重难突破10　动量守恒中的“四类”模型

重难突破10动量守恒中的“四类”模型目标要求1.理解“滑块—弹簧”模型、“滑块—斜（曲）面”模型与碰撞的相似

性，会解决两类相关问题。2.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型。3.会用动量观点和能量观点分析计算“滑块—木板”模型。目录CONTENTS突破点二“滑块—弹簧”模型突破点三“子弹打木块”模型突破点四“滑块—木板”模型课时跟踪训练突破点一“滑块—斜（曲）面”模型突破点一“滑块—斜（曲）面”模型

模型图示光滑的曲面体开始时静止在光滑水平地面上，小球以速度v0滑上曲面体。

两个位置

A.

将做自由落体运动B.

将向右做平抛运动AC

D.

小球落地时的动能为mgR√√

突破点二“滑块—弹簧”模型

1.

模型图示2.

模型特点（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的

矢量和为零，则系统动量守恒。（2）机械能守恒：只有重力或系统内弹力做功，系统机械能守恒。

答案：

mgR

（1）求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；解析：

小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为WG＝mgR。（2）求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离；

（3）欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为

多大？答案：4m

（4）欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？

A.

t0～t1间某一时刻弹簧第一次压缩至最短B.

t2时刻弹簧第一次恢复原长D.

C球的质量为10

kg下列判断正确的是（

）√√√解析：

当三球共速时，弹簧压缩至最短，A、B发生完全非弹性

碰撞，则mAvA＝（mA＋mB）v，即mA×8

m/s＝（mA＋3

kg）×4

m/s，

解得mA＝3

kg，碰后的运动过程中，当3个球共速时，弹簧第一次压缩

到最短，对A、B、C整体，根据动量守恒定律可得（mA＋mB）v＝

（mA＋mB＋mC）v共，解得0＜v共＜4

m/s，结合图乙分析知，t0～t1时

间内某一时刻弹簧第一次被压缩至最短，故A正确；由图乙可见t2时刻

A、B球速度为v'＝－1

m/s，此时A、B球加速度为0，所以弹簧弹力为

0，即弹簧恢复到原长状态，故B正确；对A、B、C组成的整体，根据动量守恒定律得（mA＋mB）v＝（mA＋mB）v'＋mCvC，当弹簧恢复原长时

突破点三“子弹打木块”模型

1.

模型图示2.

模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失。3.

两种情景（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性

碰撞）动量守恒：mv0＝（M＋m）v

（2）子弹穿透木块，两者速度不相等，机械能有损失动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2

（2026·黑龙江大庆模拟）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处

于静止状态，一颗子弹（视为质点）以v0的速度水平向右射入木板，刚好

未穿出。两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是

（

）A.

子弹与木板的质量之比为2∶3√

〔多选〕（2026·广西桂林模拟）如图所示，质量为M的木块放在光滑的

水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0射中木块，并最

终留在木块中与木块一起运动，已知当子弹相对木块静止时，子弹进入木

块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力视为恒定，则

下列判断正确的是（

）D.

仅将木块换成较硬的木块，子弹射入木块的深度减小，系统产生的内

能不变√√

突破点四“滑块—木板”模型1.

两种典型模型模型情境地面光滑，木板初速度为

零，滑块冲上木板地面光滑，木板有初速度，滑块

反向冲上木板过程示意图

模型情境地面光滑，木板初速度为

零，滑块冲上木板地面光滑，木板有初速度，滑块

反向冲上木板v-t图像

2.

模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积

等于系统减少的机械能。（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对

位移最大。3.

求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初

－E末，研究对象为一个系统。

（2026·广东深圳模拟）如图所示，质量m1＝0.3

kg的小车静止在光滑

的水平面上，车长L＝1.5

m，现有质量m2＝0.2

kg可视为质点的物块，以

水平向右的速度v0＝2

m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持

相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10

m/s2。求：（1）小车最终速度v；答案：0.8

m/s

解析：物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量

守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v代入数据解得v＝0.8

m/s。（2）物块在车面上滑行的时间t；答案：0.24

s

解析：对小车，由动量定理得μm2gt＝m1v代入数据解得t＝0.24

s。（3）该过程中系统产生的内能；答案：0.24

J

（4）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过

多少。答案：5

m/s

〔多选〕（2026·湖北黄冈模拟）如图，在光滑水平面上，有一质量为M

＝3

kg的薄板和质量m＝1

kg的物块，都以v＝4

m/s的初速度朝相反方向运

动，它们之间有摩擦，薄板足够长，下列说法正确的是（

）A.

两者最终同速的速度是4

m/sB.

物块先减速再加速最后与薄板同速C.

至两者同速的过程，系统产生的内能为24

JD.

当物块速度为0时，薄板的速度约为2.67

m/s√√

课时跟踪训练1.

（2026·福建福州期中）如图所示，轻弹簧一端固定在质量为3m的小球A

上，静止在光滑水平面上，质量为2m的小球B以速度v0向右运动，压缩弹

簧然后分离，从刚开始接触到弹簧被压缩到最短经历的时间为t，则下列说

法正确的是（

）A.

小球B压缩弹簧过程中，小球A、B组成系统机械能守恒1234567√

1234567

B.

M＝0.5mC.

如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R√1234567

12345673.

（2026·湖南郴州模拟）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，t

＝0时，物块（视为质点）以大小为3v0的速度水平滑上木板左端。图乙为

物块与木板运动的v-t图像，图中t0已知，重力加速度大小为g。下列说法正

确的是（

）B.

物块与木板的质量之比为2∶3D.

整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系

统产生的热量之比为9∶2∶7√1234567

12345674.

（2026·广东清远期中）如图所示为某次冰壶训练，光滑冰面上静止

放置一表面光滑的斜面体，斜面体左侧一蹲在冰面上的运动员和其面

前的冰壶均静止于冰面上。某时刻运动员将冰壶以相对冰面3

m/s的速

度向斜面体推出，运动员的姿态始终保持不变，冰壶平滑地滑上斜面

体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3

m（h小于斜面体的高度）。

已知运动员质量为m1＝60

kg，冰壶的质量为m2＝10

kg。取重力加速

度的大小g＝10

m/s2，求：（1）斜面体的质量；1234567答案：

20

kg

1234567（2）通过计算判断，冰壶与斜面体分离后能否追上运动员。答案：

冰壶能追上运动员

解得v2＝－1

m/s故冰壶能追上运动员。12345675.

（2025·海南卷11题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径R＝0.5

m，圆心角θ＝53°的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的

水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一

整体，B随后滑上传送带，已知mA＝4

kg，mB＝1

kg，A、B可视为质点，

A、B与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生

热Q＝2.5

J，忽略轨道及平台的摩擦，g＝10

m/s2。1234567（1）A滑到圆弧最低点时受的支持力；答案：

72

N，方向竖直向上

解得FN＝72

N，方向竖直向上。1234567（2）A与B整个碰撞过程中损失的机械能；答案：

1.6

J

解析：根据题意A、B碰后成一整体，根据动量守恒定律，有mAv0＝（mA＋

mB）v共

1234567（3）传送带的速度大小。答案：

0.6

m/s或2.6

m/s

1234567

解得v＝2.6

m/s，另一解小于v共舍去。1234567

6.

〔多选〕（2026·陕西汉中模拟）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻

质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，物块A的质量为1.2

kg。t＝0时对物块A施加水平向右的恒力F，t＝1

s时撤去，在0～1

s内两物

块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则

下列说法正确的是（

）A.

F大小为1.2

NB.

t＝1

s时物块A的速度为0.8

m/sC.

物块B的质量为0.6

kgD.

弹簧伸长量最大时，A的速度大小为0.6

m/s√√1234567

12345677.

（2026·浙江宁波期中）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨