重难突破5　动力学中的“滑块-木板”模型

重难突破5动力学中的“滑块—木板”模型目标要求1.理解“滑块—木板”模型的特点，能对滑块和木板进行正确的动力学

分析。2.掌握“滑块—木板”模型的临界情境，能正确求解相关问题。目录CONTENTS突破点一水平面上的“滑块—木板”模型突破点二斜面上的“滑块—木板”模型课时跟踪训练突破点一水平面上的“滑块—木板”模型

如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B

均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为

μ，地面光滑。（1）分析A、B的受力情况；提示：

A从B的左端开始运动，A受到与运动方向

相反（水平向左）的滑动摩擦力，B受到与运动方向

相同（水平向右）的滑动摩擦力。（2）分析A相对B运动时，A、B的加速度大小；

（3）分析A、B各自的运动情况；

（4）分析A、B的位移关系。提示：当A、B达到共同速度时，它们的位置关系如图所示，则Δx＝xA－xB。

1.

模型构建（1）模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面

运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不

同的加速度。（2）四种常见类型典型图例初始条件结束可能状态无外力

作用

（1）滑块静止。（2）木板初速度为v（1）滑块停在木板上某位置。（2）滑块恰好没有滑离木板。（3）滑块滑离木板

（1）滑块初速度为v。（2）木板静止有外力

作用

（1）滑块、木板均静止。（2）外力F作用在木板上

（1）滑块、木板均静止。（2）外力F作用在滑块上2.

解题关键（1）明确滑块和木板间的位移关系如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动

时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和

Δx＝x2＋x1＝L。

①摩擦力突变的临界条件：当v块＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动

摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运

动）。②木板最短和滑块恰好不滑离木板的条件：当v块＝v板时滑块恰好滑到木板

的一端。（2）挖掘“v块＝v板”临界条件的拓展含义

（2026·安徽六安期末）某兴趣小组对一个惯性实验进行研究。如图甲

所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡

皮擦置于纸板的正中间，手指水平弹向纸板，纸板水平飞出，橡皮擦脱离

纸板。已知橡皮擦和硬纸板的质量为m1＝m2＝20

g，硬纸板长度L＝20

cm，橡皮擦与纸板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因

数为μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮擦可视为质点且不会翻

滚，重力加速度g＝10

m/s2。求：（1）若手指与纸板间的作用力随时间变化如图乙所示，则要使橡皮擦相

对纸板滑动，F0至少多大？答案：

0.2

N

解析：对橡皮擦和纸板整体分析得F0－μ2（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a0对橡皮擦分析，当橡皮擦所受摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好相对滑

动，则有μ1m1g＝m1a0联立解得a0＝2

m/s2，F0＝0.2

N。（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度v0但

位移为零。①要使橡皮擦脱离纸板，v0至少多大？②若v0'＝1.0

m/s，橡皮擦和硬纸板均停止时，求橡皮擦和硬纸板之间的相

对位移大小。

解析：①由分析得当橡皮擦和硬纸板的速度恰好相等时，橡皮擦相对纸板向左的位移最大；对橡皮擦受力分析得μ1m1g＝m1a1解得加速度大小为a1＝2

m/s2对纸板分析得μ2（m1＋m2）g＋μ1m1g＝m2a2

共速后，由于μ1＝0.2＜μ2＝0.3，可知橡皮擦相对于纸板向右运动，对橡皮擦受力分析得μ1m1g＝m1a3解得加速度大小为a3＝2

m/s2，方向向左；对纸板分析得μ2（m1＋m2）g－μ1m1g＝m2a4

〔多选〕（2026·云南昆明一模）如图甲所示，质量为1

kg的木板置于

水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。t＝0时刻，对物块施加

水平向右、大小为F＝15

N的恒力；t＝1.0

s时刻，撤去F，物块、木板运

动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g＝10

m/s2。下列

说法正确的是（

）A.

物块与木板间的动摩擦因数为0.2B.

物块的质量为3

kgC.

t＝1.3

s时，物块的加速度大小

为2

m/s2D.

木板的长度至少为0.75

mBC

（2026·江西宜春期末）如图所示，一块质量为M＝4

kg、长为L＝1.2

m的

匀质木板B静止在足够长的水平地面上，在距木板的右端x处静止摆放着质

量为m＝1

kg的小木块A（A可视为质点），木板和小木块之间的动摩擦因

数为μ1＝0.1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，在t＝0时刻，在木

板左端施加一水平向左的恒定拉力F；已知最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，重力加速度g＝10

m/s2，则：（1）拉力F为多大才能拉动木板？答案：25

N

解析：

由题意可知，木块与木板间的滑动摩擦力f1＝μ1mg＝1

N木块在木板上时木板与地面间的滑动摩擦力大小为f2＝μ2（m＋M）g＝

25

N对木块与木板组成的整体分析，根据平衡条件有F＝f2＝25

N即拉力F为25

N才能拉动木板。（2）若拉力F＝36

N，x＝0.96

m，在F拉动木板的过程中，经多长时间木

块离开木板。

解析：当木块相对于木板恰好滑动时，根据牛顿第二定律，对木块有f1＝

ma1对木板有F0－f1－f2＝Ma1联立解得a1＝1

m/s2，F0＝30

N因所给拉力F＝36

N＞F0＝30

N，故A、B之间会发生相对滑动对木板，根据牛顿第二定律有F－f1－f2＝Ma2

突破点二斜面上的“滑块—木板”模型

A.0～1

s，木板对斜面的摩擦力大小为25

NB.0～1

s，物块相对木板的位移为2.5

mC.1～2

s，木板对斜面的摩擦力大小为25

ND.1～2

s，物块相对木板的位移为4.5

mBC

（2026·甘肃张掖模拟）如图a所示，物块和长木板置于倾角为θ＝37°且足够长的斜面上。t＝0时对长木板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力F。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系v2-x图像如图b所示，已知sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，重力加速度g＝10

m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（

）A.

拉力F的作用时间为2

sB.

拉力F作用时长木板的加速度大小

为2

m/s2C.

长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25D.

物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75√

课时跟踪训练

1.

（2026·重庆九龙坡期末）如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平

地面上，现给物块A一初速度，1

s后两物体相对静止地一起匀速运动，它

们的位移—时间图像如图乙所示，则A、B两物体的质量比为（

）A.4∶3B.2∶1C.3∶2D.5∶2123456789√

123456789

A.

小孩在滑板上下滑的加速度大小为1.5

m/s2B.

小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5

m/s2√123456789

1234567893.

（2025·辽宁沈阳一模）图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M＝1.8

kg，长度d＝0.8

m，其中放有质量m＝0.2

kg，长s＝0.2

m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ＝0.1。现用水平恒力F＝1.8

N将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动，重力加速度g＝10

m/s2。下列说法正确的是（

）A.

抽屉遇到柜体挡板前，抽屉的加速

度为1

m/s2B.

抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的

摩擦力大小为0.2

NC.

抽屉遇到柜体挡板时，书本的速度为1.2

m/sD.

书本不可能与抽屉右侧发生磕碰√123456789

1234567894.

（2026·江苏扬州期末）在倾角为θ的固定斜面上放置一个长为L、质量

为m的薄木板，木板上端与斜面的顶端对齐。将质量为m的小滑块置于木板

上端，与木板一起由静止释放。木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝tan

θ，小

滑块与木板间的动摩擦因数μ2＜μ1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。斜面

足够长，且小滑块未脱离木板，则在小滑块下滑的过程中，下列说法中正

确的是（

）A.

小滑块与长木板相对静止一起加速下滑B.

长木板相对斜面匀速下滑C.

小滑块的加速度为gsin

θ－μ2gcos

θD.

长木板的加速度为gsin

θ＋μ2gcos

θ－μ1gcos

θ√123456789解析：

由于μ1＝tan

θ，对木板而言，若木板单独放在斜面上，则有

mgsin

θ＝μ1mgcos

θ，即木板会静止在斜面上，而由于μ2＜μ1，对小滑块有

mgsin

θ＞μ2mgcos

θ，即小滑块不能静止在木板上，会与木板产生相对滑

动，木板对小滑块的滑动摩擦力沿着木板向上，根据牛顿第三定律可知，

滑块对木板的滑动摩擦力沿着木板向下，此时对木板有mgsin

θ＋μ2mgcos

θ

＜μ1（m＋m）gcos

θ，即木板仍然静止在斜面上，故A、B、D错误；对小

滑块，由牛顿第二定律有mgsin

θ－μ2mgcos

θ＝ma，解得小滑块的加速度

为a＝gsin

θ－μ2gcos

θ，故C正确。1234567895.

〔多选〕（2025·江西鹰潭一模）某同学设计了如图甲所示的装置：一

质量为0.5

kg的长木板A置于水平桌面上，质量为1

kg的滑块B（可视为质

点）置于木板A上右侧，轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接，另一端悬挂一

重物C，定滑轮和滑块B间轻绳水平，重物落地后立即与轻绳脱离连接。t

＝0时刻，所有物体初速度都为0。该同学在某次操作中，记录下滑块B和

木板A运动的部分v-t图像如图乙所示，整个运动过程中，滑块B始终不脱离

木板A，木板A距定滑轮足够远，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度g取10

m/s2。则下列说法正确的是（

）123456789A.

本次操作中，所挂重物C的质量为8

kgB.

木板A与滑块B间动摩擦因数为μ1＝0.4C.

木板A与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.2D.

为使滑块B始终不脱离木板A，A至少长1.5

m√√√123456789

1234567896.

（2025·黑龙江哈尔滨二模）如图所示，卡车上载有一块长木板，木板

后端放置一货箱（可视为质点），木板和货箱质量相等，均为m＝10

kg，

货箱与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与卡车间的动摩擦因数为μ2，卡车

以v0＝18

m/s的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方50

m处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，重力加速度g取10

m/s2。（1）若μ1＝0.45，μ2＝0.4，卡车以木板和货箱均不会相对卡车滑动的最

大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？答案：

能够避免相撞

123456789解得a1＝4.5

m/s2设木板与货箱相对静止，相对于卡车不发生相对滑动的最大加速度为a2，根据牛顿第二定律2μ2mg＝2ma2

解析：设货箱与木板不发生相对滑动的最大加速度为a1，根据牛顿第

二定律μ1mg＝ma1123456789（2）若μ1＝0.4，μ2＝0.45，卡车刹车的加速度a＝5.4

m/s2，最终木板停

止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离L和木板

停止运动时货箱的速度v。答案：

2.4

m

3.6

m/s，方向与v0相同

解得a1'＝4

m/s2设木板的加速度为a2'，根据牛顿第二定律2μ2mg－μ1mg＝ma2'123456789

123456789

7.

（2025·江苏高考10题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与光滑

水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩

弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前

后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（

）A.

释放瞬间，物块加速度为零B.

物块和木箱最终仍有相对运动C.

木箱第一次到达最右端时，物块速度为零D.

物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变√123456789

开始物块的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运

动，其受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间

的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。1234567898.

〔多选〕（2026·湖南宁乡调研）滑板运动已经成为亚运会中备受瞩目

的一项比赛项目，它不仅代表了一种独特的文化，还展现了竞技体育的精

神和魅力。如图所示，某次运动中，小孩（可看作质点）与滑板以相同初

速度v0