重难突破18　电磁感应中的电路和图像问题

重难突破18电磁感应中的电路和图像问题目标要求1.掌握电磁感应中的电路问题的分析方法。2.掌握感应电流、感应电荷量、路端电压及有关电功率的计算方法。3.会分析电磁感应中的图像问题。目录CONTENTS突破点一电磁感应中的电路问题突破点二电磁感应中电荷量的计算突破点三电磁感应中的图像问题课时跟踪训练突破点一电磁感应中的电路问题

〔人教版选择性必修第二册P46·T6改编〕如图所示，电阻Rab为0.1

Ω的

导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R为0.4

Ω。线框

放在磁感应强度B为0.1

T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体

棒ab的长度l为0.4

m，运动的速度v为5

m/s。线框的电阻不计。（1）电路abcd中哪部分相当于电源？电动势多大？内阻多大？哪个位置相当于电源的正极？利用什么方法判断？哪一部分相当于闭合电路

中的外电路？提示：

ab相当于电源，感应电动势为E＝Blv＝0.2

V；内阻为0.1

Ω，a端相当于电源的正极，利用右手定则判断；电阻R相当于闭合电路中的外电路。（2）ab棒两端的电压等于电动势吗？数值多大？提示：

不等于，0.16

V。（3）ab棒所受安培力的功率多大？电阻R的发热功率多大？导体棒ab的发热功率多大？从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义。提示：

0.08

W

0.064

W

0.016

W

从能量守恒角度来讲，克服安

培力做功等于转化成的电能，电能又转化为电阻R及Rab产生的焦耳热。解决电磁感应中电路问题的思维程序

〔多选〕（2026·四川德阳模拟）在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝

R2＝2R，单匝圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2（r2＜r1）的

圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变

化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，

电路中的电流已稳定。下列说法正确的是（

）A.

流过电阻R1的电流方向自下向上BD

〔多选〕（2025·江西南昌二模）一实验小组利用传感器测量通电螺线管

的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S

＝20

cm2，螺线管电阻r＝1

Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5

Ω，穿过螺线

管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化（以磁场

方向向左为正方向），则t＝4

s时（

）A.

通过R的电流方向为N→MB.

通过R的电流为1

mAC.

R的电功率为2×10－5

WD.

螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10

mV√√

（2025·江苏高考15题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组

成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴OO'转动。外转子半径

为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长

度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，

磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速

度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。（1）若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E1；答案：

BLω0r1

解析：

根据题意可知，ab转动时的线速度为v＝ω0r1则ab边产生的感应电动势E1＝BLv＝BLω0r1。（2）若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；

（3）若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电

流为I，求线圈abcd中电流的周期T。

A.

甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同B.

甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1∶1C.

乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0D.

甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3√

突破点二电磁感应中电荷量的计算电磁感应现象中求电荷量的两种方法依据具体解法方法一根据平均感应电动势求平均电流，再求电荷量方法二根据动量定理求解

〔多选〕（2026·甘肃定西阶段练习）为了研究电磁刹车，某实验小组

让一个正方形金属导线框在粗糙的绝缘水平面内以v0＝2

m/s的初速度进入

匀强磁场区域，当线框恰好完全进入磁场时，速度为0，如图所示。已知

正方形金属导线框的总电阻R＝0.2

Ω、边长L＝1

m、质量m＝0.2

kg，受

到的阻力f＝2

N，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.2

T，从线框进入磁场开始，下列说法正确的是（

）A.

线框做匀减速直线运动B.

线框刚到磁场边界MN时受到的安培力为0.4

NC.

在线框进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为1

CD.

线框进入磁场所用的时间为0.2

sBC

突破点三电磁感应中的图像问题图像类型（1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、

F-t图像等（2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等常用方法排除

法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减

小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析

物理量的正负，以排除错误的选项函数

法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，

然后由函数关系对图像进行分析和判断

（2025·黑吉辽蒙高考14题）如图a，固定在光滑绝缘水平面上的单匝

正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平

行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1

kg、电阻R＝0.5

Ω、边

长L＝1

m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1

s内B-t图像如图b所示。导

体框中的感应电流I与时间t关系图像如图c所示，其中0～1

s内的图像未画

出，规定顺时针方向为电流正方向。（1）求t＝0.5

s时ad边受到的安培力大小F。答案：

0.015

N

解得B0＝0.15

Tt＝0.5

s时，ad边受到的安培力大小为F＝B0IL解得F＝0.015

N。（2）在图b中画出1～2

s内B-t图像（无需写出计算过程）。答案：

见解析图

（3）从t＝2

s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体

框一个向右的初速度v0＝0.1

m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。答案：

0.01

m/s

解得v1＝0.01

m/s。解得v1＝0.01

m/s。

（2026·江苏无锡开学考试）如图所示，一根导线制成的斜边AB长为

2L的等腰直角三角形线框ABC，以速度v匀速穿过宽度为2L的匀强磁场，电

流以逆时针方向为正方向，回路中感应电流I和AB两端的电势差UAB随线框

位移x变化的关系图像正确的是（

）D解析：由楞次定律可得，线框进入磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里

的磁通量增加，感应电流沿逆时针方向，线框出磁场过程中，穿过线框垂

直于纸面向里的磁通量减少，感应电流沿顺时针方向。线框进入磁场过程

中切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应

电流先增大后减小，线框出磁场过程中，切割磁感线的有效长度先增大后

减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小。因此整个过程

中，电流大小和方向均发生改变，故A、B错误；线框进入磁场，电流方向

从A到B，UAB＞0，电压大小先增大后减小，线框出磁场过程，电流方向从

B到A，UAB＜0，电压大小也是先增大后减小，C错误，D正确。

〔多选〕如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，

已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1

m，线圈总电阻r＝1

Ω，线圈内磁感应强

度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正

方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（

）CD

课时跟踪训练1.

（2025·福建厦门一模）如图所示，用相同材料制成的两个单匝金属圆

环a、b，它们的质量相等，粗细均匀，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，

将它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（

）A.

穿过线圈a、b的磁通量之比为2∶1B.

线圈a、b内的感应电动势之比为1∶4C.

线圈a、b内的感应电流之比为2∶1D.

线圈a、b产生的热功率之比为4∶112345678√

123456782.

★（2026·河北期末）C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准

自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，C919在高空以速度

v飞行，所在区域的地球磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，M

为飞机右翼端点，N为飞机左翼端点，M、N间距为L，飞机机身和机翼可当作导体。下列说法正确的是（

）A.

在北京上空水平向北飞行时，M点电势高于N点电势B.

在邯郸上空水平向南飞行时，M点电势高于N点电势C.

在哈尔滨上空水平向东飞行时，M、N间的感应电动势小于BLvD.

在广州和哈尔滨上空水平向北飞行时，前者M、N间的感应电动势更大√12345678解析：

我国地处北半球，磁感线倾斜向下，根据右手定则可知，无

论飞机水平向哪个方向飞行，都有N点电势高于M点电势，A、B错

误；哈尔滨上空的地磁场的磁感应强度竖直分量小于B，M、N间的感

应电动势小于BLv，C正确；越靠近地理北极，地磁场的磁感应强度竖

直分量越大，与广州相比，在哈尔滨上空水平向北飞行时M、N间的感

应电动势更大，D错误。123456783.

（2025·甘肃高考6题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁

感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框

的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（

）√12345678

123456784.

（2026·山东枣庄期末）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第二、四象

限内分别存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。圆心角为90°的扇形金属框OPQ绕O点在平面内顺时针匀速转动。规定顺时针电流为正，从图示位置开始计时，下列表示线框中的i-t关系的图像可能正确的是（

）√12345678

123456785.

（2026·江苏南京模拟）如图所示，左端有微小狭缝（距离可忽略）的

“∠”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导

轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直且与导轨接触良好，在外力F作

用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中，正确的是（

）√12345678

123456786.

〔多选〕如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直