时跟踪训练1.

（2026·福建福州期末）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式

的目的是要保持摆动中

不变；解析：

选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。摆长

123（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径

为

cm；解析：

摆球直径为d＝10

mm＋6×0.1

mm＝10.6

mm＝1.06

cm。（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空

气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻

作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为

⁠

⁠。1.06

123

1232.

（2026·广东惠州期末）某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重

力加速度。实验装置如图甲所示，测得每根悬线长为d，两悬点间距为2s，

小球两侧为光电计数器。实验步骤如下，请回答下列问题：（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙，则小球的直径D是

mm。解析：小球的直径为d＝15

mm＋4×0.1

mm＝15.4

mm。15.4

123（2）现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向的角度

⁠

5°（选填“大于”或“小于”）。解析：

现将小球垂直于纸面向外拉动，小球做简谐运动，则应使悬

线偏离竖直方向的角度小于5°。小

于

123（3）启动光电计数器，悬线偏离竖直方向后，由静止释放小球，当小球

经过平衡位置O时，计时器开始计时，并计为第1次。当光电计数器上显示

的计数次数刚好为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T

为

⁠。D

123（4）根据上述实验方法测量得到的物理量，可得到当地重力加速度g

＝